2017-最新度高三年级考前冲刺
数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）
一、填空题
3?i对应的点在第▲象限． 1?i2．设全集U?R，集合A??x|?1?x?3?，B??x|x?1?，则A?CUB?▲．
1．已知i是虚数单位，复数z?4．已知m为实数，直线l1:mx?y?3?0，l2:(3m?2)x?my?2?0， 则“m?1”是“l1//l2”的 ▲ 条件（请在“充要、充分不 必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）． 5．根据右图的伪代码，输出的结果T为▲．
6．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ▲ . 7．已知向量b?3．已知数列?an?的通项公式为an?2n?1，则数据a1，a2，a3，a4，a5的方差为▲．
T?1 I?3 While I?20 T?T?I I?I?2 End While Print T v?vvv3,?1, a?2，则2a?b的最大值为 ▲ ．
?8、给出下列命题：
（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； （3）若两条直线都与直线l垂直，则这两条直线互相平行；
（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直. 其中，所有真命题的序号为 ▲
9．已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的 中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 ▲ ．
1???10、曲线y?x在点?a,a2?处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a?
???12▲ ．
11．已知圆C:(x?a)?(y?a)?1(a?0)与直线y?3x相交于P，Q两点，若
22?PCQ?900，则实数a?▲．
12．已知x，y均为正数，
sin?cos????????,?，且满足?，
xy?42?cos2?sin2?10x??，则的值为▲． x2y23(x2?y2)y11?x?,x?[0,)??2213、已知函数f(x)??若存在x1,x2，当0?x1?x2?2时，?2x?1,x?[1,2)??2f(x1)?f(x2)，则x1f(x2)的取值范围是 ▲
14、已知a,b,c均为正实数，记M?max?二、解答题
15．(本小题满分14分)
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cosA?（1）求sinC的值； （2）求sin?2A?C?的值； 16. （本小题满分14分）
如图，平面PAC?平面ABC,AC?BC,PE∥CB,M,N分别是AE,PA的中点 ⑴求证：MN∥平面ABC； ⑵求证：平面CMN?平面PAC.
17．（本小题满分14分）
在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为v(米/单位时间),单位时间内用氧量为cv(c为正常数)，②在
21a??1?b,?bc,?c?，则M的最小值为 ▲
ab??ac4，b?5c． 5C P A M E B
水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4， ③返回水面时,平均速度为单位时间), 单位时间用氧量为0.2，记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为y (1)将y表示为v的函数;
(2)设0 v(米/218、（本小题满分16分） x2y2222如图,已知椭圆E1方程为2?2?1(a?b?0),圆E2方程为x?y?a,过椭圆的左 ab顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B,C (Ⅰ)若k1?1时,B恰好为线段AC的中点,试求椭圆E1的离心率e; 1,F2为椭圆的右焦点,当|BA|?|BF2|?2a时,求k1的值; 2k1b2?2时,试问直线BD (Ⅲ)设D为圆E2上不同于A的一点,直线AD的斜率为k2,当 k2a(Ⅱ)若椭圆E1的离心率e= 是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由. yCDBAOx19．（本小题满分16分） 若函数f(x)在(0,??)上恒有xf这类函数为A类函数． 2 '，则称?x??f?x?成立（其中f'?x?为f?x?的导函数） （１） 若函数g(x)?x?1，试判断g(x)是否为A类函数; 1?a是A类函数，求函数h(x)的单调区间; x（３） 若函数f(x)是A类函数，当x1?0,x2?0时，证明f?x1??f?x2??f?x1?x2?. （２） 若函数h(x)?ax?3?lnx? 20．（本小题满分16分） 已知数列{an}，an?p??q(p?0,q?0,p?q,??R,??0,n?N*). nn⑴求证：数列{an?1?pan}为等比数列； ⑵数列{an}中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由； ?⑶设A?{(n,bn)|bn?3?k,n?N*}，其中k为常数，且k?N， nnB?{(n,cn)|cn?5n,n?N*}，求A?B. 数学附加题部分 （本部分满分40分，考试时间30分钟） 21B．选修4—1：矩阵与变换（本小题10分） ?ak??k?已知矩阵A＝??(k?0)的一个特征向量为????，A的逆矩阵A－1对应的变换将 ?0 1???1?点(3，1)变为点(1，1)．求实数a,k的值． 21C．选修4—4：极坐标与参数方程（本小题10分） π 若两条曲线的极坐标方程分别为??=l与??=2cos(θ+)，它们相交于A，B两点，求 3线段AB的长． 22．（本小题10分）如图，在四棱锥O?ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形， ?ABC??4, OA?底面ABCD, OA?2,M为OA的中点. （1）求异面直线AB与MD所成角的大小； （2）求平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值. 23．（本小题10分）记(1?数为bn,其中n?N (1)求an (2)是否存在常数p,q(p?q),使bn?明你的结论. *xxx)(1?2)???(1?n)的展开式中，x的系数为an，x2的系2221pq(1?n)(1?n)，对n?N*，n?2恒成立？证322 答案 一、填空题 1、四 2、8 4、充分不必要 5、100 6、7. ?x|?1?x?1? 3、6； 8．?1?、?4? 9、3?1 10．64； 11、3452?21 12、313．[,) 14、2 422二、解答题 415．解：（1） ∵a2?b2?c2?2bccosA=26c2?10c2?=18c2， 5 ∴a?32c． ……………………3分 43∵cosA?，0?A?π， ∴sinA?． 55∵ ac， ?sinAsinC3csinA5=2． …………………………7分 ∴sinC?=a32c10c?（2）∵c?a，∴C为锐角， ∴cosC?1?sin2C?72． 10
2020-2021学年最新高考总复习数学(文)考前冲刺练习及答案解析
