分式与分式方程
一、选择题
1. （2018?四川巴中，第4题3分）要使式子
A．m＞﹣1
B． m≥﹣1
有意义，则m的取值范围是（ ）
D． m≥﹣1且m≠1
C． m＞﹣1且m≠1
考点：二次根式及分式的意义．
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 解答：根据题意得：
，解得：m≥﹣1且m≠1．故选D．
点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 2. （2018?山东潍坊，第5题3分）若代数式
x?1有意义，则实数x的取值范围是( )
(x?3)2 A.x≥一1 B．x≥一1且x≠3 C．x>－l D．x>－1且x≠3 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
?x?1?0解答：根据题意得：? 解得x≥－1且x≠3．
x?3?0?故选B．
点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 3.（2018山东济南，第7题，3分）化简
A．m B．
m?1m?1?2 的结果是 mm11 C．m?1 D． mm?1m?1m?1m?1m2?2???m，故选 A． 【解析】mmmm?1
4. （2018?浙江杭州，第7题，3分）若（ A． a+2（a≠﹣2） B． ﹣a+2（a≠2）
考分式的混合运算 点：
专计算题． 题：
分原式变形后，计算即可确定出W． 析： 解
解：根据题意得：W=答：
+
）?w=1，则w=（ ） C． a﹣2（a≠2）
D． ﹣a﹣2（a≠﹣2）
==﹣（a+2）=﹣a﹣2．
故选：D．
点此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 评： 5. （2018?山东淄博,第2题4分）方程﹣=0解是（ ）
A． x= B． x= C． x= D． x=﹣1
考点： 解分式方程． 专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：3x+3﹣7x=0，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解． 故选B
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式6. （2018?山东临沂,第6题3分）当a=2时， A． B． ﹣ C．
考点：分式的化简求值． 分析：通分、因式分解后将除法转化为乘法约分即可． 解答：
解：原式=÷
==
，
=﹣．
?
÷（﹣1）的结果是（ ）
D． ﹣
当a=2时，原式=
故选D． 点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法是解题的关键．
7. （2018?山东临沂,第8题3分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． = = = = 考点：由实际问题抽象出分式方程 分析：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A
型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可． 解答：解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，
由题意得，
=
．
故选D． 点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，
找出合适的等量关系，列方程．
8.（2018?四川凉山州，第8题，4分）分式的值为零，则x的值为（ ） A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D． 任意实数 考点： 分式的值为零的条件 分析： 分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零． 解答： 解：依题意，得 |x|﹣3=0且x+3≠0， 解得，x=3． 故选：A． 点评： 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 9．（2018?福建福州,第8题4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 【 】 A．
600450600450600450600450 B． C． D． ????x?50xx?50xxx?50xx?502．（201
，结果是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
【考点】分式、因式分解 【分析】【答案】B 二、填空题
1. （2018?上海，第8题4分）函数y=
的定义域是 x≠1 ．
考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据分母不等于0列式计算即可得解． 解答： 解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 2. （2018?四川巴中，第12题3分）若分式方程
考点：分式方程的增根．
分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
解答：根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，则方程的增根为x=1．故答案为：x=1
点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 3. （2018?山东烟台，第14题3分）在函数
中，自变量x的取值范围是 ． ﹣
=2有增根，则这个增根是 ．
考点：二次根式及分式有意义的条件．
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 解答：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 4．（2018?湖南怀化，第12题，3分）分式方程
=
的解为 x=1 ．
考点： 解分式方程 专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：3x﹣6=﹣x﹣2，
移项合并得：4x=4， 解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解． 故答案为：x=1．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解
分式方程一定注意要验根．
5. （2018山东济南，第19题，3分）若代数式【解析】解方程
13和的值相等，则x? ． x?22x?113，的x?7，应填7． ?x?22x?1+
的结果是 ﹣1 ．
6.（2018?遵义13．（4分））计算：
考点：分 式的加减法． 专题：计 算题． 分析：原 式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 解答： 解：原式=﹣
=
=﹣1．
故答案为：﹣1． 点评：此 题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． .7. (2018?年山东东营,第15题4分)如果实数x，y满足方程组
，那么代数式（
+2）÷
的值
为 1 ．
考点： 分式的化简求值；解二元一次方程组． 专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=方程组
，解得：
?（x+y）=xy+2x+2y，
，
当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1． 故答案为：1
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8. （2018?江苏盐城,第13题3分）化简：
﹣
= 1 ．
考点： 分式的加减法． 专题： 计算题． 分析： 原式利用同底数幂的减法法则计算即可得到结果． 解答： 解：原式= =1． 故答案为：1． 点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9.（2018?四川宜宾，第10题，3分）分式方程考点： 专题： 分析： 解分式方程． 计算题． ﹣=1的解是 x=﹣1.5 ．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4， 整理得：x2+2x﹣1=x2﹣4， 移项合并得：2x=﹣3 解得：x=﹣1.5， 经检验x=﹣1.5是分式方程的解． 故答案为：x=﹣1.5 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 10．（2018?四川南充，第11题，3分）分式方程=0的解是 ．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解：去分母得：x+1+2=0，解得：x=﹣3经检验x=﹣3是分式方程的解． 故答案为：x=﹣3
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
11.（2018?四川凉山州，第25题，5分）关于x的方程 考点： 分析： 解答： =﹣1的解是正数，则a的取值范围是 a＞﹣1 ．
分式方程的解 根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得答案． 解：=﹣1，解得x==﹣1的解是正数， 0 a＞﹣1， 故答案为：a＞﹣1． 本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出a的取值范围． =3，则代数式
的值为 ﹣ ．
， 点评： 12．（2018?四川内江，第22题，6分）已知+
考点： 分式的化简求值 分析： 根据+=3，得出a+2b=6ab，再把ab=（a+2b）代入要求的代数式即可得出答案． 解答： 解：∵ +=3，
（完整word版）2019年全国中考数学试卷分类汇编：分式与分式方程[含解析]
