河南省2016年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
数学试题卷及参考答案
一、选择题（每小题?3?分，共?30?分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项?写在答题卡上）?
1．若集合?M={?3，1，a-1}?,N=?{?}?，
N为M的真子集， 则a的值是? A．?
B．1?C．0D.
?
2．不等式|x+b|?
?D．0
3．函数的定义域是? A．
B．
?C．[0,2]?D．
4．三角函数?的最小正周期是?
A．?B．
?C．
D．
?
5．若ln2?=m?，?ln5??=n，则??的值是?
A．2?B．5?C．20?D．10?
6．下列函数中，在区间?上是减函数的是?
A．y=?sin?x??B．y=?cos?x?C．y=?tan?x??D．?
?
?7．在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是?
A．平行?B．相交?C．异面?D．前三种情况都有可能 8．设向量?，
则a的值是? A．0.5?B．
???C．?
??D．2?
9．把?8?本不同的书分给甲乙两人，每人?4?
本，不同分法的种类数为?
A．???B．??C．?D．?
10．
的展开式中?的系数是?
A．96?B．?
??C．
??D．240?
二、填空题（每小题3?分，共24?分)? 11．已知函数??,则f(x+1)=.
12．
?.
13．若数列{?}?的前n
项
和?.
14．?.
15．若椭圆?
?的焦距是2，则m=?.?
16．在等差数列{?
}?中，若?.?
17．圆心是(?0,1)??,半径为1?的圆的标准方程是?.? 18．将正方形ABCD沿对角线AC?折成直二面角后，
.?
三、计算题（每小题8?分，共24?分）? 19．在等比数列{?}中，
若?
?，?
求首项??与公比q.
?20．求焦点在x轴上，实半轴长为?2，且离心率为?的双曲线 方程.?
21．从含有2?件次品的?7?件产品中，任取?2?件产品，求以下事件的概率.? （1）恰有?2件次品的概率????
（2）恰有?1件次品的概率?. 四、证明题（每小题6?分，共12?分）?
22．若?，求证：??.?
中（如下图所平面?
?.?
19.解：设等比数列{?}的首项为,公比为q，则
23．在正方体??ABCD示）?，求证：直线AC?五、综合题（10?分）? 24．在?
?中，?
的对边分别
……………………4分
为?a,b,c，且同时满足如下三个条件： ? ?请解决如下两个问题： ?（1）求
?；
所以…………………………8分
20. 解：设双曲线的标准方程为
D A 因C
B ……1分
为
?（2）求b.
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数学试题卷参考答案
…………………………………………
……3分 所以………………………………………………4分
…………………………
……6分 所以
双
曲
线
方
程
为
题一 二 三 四 五 总号 得分 一、选择题（每小题?3?分，共?30?分） 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 A A B A C B D C C D 二、填空题（每小题3?分，共24?分) …………………………8分
21.解：7件产品中有2件次品，5件合格品 （1）恰有2件次品的概率为
……………………4分
（2）恰有1件次品的概率为
……………………8分
四、证明题（每小题6?分，共12?分） 22.
证明：先证明?因为
?，x>0,x+1>0,x-1<0.
11..12.10.
13.12.14.1. 15.2.16.15. 17.
.18.
.
又
三、计算题（每小题8?分，共24?分）
所以又y=所以再证明因为
所以综
，在
?内是增函数， …………………………3分
又
所以cosB>0, 为锐角 所以
=…………………………5分
得ca=3,且
?
以
?，由x<1得
（2）由所
……………………………………10分
上
?…………………………6
分 23. 证明：先证明在正方体??ABCD形，AC,BD是对角线， 所以
…………………………2分 再证明
因为
所以又所以直线AC?
……………………4分 平面?
?.………………6
中，ABCD是正方
D A C
B 分
五、综合题（10?分） 24. 解（1）因为由正弦定理得：所
以
…………………………3分
?
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