八次对称Ammann-Beenker拼图的构型性质及其准晶模型的生长规则

八次对称Ammann-Beenker拼图的构型性质及其准晶模型的生长

规则

准晶的生长主要由两种模型描述:能量驱动下的完美准周期拼图模型和熵驱动下的随机拼图模型。对于二维准晶的生长,在准周期拼图模型的基础上进行研究是一种行之有效的理论方法。二维八次对称准晶的几何模型有多种,其中被广泛采用的是AmmannBeenker(以下简称为AB)拼图模型。

本论文通过对AB拼图的构型及几何性质的研究,探索其局域生长规则。将构型性质与局域生长规则相结合,生长完美的无限大二维八次对称准周期拼图。首先,简单地介绍了关于准晶的几个方面的知识,包括准晶研究的发展历程、准晶的研究方法以及准晶材料的应用等。

其次,介绍了二维准晶拼图模型中的三类具有代表性的模型,包括二维五次对称Penrose拼图模型,二维八次对称AB拼图模型和二维十二次对称

Stampfli-G?hler拼图模型。接着,对AB拼图的自相似变换及性质进行了深入地研究。通过自相似变换法获得了较大的AB拼图,确定了AB拼图的顶角构型。

通过对AB拼图的顶角构型的自相似变换过程的分析,得出了顶角构型之间的关系以及占整个拼图的比例关系。进一步研究AB拼图的次近邻构型,对完美八次对称准周期拼图的生长提出了初步的方案。最后,在前面研究成果的基础上,进一步细化了二维八次对称准周期拼图的生长规则。

首先解决了对边界顶点的处理这个难题。紧接着,对边界顶点的生长构型的选择提出了一套规则。按照这套规则进行模拟生长时遇到了特殊的现象。

对这种现象进行研究,找到了二维八次对称准周期拼图的生长本质。通过本论文的研究发现,只要保证Ammann线的连续性及构型生长的正确性,就有可能生

长出完美无限大AB拼图。