跳环实验与楞次定律不抵触
朱木清
【期刊名称】物理通报 【年(卷),期】2013(000)007 【总页数】3
读了“跳环实验的启示”[1](以下简称余文)，对作者实验探索追求科学真谛的精神很是钦佩，但笔者以为余文对实验所做的理论分析存在错误，以及对楞次定律的质疑有必要澄清.
余文通过图像分析跳环实验，得出结论：原线圈中所通交流电产生的磁场，与副线圈(套环)中感生电流产生的磁场，二者方向关系是，任一个周期T内，两次相同，两次相反，而且总是同反相间，时间均等.方向相同时，其作用是吸引；方向相反时，作用是排斥,故磁场力作用的平均值为零.若不计环的重力，环只能静止；考虑环的重力，环不能“跳起”，用楞次定律解释出现困难.
同时，余文作者又做了无铁芯和不同轴磁摆实验，用同样的分析方法，得出同样的结论，以证实“磁滞说”对跳环实验解释不通，认为“教科书表述的楞次定律不能解释上述种种现象”，“定律的描述存在问题”.
笔者认为，余文论述中存在的错误在于：一是对套环中发生的电磁感应过程简单化了，二是没有弄清套环中感生电流i2与其感生电动势e2之间存在相位差.为节省版面，以下用通俗的方法做简要分析.
在如图1所示的跳环实验中，套环中发生的电磁感应现象包含着两个物理过程：一是原线圈电流i1的磁通Φ12的变化在套环中产生的“互感”；二是自身电流i2的磁通Φ22变化产生的“自感”(无需分析电流i1的磁通Φ11变化在原
线圈产生的“自感”，也无需分析套环电流i2的磁通Φ21变化对原线圈产生的“互感”).只要套环中电流变化，无论有无铁芯，套环“自感”必然伴随发生.套环中的实际电流i2取决于互感电动势e2和自感电动势eL的迭加(代数和). 类似于，质点动力学中的牛顿第二定律
合外力是改变物体运动状态、产生加速度的外因，质量是物体惯性大小的量度，是阻碍物体运动状态变化(企图保持原有运动状态不变)，而非阻碍运动自身的内因.物体的加速度正是在这一对矛盾的对立统一体中形成的产物.在套环回路中，互感电动势e2是形成感应电流i2的“改革推手”，自感电动势eL则是阻碍自身电流i2变化的“保守力量”，类似“电阻”作用，使得套环中感应电流i2比e2相位滞后一个角度——阻抗角φ.实际电流i2由两方面的共同作用决定.对此，余文忽略了自感作用过程.
通常，把自感电动势eL作用称之为“电磁惯性”.对套环中因自感导致感应电流i2比e2相位滞后的现象，可以根据含源全电路欧姆定律，通过简谐函数运算或图像刻画反映，也可把这种阻碍自身电流变化的作用等效为一个“电阻”(称为感抗XL=ωL)，引入复阻抗概念 借助三角复数法或向量图示法描述.简述如下：
(1)根据毕奥-萨伐尔定律，原线圈电流i1对套环提供的磁通Φ12相位相同. (2)在套环回路中，设磁通Φ12在套环中产生的电动势为e2，根据楞次定律的法拉第电磁感应定律可知e2相位比Φ12(或i1)滞后
(3)由于套环本身电流的磁通Φ22变化产生自感电动势eL，阻碍自身电流i2变化，产生的感抗XL=ωL，使得套环中电流i2比e2相位滞后一个阻抗角φ. (4)这样，在这个复阻抗全电路中套环中电流i2相位比原线圈电流i1(或Φ12)
共落后设套环的电阻为R，则其阻抗角为
即使套环没有插铁芯，自感系数L很小，但因为套环的电阻R也很小，所以φ不一定小.为简单起见，设这样，套环中电流i2比原线圈电流i2及其磁通Φ12共落后描绘出原线圈电流i1，套环中感应电动势e2以及电流i2随时间的变化曲线，如图2所示(i1为粗实线，e2为虚线，i2为细实线).
