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2018年普通高等学校招生全国统一考试
（全国卷Ⅱ）理科试卷
本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号
填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内
2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1?2i?
1?2i1word版本可编辑.欢迎下载支持.
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A、?4?3i B、?4?3i C、?3?4i D
55555534??i 552、已知集合A???x,y?|x2?y2?3,x?Z,y?Z?,则A中元素的个数为（）
A、9 B、8 C、5 D4 3、函数
ex?e?xf?x??x2的图象大致是（）
4、已知向量y y a,b满足a?1,a?b??1,则a?2a?b??（）A、4 B、3 C、2 D、0 1 x?y5、双曲线22abo 1 程为（） A、y??A 2x B、y??3x
221 ?1?a?0,b?0?的离心率为3，则其渐近线方x
o 1 x
C、y??2B x 2 Dy??3x 2y 6、在△ABC中，cosC?25y 5，BC=1,AC=5,则AB=( ) 29 A、42 1 B、230 o 1 1117、为计算S?1????34 C、x ? D211?991001 x o 1 ，设计了右侧的程序框5 图，则空白框中应填入 A、i=i+1 C B、i=i+2 C、i=i+3 D、i=i+4
N=0，T=0 开始 D
i=1 8、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世否 i<100 2word版本可编辑.欢迎下载支持. 是 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.
界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，其和等于30的概率是（）
A、1 B、1 C、1 D、1
121415189、在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=1,AA1?线AD1和DB1所成角的余弦值为（） A、1 B、
5563,则异面直
C、
55 D
22
10、若f?x??cosx?sinx在??a,a?是减函数，则a的最大值是（ ）
A、? B、? C、3? D、?
42411、已知f?x?是定义在???,???的奇函数，则满足
f?1?x??f?1?x?。若f?1??2，则f?1??f?2??f?3?? ?f?50??（）
A、-50 B、0 C、2 D、50
x2y212、已知F1和F2是椭圆C:2?2?a?b?0?的左右焦点，A
ab是C的
左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，
PF1F2为等腰
三角形，?F1F2P?1200，则C的离心率为（ ） A、2 B、1 C、1 D、1
3234二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共20分） 13、曲线y?2ln?x?1?在点（1,1）处的切线方程为 。
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14、若x，y
?x?2y?5?0满足条件??x?2y?3?0，则z?x?y的最大值为 ?x?5?0?
15、已知sin??cos??1,cos??sin??0,则sin?????= 16、已知圆锥的顶点为S母线SA,SB所成角的余弦值为7，
8SA与圆锥底面所成角为450，若锥的侧面积为 三、解答题
（一）必做题：共60分 17（12分）
SABD 面积为515，则圆记Sn为等差数列?an?的前n项和，已知a1??7,S3??15 （1）求数列?an?的通项公式 （2）求Sn，并求Sn的最小值 18、（12分）
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（y单位：亿元）的折线图。
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年到2016年的数据（时间t的值依次为1,2，…，17）建立模型①：根据y??30.4?13.5t；
2000年到2016年的数据（时间t的值
依次为1,2，…，17）建立模型②y?99?17.5t。
（1）分别利用两个模型，求该地区2018年的环境基础设
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施投资额的预测值。
（2）你认为哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。 19、（12分）
设抛物线C:y2?4x 的焦点为F，过F且斜率为k（k>0）的直线l于C交于A、B两点，（1）求l的方程
（2）求过点A、B且于C的准线相切的圆的方程。 20、（12分）
如图，在三棱锥P-ABC中AB?BC?2O为AC中点。
（1）证明：PO?平面ABC
P 2,PA?PB?PC?4
AB?8.
（2）若点M在棱BC上，且二面角M-PC-A为300，求PC与平面PAM所成角的正弦值。 21、（12分） 已知函数f?x??ex?ax2.
（1）若a?1,证明：当a?0时，f(x)?1
（2）若f?x?在?0,???只有一个零点，求a.
（二）选考题：共10分，请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分 22、选修4-4：坐标系与参数方程（10分）
在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为
?x?2cos?(?为参数)，直线??y?4sin?A B O M C
l的参数方程为??x?1?tcos??y?2?tsin?(t为参数)
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2020年高考数学卷2(版)
