2017年度山西中考数学试卷（附详细规范标准答案） - 图文

---------------- -------------在 -------------------- _此______________--------------------_号卷 生__考__ _ _ _ _ _________--------------------_ _上 _ _ ________________名__姓_--------------------_ _答 _ _ _ __________--------------------__题_校学业毕--------------------无--------------------效绝密★启用前 山西省2017年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 (本试卷满分120分,考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算?1?2的结果是 ( ) A.?3 B.?1 C.1 D.3 2.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是 ( ) A.?1??3 B.?2??4?180o C.?1??4 D.?3??4 3.在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的 ( ) A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差 4.将不等式组??2x?6≤0, ?x?4?0的解集表示在数轴上,下面表示正确的是 ( ) A B A B 5.下列运算错误的是

'' ( ) A.(3?1)0?1 B.(?3)2?94?14 C.5x2?6x2??x2 D.(2m3)2?(2m)2?m4 6.如图,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到△BC?D,C?D与AB交于点E.若?1?35o,则?2的度数为 ( ) A.20o B.30o C.35o D.55o 7.化简4xxx2?4?x?2的结果是 ( ) A.?x2?2x B.?x2?6x C.?xx?2 D.xx?2 8.2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为 ( ) A.186?108吨 B.18.6?109吨 C.1.86?1010吨 D.0.186?1011吨 9.公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2,导致了第一次数学危机.2是无理数的证明如下： 假设2是有理数,那么它可以表示成qp(p与q是互质的两个正整数).于是(qp)2?(2)2?2,所以,q2?2p2.于是q2是偶数,进而q是偶数.从而可设q?2m,所以(2m)2?2p2,p2?2m2,于是可得p也是偶数.这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾,从而可知“2是有理数”的假设不成立,所以,2是无理数. 这种证明“2是无理数”的方法是 ( ) A.综合法 B.反证法 C.举反例法 D.数学归纳法 10.如图是某商品的标志图案.AC与BD是eO的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若AC?10cm,?BAC?36o,则图中阴影部分的面积为 ( ) A.5?cm2 B.10?cm2 C.15?cm2 D.20?cm2 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请把答案填在题中的横线上) 11.计算：418?92? . 12.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为 元. 13.如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(?1,1),C(?2,2).将△ABC向右平移4个单位,得到△A?B?C?,点A,B,C的对应点分别为A?,B?,C?,再将?A?B?C?绕点B?顺时针旋转90o,得到△A??B??C??,点A?,B?,C?的对应点分别为A'',B'',C'',则点A''的坐标为 . 14.如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名小组成员站在距离树10米的点E处,测得树顶A的仰角为54o.已知测角仪的架高CE?1.5米,则这颗树的高度为 米(结果保留一位小数.参考数据：sin54o?0.8090,cos54o?0.5878,tan54o?1.3764). 15.一副三角板按如图方式摆放,得到△ABD和△BCD,其中?ADB??BCD?90o,?A?60o,?CBD?45o.E为AB的中点,过点E作EF?CD于点F.若AD?4cm,则EF的长为 cm. 三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分10分,每题5分) (1)计算：(?2)3???1??2?3???8gsin45o. (2)分解因式：(y?2x)2?(x?2y)2. 17.(本小题满分6分) 已知：如图,在YABCD中,延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE?DF.连接EF,与对角线AC交于点O.求证：OE?OF.

'' 18.(本小题满分7分) 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,其边长为2,点A,点C分别在x轴,y轴的正半轴上.函数y?2x的图象与CB交于点D,函数y?kx(k为常数,k?0)的图象经过点D,与AB交于点E,与函数y?2x的图象在第三象限内交于点F,连接AF,EF. (1)求函数y?kx的表达式,并直接写出E,F两点的坐标； (2)求△AEF的面积. 19.(本小题满分7分) “春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.山西省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作为山西省杂粮谷物中的大类,其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2 000万亩,年总产量为150万吨,山西省谷子平均亩产量为160 kg,国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg.请解答下列问题： (1)求山西省2016年谷子的种植面积是多少万亩. (2)2017年,若山西省谷子的平均亩产量仍保持160 kg不变,要使山西省谷子的年总产量不低于52万吨,那么,2017年山西省至少应再多种植多少万亩的谷子？ 20.(本小题满分12分) 从共享单车,共享汽车等共享出行到共享充电宝,共享雨伞等共享物品,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来越多的企业与个人成为参与者与受益者.根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示,2016年我国共享经济市场交易额约为34 520亿元,比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动,比上年增加约1亿人. 下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图： ---------------- -------------在 __--------------------__此____________号-------------------- 生__卷考__ _ _ _ _ __________ _ --------------------_ _ __上______________名__姓__ _ _-------------------- _ _答 _____________--------------------校题学业毕--------------------无--------------------效 (1)请根据统计图解答下列问题： ①图中涉及的七个重点领域中,2016年交易额的中位数是 亿元； ②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%),并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面,谈谈你的认识. (2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣,他们上网查阅了相关资料,顺便收集到四个共享经济领域的图标,并将其制成编号为A,B,C,D的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同).他们将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号A,B,C,D表示). 21.(本小题满分7分) 如图,△ABC内接于eO,且AB为eO的直径,OD?AB,与AC交于点E,与过点C的eO的切线交于点D. (1)若AC?4,BC?2,求OE的长； (2)试判断?A与?CDE的数量关系,并说明理由. 22.(本小题满分12分) 综合与实践 背景阅读 早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中.为了方便,在本题中,我们把三边的比为3:4:5的三角形称为(3,4,5)型三角形.例如：三边长分别为9,12,15或32,42,52的三角形就是(3,4,5)型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角

