2001年全国大学生数学建模竞赛题目
? 答卷用A4纸，论文题目和摘要写在第一页上，不能有其他任何标志。 ? 从今年起，将提高摘要在整篇论文评阅中所占的权重。 ? 全部题目（包括数据）可以从以下网址下载：
A题 血管的三维重建
断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色后切成厚约1? m的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片， 可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。
假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。 现有某管道的相继100张平行切片图象，记录了管道与切片的交。图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、 99.bmp，格式均为BMP，宽、高均为512个象素（pixel）。为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1。
取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0，第100张切片为平面Z=99。Z=z切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为
（-256，-256，z），（-256，-255，z），…（-256，255，z）， （-255，-256，z），（-255，-255，z），…（-255，255，z）， ……
（ 255，-256，z），（ 255，-255，z），…（255，255，z）。
试计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。 第2页是100张平行切片图象中的6张，全部图象请从网上（http://mcm.edu.cn）下载。 关于BMP图象格式可参考：
1. 《Visual C++数字图象处理》第12页2.3.1节。何斌等编著，人民邮电出版社，2001年4月。 2. http://www.dcs.ed.ac.uk/home/mxr/gfx/2d/BMP.txt
B题 公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
Z=0 Z=49 Z=98 Z=1 Z=50 Z=99 某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 上行方向：A13开往A0 站名 A13 A12 A11 A10 A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0 站间距(公里) 1.6 0.5 1 0.73 2.04 1.26 2.29 1 1.2 0.4 1 1.03 0.53 5:00-6:00 6:00-7:00 7:00-8:00 8:00-9:00 9:00-10:00 10:00-11:00 11:00-12:00 12:00-13:00 13:00-14:00 14:00-15:00 15:00-16:00 16:00-17:00 17:00-18:00 18:00-19:00 19:00-20:00 20:00-21:00 21:00-22:00 22:00-23:00 上 下 下 下 下 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 下 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 371 60 52 43 76 90 48 83 85 26 45 45 11 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 13 20 48 45 81 32 18 24 25 85 57 上 1990 376 333 256 589 594 315 622 510 176 308 307 68 上 3626 634 528 447 948 868 523 958 904 259 465 454 99 上 2064 322 305 235 477 549 271 486 439 157 275 234 60 上 1186 205 166 147 281 304 172 324 267 78 143 162 36 923 151 120 108 215 214 119 212 201 75 123 112 26 957 181 157 133 254 264 135 253 260 74 138 117 30 873 141 140 108 215 204 129 232 221 65 103 112 26 779 141 103 84 186 185 103 211 173 66 108 97 23 625 104 108 82 162 180 90 185 170 49 75 85 20 635 124 98 82 152 180 80 185 150 49 85 85 20 0 99 105 164 239 588 542 800 407 208 300 288 921 615 0 205 227 272 461 1058 1097 1793 801 469 560 636 1871 1459 0 106 123 169 300 634 621 971 440 245 339 408 1132 759 0 81 75 120 181 407 411 551 250 136 187 233 774 483 0 52 55 81 136 299 280 442 178 105 153 167 532 385 0 54 58 84 131 321 291 420 196 119 159 153 534 340 0 46 49 71 111 263 256 389 164 111 134 148 488 333 0 39 41 70 103 221 197 297 137 85 113 116 384 263 0 36 39 47 78 189 176 339 139 80 97 120 383 239 0 36 39 57 88 209 196 339 129 80 107 110 353 229 0 80 85 135 194 450 441 731 335 157 255 251 800 557 0 110 118 171 257 694 573 957 390 253 293 378 1228 793 691 124 107 89 167 165 108 201 194 53 93 82 22 350 64 55 46 91 85 50 88 89 27 48 47 11 304 50 43 36 72 75 40 77 60 22 38 37 209 37 32 26 53 55 29 47 52 16 28 27 19 0 3 3 3 3 2 5 5 5 3 5 5 1 7 3 9 2 9 6 1 0 45 48 80 108 237 231 390 150 89 131 125 428 336 0 22 23 34 63 116 108 196 83 48 64 66 204 139 0 16 17 24 38 80 84 143 59 34 46 47 160 117 0 14 14 21 33 78 63 125 62 30 40 41 128 92 8 18 17 27 12 9 32 21 上 1493 299 240 199 396 404 210 428 390 120 208 197 49 上 2011 379 311 230 497 479 296 586 508 140 250 259 61 某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 下行方向：A0开往A13 站名 A0 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 站间距(公里) 1.56 1 0.44 1.2 0.97 2.29 1.3 2 0.73 1 0.5 1.62 5:00-6:00 6:00-7:00 7:00-8:00 8:00-9:00 9:00-10:00 10:00-11:00 11:00-12:00 12:00-13:00 13:00-14:00 14:00-15:00 15:00-16:00 16:00-17:00 17:00-18:00 18:00-19:00 19:00-20:00 20:00-21:00 21:00-22:00 22:00-23:00
上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 22 0 3 2 4 1 2 1 4 6 4 7 3 7 3 5 3 3 1 4 1 2 0 3 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 795 143 167 84 151 188 109 137 130 45 53 16 2328 380 427 224 420 455 272 343 331 126 138 45 2706 374 492 224 404 532 333 345 354 120 153 46 1556 204 274 125 235 308 162 203 198 76 99 27 902 147 183 82 155 206 120 150 143 50 59 18 847 130 132 67 127 150 108 104 107 41 48 15 706 90 118 66 105 144 92 95 88 34 40 12 770 97 126 59 102 133 97 102 104 36 43 13 839 133 156 69 130 165 101 118 120 42 49 15 1110 170 189 79 169 194 141 152 166 54 64 19 1837 260 330 146 305 404 229 277 253 95 122 34 3020 474 587 248 468 649 388 432 452 157 205 56 1966 350 399 204 328 471 289 335 342 122 132 40 939 130 165 88 138 187 124 143 147 48 56 17 640 107 126 69 112 153 87 102 94 36 43 13 636 110 128 56 105 144 82 95 98 34 40 12 294 43 51 24 46 58 35 41 42 15 17 5 0 70 40 40 184 205 195 147 93 109 75 108 271 0 294 156 157 710 780 849 545 374 444 265 373 958 0 266 158 149 756 827 856 529 367 428 237 376 1167 0 157 100 80 410 511 498 336 199 276 136 219 556 0 103 59 59 246 346 320 191 147 185 96 154 438 0 94 48 48 199 238 256 175 122 143 68 128 346 0 70 40 40 174 215 205 127 103 119 65 98 261 0 75 43 43 166 210 209 136 90 127 60 115 309 0 84 48 48 219 238 246 155 112 153 78 118 346 0 110 73 63 253 307 341 215 136 167 102 144 425 0 175 96 106 459 617 549 401 266 304 162 269 784 0 330 193 194 737 934 1016 606 416 494 278 448 1249 0 223 129 150 635 787 690 505 304 423 246 320 1010 0 113 59 59 266 306 290 201 147 155 86 154 398 0 75 43 43 186 230 219 146 90 127 70 95 319 0 73 41 42 190 243 192 132 107 123 67 101 290 0 35 20 20 87 108 92 69 47 60 33 49 136
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