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证出?3??CDE，再由三角形的外角性质即可得出结论. 【考点】圆的有关性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质 22.【答案】（1）证明：Q四边形ABCD是矩形，??D??DAE?90o， 由折叠的性质得，AE?AD，?AEF??D?90o，
??D??DAE??AEF?90o，∴四边形AEFD是矩形，
QAE?AD，?矩形AEFD是正方形；
（2）NF?ND?，理由：连接HN，由折叠得，?AD?H??D?90o，HF?HD?HD?， Q四边形AEFD是正方形，??EFD?90o，
Q?AD?H?90o，??HD?N?90o， ?HN?HN在Rt△HNF与Rt△HND?中，?，
?HF?HD??Rt△HNF≌Rt△HND?，?NF?ND?；
（3）Q四边形AEFD是正方形，?AE?EF?AD?8cm， 由折叠得，AD??AD?8cm， 设NF?xcm，则ND??xcm， 在Rt△AEN中，QAN2?AE2?EN2，
?(8?x)2?82?(8?x)2，解得x?2，
?AN?8?x?10cm，EN?6cm，
?EN:AE:AN?3:4:5，
4,5)型三角形； ?△AEN是(3,4,5)型三角形， （4）图4中还有△MFN，△MD?H，△MDA是(3,QCF∥AE，?△MFN∽△AEN，
QEN:AE:AN?3:4:5，?FN:MF:CN?3:4:5，
4,5)型三角形； ?△MFN是(3,4,5)型三角形. 同理，△MD?H，△MDA是(3,
【解析】（1）根据矩形的性质得到?D??DAE?90o，由折叠的性质得到AE?AD，?AEF??D?90o，
求得?D??DAE??AEF?90o，得到四边形AEFD是矩形，由于AE?AD，于是得到结论；
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（2）连接HN，由折叠的性质得到?AD?H??D?90o，HF?HD?HD?，根据正方形的想知道的?HD?N?90o，根据全等三角形的性质即可得到结论； （3）根据正方形的性质得到AE?EF?AD?8cm，由折叠得，AD??AD?8cm，设NF?xcm，则 ND??xcm，根据勾股定理列方程得到x?2，于是得到结论； 4,5)型三角形的定义即可得到结论. （4）根据(3,【考点】矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，解方程，操作实践，综合性强 23.【答案】（1）由y?0得?3223x?x?33?0， 93解得x1??3，x2?9，?B(9,0)， 由x?0得y?33，?C(0,33). 设直线BC的解析式为y?kx?b， ?39k?b?0???k????，??3， b?33???b?33??直线BC的解析式为y??3x?33； 3（2）①过P作PG?x轴于G， QA(?3,0)，C(0,33)， ?OA?3，OC?3， ?tan?CAO?3，??CAO?60o， QAP?t，?PG?13t，AG?t， 22?13?1t?3,t??OG?3?t，?P?； ??222??QDQ?x轴，BQ?2t， ?43283??OQ?9?2t，?D?9?2t,?t?t???； 93??②过P作PH?QD于H，则四边形PGQH是矩形，?HQ?PG， QPQ?PD，PH?QD， ?DQ?2HQ?2PG，
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?1?43283?3?QP?t?3,tD9?2t,?t?t?，????， ?2?932????432833t?t?2?t， 93215解得t1?0（舍去），t2?， 415?当PQ?PD时，t的值是； 4??（3）Q点F为PD的中点， 1?13??F的横坐标为?t?3?9?2t???t?3， 2?24?1?343283?232193t?t?t??t?t， F的纵坐标为???2?293912???3232193??F??t?3,?t?t??4?. 912??Q点F在直线BC上， ??2321933?3?t?t?????3??33 9123?4??3113??t?3，?F??4,4??. ?? 【提示】（1）根据函数的解析式得到B(9,0)，C(0,33)，解方程组即可得到结论； （2）①过P作PG?x轴于G，解直角三角形得到?CAO?60o，得到PG?13t，AG?t，于是得到22?1?3?43283?OQ?9?2tP?t?3,tD9?2t,?t?t?代入二次函数的解析式即可得到???2?，把??； 293????②过P作PH?QD于H，得到四边形PGQH是矩形，列方程即可得到即可； ?3232193?F?t?3,?t?t?3（）根据中点坐标公式得到??4?，由点F在直线BC上，列方程即可得到结论. 912??
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【考点】二次函数的图象及其性质
2017年度山西中考数学试卷(附详细规范标准答案)
