2016年对口升学考试数学模拟试题(一)
（试卷总分120分 考试时间120分钟）
说明：
一、本试卷共4页，包括三道大题37道小题. 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效.
三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1. 设集合U??a,b,c,d,e?,A??a,b,c?,B??b,c,d?，则A?(CUB)?( ) A.?b,c,d? B.?a,b,c,d? C.?a? D. ?a,e? 2．如果a?b?1,那么下列不等式恒成立的是( ) A．a4?b4 B．lg(a?b)?0 C．a?2?b?2 D．(1)a?(12)b2
3．已知ab?0，则“x?ab”是“a,x,b成等比数列”的（ ）
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 4．下列各函数中，与函数y?x2为同一个函数的是( ) A.y?x4 B.y??x?4
C.y?xx D. y?x3x
'.
.
5．若0?a?1时，在同一坐标系中函数y?a?x与y?logax的图像大致是( )
y
y y y o x o x o x o x
A B C D 6．函数y?sin?x4?cos?x4的值域为（ ）
A．(?1,1) B．[?1,1] C．[?2,2] D．[?2,2] 7．函数f?x??x3?x2的图像关于（ ）对称．
A. x轴 B.y轴 C. 原点 D. 直线y?1
8．Sn为等差数列{an}的前n项和， 若a1?1，公差d?2，Sk?1?Sk?17，则k?（ ） A.8 B.7 C. 6 D. 5 9．已知a(m,2),b(m?1,?1), a?b,则m为（ ） A.-2 B. 1 C.-2或1 D.2或-1 10．将函数y?sin2x图像向x轴负方向平移5?12个单位得到y?f(x)的图像，则函数f(x)的解析式为（ ）
A. y?sin(2x?5?6) B. y?sin(2x?5?12) C. y?sin(2x?5?5?6) D. y?sin(2x?12) 11. 若直线y?3x?b与圆x2?y2?10相切，则b?（ ） A.?10 B. ?210 C.±10 D. ?1010
12. 设Fx21,F2为椭圆25?y29?1的焦点，P为椭圆上一点，若|PF1|?2,则|PF2|?（ ） A.3 B.4 C.6 D.8
13.P是三角形ABC所在的平面外一点，已知P到三角形三边的距离相等，则P在平面
ABC内的射影O是三角形的（ ）
A. 外心 B. 内心 C.重心 D.垂心 14. (1?x)9的展开式中，二项式系数最大的项是（ ） A. 126x4 B. 125x5 C. 126x4和126x5 D. 126x5和126x6
15. 从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛，其中学生甲只参加数学竞赛，则不同的参赛方法共有（ ） A．60 B.24 C.72 D.4 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
?0(x?0)16．若f(x)????e(x?0),则f{f?f(?)?}? .
??x2?1(x?0)1?117．C46?()3?(2?3)lg1?sin3??tan225?1253? . 18. 已知a??，则?a?2?(x2?3x?40)??的解集是 ．
19. 函数f(x)?1?xx的定义域是 ． 20. 已知等比数列?a1n?中，a4??1，a7??8，则a3?a8? ．
'.
.
21．函数y?3|x|的单调递增区间为 . 22．已知sin(?2??)?45，则cos(???)的值是 ． 23．e0.3，0.3e，ln0.3按从小到大排列的顺序是 ．
24．直线3x?y?1?0与直线x?my?2?0互相垂直时，则m? ．
25．已知单位向量ra与rb的夹角为?3，那么ra?2rb? ．
26．正方体ABCD?A1B1C1D1中，BD1与平面A1ADD1所成的角的正切值是 ． 27．在(3x?2x)n的展开式中第9项为常数项，则n的值为 . 28．若平面???，直线l??，则直线l与平面?的位置关系是 . 29．顶点为原点，对称轴是y轴，顶点与焦点的距离等于2的抛物线方程是 . 30．甲、乙两人随机入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是 . 三、解答题（本大题共7小题，共45分，请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
31.（6分）已知集合A?{x|3x?x2?10?0}，B?{x|x2?m2?0}(m?0)，若
A?B?B，求实数m的取值范围.
32.（6分）已知数列?a1n?的前n项和为Sn?3(an?1)，解答下列问题； （1）求a1的值；
（2）试判断数列?an?是等比数列还是等差数列，并说明理由；
（3）设等差数列?bn?中的b1?2a2,且b4??4a4，求数列?bn?前6项的和T6.
.
rn?(a?c,a?b)，33. （6分）已知向量m?(a?c,b)，且m?n，其中A、B、C是?ABC的内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边． （1）求角C的大小；
（2）若a?10,c?103，求?ABC的面积．
34．（6分）某广告公司设计一块周长为8米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米. （1）求S与x的函数关系式及x的取值范围.