'' 形. 实践操作 如图1,在矩形纸片ABCD中,AD?8cm,AB?12cm. 第一步：如图2,将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在AB上的点E处,折痕为AF,再沿EF折叠,然后把纸片展平. 第二步：如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠,使点D与点F重合,折痕为GH,然后展平,隐去AF. 第三步：如图4,将图3中的矩形纸片沿AH折叠,得到△AD?H,再沿AD?折叠,折痕为AM,AM与折痕EF交于点N,然后展平. 问题解决 (1)请在图2中证明四边形AEFD是正方形； (2)请在图4中判断NF与ND?的数量关系,并加以证明； (3)请在图4中证明△AEN是(3,4,5)型三角形. 探索发现 (4)在不添加字母的情况下,图4中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形？请找出并直接写出它们的名称. 23.(本小题满分14分) 综合与探究 如图,抛物线y??39x2?233x?33与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC,BC.点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动,同时,点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,连接PQ,过点Q作QD?x轴,与抛物线交于点D,与BC交于点E.连接PD,与BC交于点F.设点P的运动时间为t秒(t?0). (1)求直线BC的函数表达式； (2)①直接写出P,D两点的坐标(用含t的代数式表示,结果需化简)； ②在点P,Q运动的过程中,当PQ?PD时,求t的值. (3)试探究在点P,Q运动的过程中,是否存在某一时刻,使得点F为PD的中点.若存在,请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在,请说明理由. ''

山西省2017年高中阶段教育学校招生统一考试

数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题 1.【答案】C 【解析】?1?2?1.

【提示】直接利用有理数加减运算法则得出答案. 【考点】有理数的加法 2.【答案】D

【解析】由?1??3，可得直线a与b平行，故A能判定；由?2??4?180o，?2??5，?4??3，可

得?3??5?180o，故直线a与b平行，故B能判定；由?1??4，?4??3，可得?1??3，故直线a与b平行，故C能判定；由?3??4，不能判定直线a与b平行，故选D.

【提示】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可. 【考点】平行线的判定 3.【答案】D

【解析】因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，

稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差.

【提示】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳

定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好. 【考点】数据的集中趋势和离散程度 4.【答案】A 【解析】??2x?6?0①?x?4?0②，解不等式①得，x?3；解不等式②得，x??4.在数轴上表示为：

''

【提示】首先解出两个不等式的解集；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可. 【考点】解不等式组并在数轴上表示解集 5.【答案】B A项，B项，(?3)2?【解析】正确，不符合题意；(3?1)0?1，9C项，?4，错误，符合题意；5x2?6x2??x2，43224正确，不符合题意；D项，(2m)?(2m)?m，正确，不符合题意；故选B. 【提示】根据整式和有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可. 【考点】实数和整式的简单运算 6.【答案】A 【解析】Q?1?35o，CD∥AB，??ABD?35o，?DBC?55o，由折叠可得?DBC???DBC?55o， ??2??DBC???DBA?55o?35o?20o. 【提示】根据矩形的性质，可得?ABD?35o，?DBC?55o，根据折叠可得?DBC???DBC?55o，最后根据?2??DBC???DBA进行计算即可. 【考点】矩形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，轴对称的性质 7.【答案】C 4xx(x?2)4x?x2?2xx???? 【解析】原式?(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)x?2【提示】根据分式的运算法则即可求出答案. 【考点】分式的化简 8.【答案】C 【解析】186亿吨?1.86?1010吨. 【提示】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a?10n，其中1?|a|?10，n为整数，据此判断即可. 【考点】科学记数法 9.【答案】B 【解析】由题意可得：这种证明“2是无理数”的方法是反证法. 【提示】利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出