2019级高二第一学期月考数学科试卷
一.单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，答对得满分，答错不得分）
1.下列各角中，与60?终边相同的角为（ ）
A.30? B.120? C.420? D.300?
2.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，BC?2，AB?BB1?4，E,F分别是A1B1,CD的中点，则异面直线
A1F与BE所成角的余弦值为（ ）
A.
5630 B.5 C. D. 566
（第2题） （第3题）
3.有一改形塔几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是（ ）
A.8 B.7 C.6 D.4
4.已知等差数列1,a1,a2,9，等比数列?9,b1,b2,b3,?1，则b2(a2?a1)的值为（ ） A.8 B.?8 C.?8 D.
8 95.已知三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的表面上，侧棱PA、PB、PC两两垂直，且
PA?PB?PC?2，若以P为球心且1为半径的球与三棱锥P?ABC公共部分的体积为V1，球O的体积
V1V为2，则的值为（ ）
V2A.
1333 B. C. D.
643672246.设长方体的三条棱长分别为a、b、c，若长方体的所有棱的长度之和为24，一条体对角线长为5，体积
111??等于（ ） abc411112A. B. C. D. 114211为2，则
7.《九章算术》是中国古典数学最重要的著作．《九章算术》的“商功”一章中给出了很多几何体的体积计算公式．如图所示的几何体，上底面A1B1C1D1与下底面ABCD相互平行，且ABCD与A1B1C1D1均为长方形．《九章算术》中称如图所示的图形为“刍童”．如果AB?a，BC?b，A1B1?c，B1C1?d，且两底面之间的距离为h，记“刍童”的体积为V，则（ ）
h[(2c?a)d?(2a?c)b] 6hC.V?[(c?2a)d?(a?2c)b]
6A.V?
h[(2c?a)d?(2a?c)b] 3hD.V?[(c?2a)d?(a?2c)b]
3B.V?8.已知一圆锥底面圆的直径是3，圆锥的母线长为3，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体（每条棱长都为a的三棱锥），并且正四面体可以在该圆锥内任意转动，则a的最大值为（ ） A.1B.2C.3D.2
二.多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部答对得满分，部分答对得3分，答错不得分）
9.已知a、b、c是三条不同的直线，?是一个平面，以下叙述中正确的是（ ） A.若a//b，b?c，则a?c B.若a?b，b?c，则a//c C.若a//?，b??，则a//b D.若a??，b??，则a?b
10.用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是（ ） A.球B.圆锥C.三棱锥D.四棱台
11.要得到函数y??2sin3x的图象，只需将函数y?sin3x?cos3x的图象（ ）
5?个单位长度 12?C.向左平移个单位长度
4A.向右平移
B.向右平移
?个单位长度 2D.向左平移?个单位长度
）
12.如图，ABCD?A1B1C1D1为正方体，下列结论中正确的是（
A.AC?平面BB1D1DB.AC1与侧面ADD1A1所成角的正切值是2 C.AC1?平面B1CD1D.过点A1且与直线AD与CB1都成60?角的直线有2条
三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，答对得满分，答错不得分）
13.在空间四边形ABCD中，对角线AC?BD?2，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，且AC?BD，则四边形EFGH的面积为．
（第13题） （第14题）
14.如图，梯形A'B'C'D'是一平面四边形ABCD按照斜二测画法画出的直观图，其中A'D'//B'C'，A'D'?2，B'C'?4，A'B'?1，则原图形DC边的长度是.
15.已知数列{an}是等比数列，有下列四个命题：
①数列{|an|}是等比数列； ②数列{an?an?1}是等比数列； ③数列{12}是等比数列； ④数列{lgan}是等比数列． an其中正确命题的个数有个．
16.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面?所成的角相等，则?截此正方体所得截面n边形（其中n?3,n?N）的周长的范围是.
四.解答题（本题共5小题，共70分）
*17.（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（注：b??xy?nxy?(x?x)(yiiii?1nnni?y)2?xi?12i?nx2?i?1?(x?x)ii?1n，a?y?bx）
18.（12分）如图，在?ABC中，点D在BC上，?CAD??4，
AC?7，2cos?ADB??2． 10（1）求sinC的值；
（2）若BD?5，求AB的长．
19.（14分）已知数列{an}和{bn}中，数列{an}的前n项和为Sn，若点(n,Sn)在函数y??x?14x的图
2x象上，点(n,bn)在函数y?2的图象上．设数列{cn}的通项满足cn?an?bn.
（1）求数列{an}的通项公式；
广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期10月月考试题 数学
