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第一章 数和数的运算 一 概念 （一）整数 1 .整数的意义
自然数和 0 都是整数。 2 .自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 一个物体也没有，用 3.计数单位
1，2，3? ? 叫做自然数。
0 表示。 0 也是自然数。
：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 ? ? 都是计数单位。
10。这样的计数法叫做十进制计数法。
每相邻两个计数单位之间的进率都是 4. 数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5.数的整除
整数 a 除以整数 b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被 b 整除，或者说b 能整除 a 。
如果数 a 能被数 b（b ≠ 0）整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。倍数和约数是相互依 存的。
因为35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数， 7 是 35 的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 其中最小的约数是
1，最大的约数是 10。
3 的倍数有： 3、6、9、 12? ? 其中最小的倍数是
1，最大的 约数是它本身。例如：
10 的约数有 1、2、 5、10，
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3 ， 没有最大的倍数。
个位上是 0、 2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如： 202、480、304，都能被 2 整除。。 个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如： 5、 30、405 都能被 5 整除。。 一个数的各位上的数的和能被 一个数各位数上的和能被
3 整除，这个数就能被
3 整除，例如： 12、108、 204 都能被 3 整除。
9 整除，这个数就能被 9 整除。
3 整除。
能被 3 整除的数不一定能被 一个数的末两位数能被
9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被
4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。例如： 16、404、 1256 都能被 4 整除，
50、325、500、 1675 都能被 25 整除。
一个数的末三位数能被
8（或 125）整除，这个数就能被
8（或 125）整除。例如： 1168、4600、 5000、12344 都
能被 8 整除， 1125、13375、5000 都能被 125 整除。
能被 2 整除的数叫做偶数。 不能被 2 整除的数叫做奇数。
0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。
，100 以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、
一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）
17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了
1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如
4、6、 8、9、12 都是合数。
1 不是质数也不是合数，自然数除了 为质数、合数和 1。
1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 ×5，3 和 5 叫做 15 的质因数。
其中每个质数都是这个合数的因数， 叫做这个合数的质因数， 例如 15=3
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把 28 分解质因数
几个数公有的约数， 叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个， 叫做这几个数的最大公约数，
例如 12 的约数有 1、
2、3、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、6、 9、18。其中， 1、 2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数， 6 是它们的最大公约数。
公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1 和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有
1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 几个数公有的倍数， 叫做这几个数的公倍数， 6 、8、 10、12、14、16、18 ? ?
3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 ? ?
其中 6、12、 18? ? 是 2、3 的公倍数， 6 是它们的最小公倍数。 。
1。
其中最小的一个， 叫做这几个数的最小公倍数，
如 2 的倍数有 2、4、
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 （二）小数 1 .小数的意义
把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份? ?
得到的十分之几、百分之几、千分之几? ?
可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几? ?
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小 数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 位“一”之间的进率也是
2.小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。
、 都是纯小数。 例如： 、 都是带小数。
例如： 、 、 都是有限小数。
10。
10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： ? ? ? ?
例如：∏ 例如：
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 6. ? ?
? ?
? ?
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： ? ? 的循环节是
“ 9 ” ， ? ? 的循环节是“
54 ” 。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： ? ?
? ?
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
? ?
? ?
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一 个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：
? ?
简写作
? ?
简写
作
。 （三）分数 1 .分数的意义
把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“ 1”平均分成多少份；分数线下面
的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2. 分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于
1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 .约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （四）百分数
1 .表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数 ,也叫做百分率
或百分比。 百分数通常用 \来表示。号是表示百分数的符号。
二 方法
（一）数的读法和写法
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿” 或“万”字。每一级末尾的
0 都不读出来，其它数位连续有几个
0 都只读一个零。
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。
3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点” ，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一 个数位上的数字。
百分
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