高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法
N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表
示实数集.
（3）集合与元素间的关系
元素a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4 不含有任何元素的集合叫做空集(?).子集是任何非空子集的真子集。
【】集合间的基本关系
名称 记号 意义 示意图 A?B 子集 （或A中的任一元素都或 属于B B?A) A?B ?A?B，且B中至少有一元素不属于 真子集 （或B?A） ?A A中的任一元素都集合 A?B 相等 属于B，B中的任一元素都属于A 【】集合的基本运算
名称 记号 意义 （1）AIA?A 性质 示意图 AIB交集 {x|x?A,且（2）AI??? x?B} （3）AIB?A AIB?B （1）AUA?A AUB并集 {x|x?A,或x?B} （2）AU??A （3）AUB?A AUB?B 补集 eUA {x|x?U,且x?A} （7）已知集合A有n(n?1)个元素，则它有2个子集，它有2?1个真子集，它有2?1个非空子集
注：（7）及（6）和 （8）中的性质列简单看看
【】函数的概念
（1）函数的概念
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则（关系式）．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
②使分母不为零的一切实数．
③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值 ④对数函数底数须大于零． ⑤y?tanx中，x?k??nnn?2(k?Z)．
⑦复合函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． （4）求函数的值域或最值
①观察法：对于比较简单的函数，如指数对数及反比例函数等。
②二次函数抛物线关注顶点坐标。
④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．
⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法（利用导数）．
〖〗函数的基本性质 【】单调性与最大（小）值
（1）函数的单调性
①定义及判定方法
函数的 定义 性 质 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x< 1．．．x时，都有f(x)
图象 【】奇偶性
（4）函数的奇偶性
①定义及判定方法 函数的 定义 性 质 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x),那么函．．．．．．．．．．．函数的 奇偶性 数f(x)叫做奇函数． ．．．如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x),那么函数．．．．．．．．．．f(x)叫做偶函数． ．．．②若函数f(x)为奇函数，且在x?0处有定义，则
（1）利用定义 （2）利用图象（图象关于y轴对称） （1）利用定义 （2）利用图象（图象关于原点对称） 图象 判定方法 f(0)?0．
③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．
④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数）（简单了解就可）
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
〖〗指数函数
（1）根式的概念
③根式的性质：(na)n?a；当n为奇数时，
nnan?a；当n为偶数时，
?a (a?0)． an?|a|????a (a?0) （2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：a的负分数指数幂的意义是：a（3）分数指数幂的运算性质
? mnmn?nam(a?0,m,n?N?,且n?1)．②正数
1m1?()n?n()m(a?0,m,n?N?,且n?1)． aa①ar?as?ar?s(a?0,r,s?R) ②(ar)s?ars(a?0,r,s?R) ③(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?R)
【】指数函数及其性质
（4）指数函数 函数名称 定义 指数函数 x函数y?a(a?0且a?1)叫做指数函数 a?1 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在R上是增函数 0?a?1 图象 R (0,??) 图象过定点(0,1)，即当x?0时，y?1． 非奇非偶 在R上是减函数
高中文科数学知识点总结
