2019-2020年福州市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】
一．选择题（满分24分，每小题3分） 1．下列计算正确的是（ ） A．
﹣
＝
B．（
）﹣1＝﹣
C．
÷
＝2
D．3
﹣
＝3
2．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ） A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如果关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a满足的条件是（ ） A．a≠5
B．a≥1
C．a＞1且a≠5
D．a≥1且a≠5
与
5．如图，AB是半圆O的直径，C是OB的中点，过点C作CD⊥AB，交半圆于点D，则的长度的比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
6．如图：长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为（ ）
A．4.8 cm B．5 cm C．5.8 cm D．6 cm
7．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（ ）
A．C．
B．D．
8．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（ ）
A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 C．x＜﹣2或x＞4
二．填空题（满分24分，每小题3分） 9．分解因式：x2﹣9x＝ ．
B．x＜﹣2或0＜x＜4 D．﹣2＜x＜0或x＞4
10．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有 个． 11．已知关于x，y的方程组12．一个扇形的弧长是
，它的面积是
的解满足x+y＝5，则k的值为 ．
，这个扇形的圆心角度数是 ．
13．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设∠BEC＝α，则sinα的值为 ．
14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是 ．
15．已知△ABC的边BC＝4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是 ． 16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2
，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP＝x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为
S2，y＝S1+S2，则y与x的关系式是 ．
三．解答题
17．（6分）解不等式组
并写出它的整数解．
18．（6分）解分式方程：﹣1＝．
19．（6分）在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC为格点三角形（顶点是网格线的交点）．
（1）画出△ABC先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．
20．（6分）重庆市物价局发出通知，从2011年2月18日起降低部分抗生素药品和神经系统类药品最高零售价格，共涉及162个品种，某药房对售出的抗生素药品A、B、C、D、E的销量进行统计，绘制成如下统计图：
（1）补全折线统计图；
（2）计算2月份售出各类抗生素销量的极差为 ；
（3）2月份王老师到药房买了抗生素类药D、E各一盒，若D中有两盒是降价药，E中有一盒是降价药，请用画树状图或列表法求出他买到两盒都是降价药的概率．
21．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长．
22．（6分）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造． （1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的
里程数至少是多少千米？
（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值． 四．解答题
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是使得AB＝BE．
（1）求证：△ACF∽△EBF；
（2）若BE＝10，tanE＝，求CF的长．
的中点，延长AD至点E，
24．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N． （1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
25．（10分）某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？
26．（10分）如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x+b与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点
A，B，点F（2，0），点E在第一象限，△OEF为等边三角形，连接AE，BE
（1）求点E的坐标；
（2）当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，求S△AEB的面积；
（3）取线段AB的中点P，连接PE，OP，当△OEP是以OE为腰的等腰三角形时，则b＝ （直接写出b的值）
参考答案
一．选择题 1．解：（A）原式＝（B）原式＝（D）原式＝2故选：C．
2．解：原数据的2、3、3、4的平均数为
＝3，中位数为
＝3，众数为3，方
＝﹣
，故A错误； ，故B错误；
，故D错误；
差为×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×2+（4﹣3）2]＝0.5； 新数据2、3、3、3、4的平均数为
[（2﹣3）2+（3﹣3）2×3+（4﹣3）2]＝0.4； ∴添加一个数据3，方差发生变化， 故选：D．
3．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形． 故选：B．
4．解：由题意知，△＝（﹣4）2﹣4×（a﹣5）×（﹣1）≥0，且a﹣5≠0， 解得：a≥1且a≠5， 故选：D．
＝3，中位数为3，众数为3，方差为×
5．解：连接OD，
∵AB是半圆O的直径，C是OB的中点， ∴OD＝2OC， ∵CD⊥AB， ∴∠DOB＝60°， ∴∠AOD＝120°， ∴
与
的长度的比为
，
故选：A．
6．解：设DE＝xcm，则BE＝DE＝x，AE＝AB﹣BE＝10﹣x，
在Rt△ADE中，DE2＝AE2+AD2， 即x2＝（10﹣x）2+16． 解得：x＝5.8． 故选：C．
7．解：设男孩x人，女孩有y人，根据题意得出：
，
解得：故选：C．
8．解：观察函数图象可发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴使y1＞y2成立的x取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4． 故选：B． 二．填空题
9．解：原式＝x?x﹣9?x＝x（x﹣9）， 故答案为：x（x﹣9）．
10．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球， ∴袋中一共有球（6+n）个，
∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为， ∴
＝，
，
解得：n＝2． 故答案为：2． 11．解：
，
②×2﹣①，得3x＝9k+9，解得x＝3k+3，
把x＝3k+3代入①，得3k+3+2y＝k﹣1，解得y＝﹣k﹣2，
2019-2020年福州市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】
