高三数学（文科）试题
一、选择题：每小题5分，共12小题，共60分.
1.已知向量ra?(1,2)，ra?rb，则rb可以为( )
A. ?1,2? B. ?2,?1?
C. ?2,1?
D. (1,?2)
【答案】B 【解析】 【分析】
设rb?(m,n)，运用向量垂直的条件：数量积为0，可得m?2n?0，代入选项可得答案. 【详解】解：设rb?(m,n)，向量ra?(1,2)，ra?rb，
可得ar?br?0，即有m?2n?0，对照各选项，可得选项B，代入可得2?2?(?1)?0， 故选：B.
【点睛】本题主要考查向量垂直的性质及平面向量的数量积，属于基础题.
2.已知集合A?{0,a,1}，B?{x|0?x?1}，若AIB中有两个元素，则实数a的取值范围是( ) A. ?0,1?
B. ?0,1?
C. (??,0]U(1,??) D. (??,0)?[1,??)
【答案】A 【解析】 【分析】
由AIB中有两个元素，可得a?B,且a?1，从而得到a的取值范围. 【详解】解：由AIB中有两个元素，可得a?B,且a?1， 故0?a?1，实数a的取值范围是?0,1?， 故选：A.
【点睛】本题主要考查元素与集合的关系及集合中元素的互异性，属于基础题. 3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为
A. 1 【答案】B 【解析】
B. 2 C. 3 D. 4
分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值. 详解：结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据：N?20,i?2,T?0，
N20??10，结果为整数，执行T?T?1?1，i?i?1?3，此时不满足i?5； i2N20?，结果不为整数，执行i?i?1?4，此时不满足i?5； i3N20??5，结果为整数，执行T?T?1?2，i?i?1?5，此时满足i?5； i4跳出循环，输出T?2. 本题选择B选项.
点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．
4.在等差数列?an?中,a3?a6?a4?5,且a2不大于1,则a8的取值范围为（ ）
A. ???,9 【答案】B 【解析】
?B. 9,??? ?C. ???,9? D. ?9,???
试题分析：a3?a6?a4?5?a2?3d?5，所以a8?a2?6d?10?a2?9，选B. 考点：等差数列通项
5.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为( )
A. 7 【答案】D 【解析】 【分析】
B.
15 2C.
22 3D.
23 3由三视图可得该几何体的直观图，可得该多面体的体积. 【详解】解：由图中三视图可知，该几何体的直观图如图所示：
该几何体是正方体去掉两个角所组成的多面体， 可得其体积：V?2?2??故选：D.
【点睛】本题主要考查利用三视图求几何体的体积，根据三视图判断出几何体的形状是解题的关键. 6.近几年，我国农村电子商务发展迅速，使得农副产品能够有效地减少流通环节，降低流通成本，直接提高了农民的收益.某农村电商对一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
31123, ?1?1?1?323
A. 46.5，48，60 B. 47，48，60 C. 46.5，48，55 D. 46.5，51，60
【答案】A 【解析】 【分析】
根据茎叶图中数据及中位数、众数、极差的概念进行计算可得答案. 【详解】解：由题中茎叶图共有30个数据，所以中位数为
46?472?46.5， 茎叶图出现次数最多数是48，故众数是48，图中最大的数是72，最小的是12， 可得极差为72?12?60， 故选：A.
【点睛】本题主要考查茎叶图的相关知识，及中位数、众数、极差的相关概念，属于基础题. 7.在VABC中，B??4，BC边上的高等于
13BC,则cosA?（ ） A. 310C. ?
1031010 B.
1010 10
D. ?10 【答案】C 【解析】 试
题
分
析
：
AD?a?AB?2a,CD?2a,AC?5a?sin??cos??22,sin??215,cos??5?cosA?cos(???)??1010,故选C. 设
考点：解三角形.
???3?a?x?3,?x?7?8.已知函数f?x???x?6，若数列?an?满足an?f?n?(n?N?)，且对任意n?N*的都有??a,?x?7?an?1? an，那么实数a的值范围是（ ）
A. ?,3?
?4?【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意，首先可得数列?an?通项公式，这是一个类似与分段函数
通项，结合分段函数的单调性的判断
?9?
B. ?
?9?,3? ?4?
C. ?2,3?
，3) D. (1?3?a?0?方法，可得?a?1，即可解得答案.
??3?a??7?3?a8?6????3?a?n?3,?n?7?a?fn???【详解】解：根据题意，n， ?n?6a,n?7?????3?a?0? 要使数列?an?是递增数列，必有?a?1??3?a??7?3?a8?6?解得2?a?3. 故选：C.
【点睛】本题考查数列与函数的关系，数列?an?是递增数列，必须结合f?x?的单调性进行解题，但要注意数列?an?是递增数列与f?x?是增函数的区别与联系.
9.设复数z??x?1??yi（x,y?R，i为虚数单位），若|z|?1，则y?3x的概率为( )
的
2020届陕西省西安市高新一中高三第五次模拟考试数学(文)试题(解析版)