（2）为使广告牌费用最多；广告牌的长和宽分别为多少米？求此时的广告费. 35.（7分）从一批产品中抽取6件产品进行检查，其中有4件一等品，2件二等品， （1）求从中任取一件为二等品的概率；
（2）每次取1件，有放回地取3次，求取到二等品数?的概率分布.
36．（7分）双曲线C以过原点与圆x?y?4y?3?0相切的两条直线为渐近线，且过椭圆x?4y?4的两个焦点，求双曲线C的方程．
37．（7分）如图，四棱锥S?ABCD的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的2倍，
2222
P为侧棱SD上的点．
（1）求证：AC?SD；
（2）若SD?平面PAC，求二面角P?AC?D的大小．
S
P
A B C
D
'.
.
2016年对口升学考试数学模拟试题一答案
一.选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
（2）当n>1时，an?Sn?Sn?1?111(an?1)?(an?1?1)?(an?an?1)， 333an111??，所以?an?是等比数列数列，首项为a1??，公比为q??. an?1222?2a,且b??4a，即b??中的b1.C 2.C 3.A 4.A 5.D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.A （3）等差数列?b111,b??，则公差d??， 11.C 12.D 13.B 14.A 15.B
二．填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
16.e2?1 17.14 18.（-8，5） 19. (??,0)?(0,1] 20.18 21. (0,??)
22. ?45 23. ln0.3<0.3ee0.3 24.3 25. 7 26. 22 27.12
28. l∥?或l?? 29. x2??8y 30.
12 三.解答题（本大题共7小题，共45分，请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） ）
31.（6分）解： 因为A?{x|3x?x2?10?0}?{x|?2?x?5}，
又m?0，B?{x|x2?m2?0}?{x|?m?x?m}，因为A?B?B，如图，
所以???m??2?5，得m?2
?m因此实数m的取值范围是(0,2] 32．（6分）解：（1）当n?1时，S1?13(a?1)?a111，得a1??2. '.
n124412444T5d6?6b1?6?2??34. 因此，数列?b3n?的前6项和为?4. 33．（6分）解：（1）因为m?(a?c,b)，rn?(a?c,a?b)，且m?n，
所以(a?c)(a?c)?b(b?a)?0，a2?b2?c2?ab?0，得cosC??12，?C?1200. （2）由（1）知?C?1200，a?10,c?103，由正弦定理得sinA?102,?A?30，
因为?A??B??C?1800，所以?B?300.所以?ABC的面积为
S?12acsinB?12?10?103sin300?253. 34．（6分）解：（1）由已知一边长为x米，另一边为
8?2x2，所以面积 S?x（
8?2x2）??x2?4x ，x?(0,4). （2）因为S??x2?4x??(x?2)2?4
因此x?2时，S有最大值为4平方米，所以广告费用是4?1000=4000元. 35. （7分）解：（1）设事件A=｛从中任取一件为二等品｝，则P(A)?13. （2）由（1）知P(A)?13，随机变量?的所有可能取值为0，1，2，3，且 P(??0)?C0102383(3)(3)?27；P(??1)?C1112243(3)(3)?9； P(??2)?C21223132013(3)2(3)1?9；P(??3)?C3(3)(3)?27. 所以?的概率分布为
? 0 1 2 3 P 8 4127 299 27
36. （7分）解：圆x2?y2?4y?3?0的圆心为（0，2），半径为r?1， 设圆的切线方程为y?kx，则|?2|k2?1?r?1，解得k??3, 即双曲线的渐近线为y??3x.
椭圆x2?4y2?4的两个焦点为（?3，0），即双曲线的顶点是（?3，0），由题意知，
双曲线的实半轴长a?3，由于焦点在x轴，渐近线方程为y??bax，
所以bx23?3，得b?3，所求双曲线方程为y23?9?1. 37.（7分）（1）证明：∵四棱锥S?ABCD的底面是正方形，每条侧棱长都相等， ∴顶点S在底面的射影O是正方形中心，
联结SO、BD,SO?平面ABCD，∴SO?AC， ∵底面是正方形， ∴BD?AC，
S '.
A D
B O C
.
∴AC?平面SBD,SD?平面SBD， ∴AC?SD. （2）联结PO,
∵四棱锥S?ABCD的底面是正方形，
每条侧棱长都相等，
∴侧面等腰三角形?SAD??SCD， ∵P为侧棱SD上的点， ∴PA?PC
S ∵O是AC中点,
P
∴PO?AC，又BD?AC， ∴?POD二面角P?AC?D的平面角. A D
∵SD?平面PAC，PO?平面PAC， B O C
∴SD?PO.
设正方形边长为1，由已知每条侧棱长都是底面边长的2倍，则SD?2. 在Rt?SOD中，OD?22, 2∴cos?SDO?ODSD?22?12,即?PDO?600, ∴在Rt?POD?POD?300， 因此，二面角P?AC?D为300.
2016河北省对口升学数学模拟试题1（含答案）
