1.相似形
(1)形状相同的两个图形叫做相似形。
（２）相似的图形,他们的大小不一定相同。大小相同的两个相似形是全等形。
(3)如果两个多边形是相似形,那么这两个多边形对应角相等，对应边的长度成比例。
(４）图形的大小或放缩,称为图形的放缩运动。通过放缩运动，两个相似的图形可以互相重合（即称为全等形)。 2.比例线段
(1)两条线段长度的比叫做两条线段的比。 （２)在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。 (3)比例线段的性质：
acbdabcd。 ?，那么ad?bc（或?,?,?）
bdaccdabaca?bc?d合比性质：如果?,那么。 ?bdbdaca?cac等比性质:如果??k，那么???k。
bdb?dbd基本性质:如果
（4)黄金分割
如果点P把线段AB分割成AＰ和ＰB(AP＞PB),其中,AP是AＢ和PB的比例中项,那么这种 分割为黄金分割，点P称为AB的黄金分割点，ＡＰ与AB的比值5?1称为黄金分割数，2它
的近似值为0.618。 3.三角形一边的平行线
(1)定理1 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的对应线段成比例。 推论１ 平行于三角形的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
(2）三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍。
(3)定理2 如果一条直线截三角形两边所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。
推论2 如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 (４)两条直线被三条平行线所截,截得的对应线段成比例。
两条直线被被三条平行线所截，如果在一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等。 4.相似三角形
(1)概念：对应角相等，对应边成比例的三角形,叫做相似三角形. (２)相似用符号“∽”表示,读作“相似于” ． (３)相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数）． (4)相似三角形对应角相等,对应边成比例. (５）注意：
①对应性：即两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边.
②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的. ③两个三角形形状一样,但大小不一定一样. ④全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．
定理:平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边延长线)相交，所构成的三角形与原 三角形相似． 定理的基本图形:
用数学语言表述是：
?DE//BC,
??ADE∽?ABC．
５．相似三角形的判定
(1)相似三角形：如果两个三角形的三个角对应相等,三条边对应成比例。
对应边的比叫做相似比。当相似比等于1时，这两个相似三角形是全等三角形。 （2）相似三角形的预备定理
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的三角形与原三角形相似。 (3）相似三角形的判定定理1
如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。 (４）相似三角形判定定理2
如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。
（5)相似三角形判定定理3
如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例,那么这两个三角形相似。 (６）直角三角形相似的判定定理
如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
(7)两个三角形相似,那么它们的对应角相等，对应边成比例。
6．相似三角形的性质
（1）相似三角形的对应角相等,对应边成比例。
(2）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比等于相似比。 (3)相似三角形周长的比等于相似比。
(4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。 ７.相似多边形的性质:
（１)相似多边形周长比，对应对角线的比等于相似比.
(2）相似多边形中对应三角形相似,相似比等于相似多边形的相似比. （3）相似多边形面积比等于相似比的平方.
锐角三角函数
１.勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2?b2?c2 2.如下图,在Ｒt△ABＣ中,∠Ｃ为直角，则∠Ａ的锐角三角函数为（∠Ａ可换成∠B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系 ?A的对边正0?sinA?1 a sinA? sinA?c弦 (∠A为锐角) 斜边?A的邻边余b cosA? cosA?c弦 斜边0?cosA?1 （∠Ａ为锐角) sinA?cosB cosA?sinB sin2A?cos2A?1 tanA?cotB cotA?tanB tanA?1（倒数) cotA ?A的对边正tanA?0 a tanA? tanA?b（∠A为锐角) 切 ?A的邻边?A的邻边余bcotA?0 cotA? cotA?a切 (∠A为锐角) ?A的对边 tanA?cotA?1 ３.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦
B a sinA?cosBsinA?cos(90??A)斜c 对b 边cosA?sin(90??A)cosA?sinB A 邻C
４.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
tanA?cotB 由?A??B?90?tanA?cot(90??A) cotA?tan(90??A) cotA?tanB 得?B?90???A 值。
由?A??B?90? 得?B?90???A 5.０°、30°、４5°、60°、9０°特殊角的三角函数值（重要) 三角函数 0° 03０° 1 245° 226０° 3 29０° 1 sin? cos? 1０ - 3 23 322 1 2 0- 0tan? cot? 1 1 3 3 33 ６.正弦、余弦的增减性： 当0°≤?≤９0°时，sin?随?的增大而增大,coｓ?随?的增大而减小。 7.正切、余切的增减性：
当0°
１.解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。 依据:①边的关系：a2?b2?c2；②角的关系：A＋B=９0°；③边角关系：三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法)
2.应用举例:
(1)仰角：视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。
铅垂线仰角俯角视线水平线h
i?h:ll
视线（２）坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（坡比)。用字母i表示，即i?坡度一般写成1:m的形式，如i?1:5等。
把坡面与水平面的夹角记作?(叫做坡角)，那么i?h。lh?tan?。 l3.从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OＡ、ＯB、OＣ、OD的方向角分别是:45°、135°、２２5°。
４．指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于9０°的水平角,叫做方向角。如图4，ＯA、OＢ、OC、OＤ的方向角分别是：北偏东30°（东北方向) , 南偏东4５°（东南方向),
南偏西６0°（西南方向)， 北偏西60°（西北方向)。
视图与投影
１．三视图包括：主视图、俯视图和左视图。
三视图之间要保持长对正,高平齐，宽相等。一般地,俯视图要画在主视图的下方,左视图要画在正视图的右边。
主视图：从物体正面视得的图象
俯视图:从物体上面视得的图象 左视图:从物体左面视得的图象
2.视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面),而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。
3.在一个外形线框内所包括的各个小线框,一定是平面体（或曲面体）上凸出或凹的各个小的平面体(或曲面体）。
4.在画视图时,看得见的部分的轮廓线通常画成实线,看不见的部分轮廓线通常画成虚线。 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。 ．．太阳光线可以看成平行的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。 ．．．．
探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的,像这样的光线所形成的投影称为中．心投影。 ．．．
5.区分平行投影和中心投影:①观察光源;②观察影子。 眼睛的位置称为视点;由视点发出的线称为视线;眼睛看不到的地方称为盲区。 ．．．．．．６.从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影,是当光线与投影垂直时的投影。 （１）点在一个平面上的投影仍是一个点; （２）线段在一个面上的投影可分为三种情况: 线段垂直于投影面时，投影为一点；
线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度; 线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。 （3)平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况： 平面图形和投影面平行的情况下,其投影为实际形状； 平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段;
平面图形和投影面倾斜的情况下,其投影小于实际的形状。
初三(下册）数学教学大纲 二次函数 1.函数
平面直角坐标系。常量。变量。函数及其表示法。 具体要求：
(１）理解平面直角坐标系的有关概念,并会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。了解平面内的点与有序实数对之间一一对应。 （２)了解常量、变量、函数的意义，会发现、提出函数的实例，以及分辨常量与变量、自变量与函数。
（3）理解自变量的取值范围和函数值的意义,对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、
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