由图2不难看出，在一个周期内，时间段AB和CD中,套环的感应电流i2与原线圈中电流i1反向,套环受到斥力(向上)；时间段BC和DE中，套环的感应电流i2与原线圈中电流i1同向,铝环受到引力(向下)，由于多数时间受到向上的斥力，一个周期内磁场力的平均值为斥力(向上).选择轻重不同的铝环做实验，由于周期很短，可能看到铝环 “悬浮”(振幅很小观察不出来)或者 “跳起”.如果周期足够长，还可看到小幅振动.可见，在套环中插入铁芯，感抗XL=ωL作用增强，电流i2比e2相位滞后的一个阻抗角φ增大，增加了电流反向和斥力时间，是“浮”和“跳”的关键.因此，跳环实验中，环中感生电流i2与其感生电动势e2之间存在相位差起着决定性作用，这就是“磁滞”解释的核心. 如果果真φ=0，即套环为纯电阻，图中时间段AB，BC，CD，DE就长度相等，铝环所受磁场力的平均值就必然为零.但由于套环中电流i2是交变的，插入铁芯自感作用增强，抽出铁芯只是自感作用相对减弱，而不可能没有自感，也就是说套环不可能为纯电阻，阻抗角φ不可能为零.抽出铁芯，排斥时间缩短，吸引时间增长，但磁场作用斥力平均值还是大于引力平均值.余文中所述的不同轴无铁芯环摆偏转实验，磁作用下偏角很小，也正好证实了这一点.再则，套环也不可能没有电阻.因此，必有余文中图4和图8图线画法都是错误的，由此必然导致推出的结论与实验现象矛盾，并产生对楞次定律的质疑.
本实验现象，也可用楞次定律解释，并且完全一致.只是，用楞次定律解释本实验现象，需依据独立作用原理分层思考.
(1)在本实验中，先设想没有自感作用，约定φ12正方向跟原线圈电流i1正方向一致，若i1=Imsinωt，则Φ12=Φmsinωt.根据楞次定律的法拉第电磁感应定律有
从解析几何角度看，等于Φ12-t曲线的切线斜率的负值.因假设没有自感，则感应电流i2(大小、方向)跟e2(大小、方向)同步，这样就可得到假想得到的电流-t关系为
绘出 i1-t，Φ12-t和-t图像如图3所示(粗实线表示i1，Φ12，细实线表示e2，虚线表示i2′)，比对分析假想得到的电流i2′的磁场图像与原线圈电流i1的磁场图像，不难看出，每一段时间内i2′对i1(Φ12) ，都符合“阻碍”“变化”的关系，楞次定律成立.
(2)根据上述假设得到的电流
所激发的磁通Φ22变化产生自感电动势，可写为eL=εLsin(ωt+π)形式，而等于-t曲线的切线斜率的负值，绘出i2′-t和eL-t图像如图4所示(虚线表示i2′，细实线表示eL).同样，比对分析假想电流i2′图像与eL-t图像，不难看出，每一段时间内eL对i2′都符合“阻碍”“变化”的关系，楞次定律仍然成立. 最后，自感电动势eL对假想得到的电流作用，而得到实际电流i2，如图3所示(粗实线所示表示实际电流i2，Φ′).
(3)再将原线圈电流i1、套环因互感产生的电动势e2，实际电流i2三者画在同一图上(即图2)，此时的实际电流i2是包含了环中互感和自感两个作用过程的结果，想用一两句话直截了当、简明扼要地说明i2对i1的“阻碍”“变化”
作用，就勉为其难了.因涉及连串的变化率概念，还必须定量推导.总之，楞次定律与跳环实验并不抵触. 参 考 文 献
1 余念祖.跳圈实验的启示.物理通报，2012(12):104～106
跳环实验与楞次定律不抵触
