★重点★一元一次不等式的性质、解法 ☆ 内容提要☆
1． 定义:a>b、a＜ｂ、ａ≥b、a≤b、a≠b。
2. 一元一次不等式：ax>b、aｘ<ｂ、ax≥b、ax≤b、ax≠ｂ(ａ≠0)。 ３． 一元一次不等式组：
4． 不等式的性质:⑴a＞ｂ←→ａ+c>b+ｃ ⑵ａ＞b←→aｃ>bc(ｃ>0) ⑶ａ＞b←→ａｃ<ｂc(c<0) ⑷（传递性)a>ｂ，b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+ｃ>ｂ＋d．
5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式
６.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集） 7.应用举例（略） 第七章 相似形
★重点★相似三角形的判定和性质 ☆内容提要☆
一、本章的两套定理
第一套（比例的有关性质）：
涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。 第二套：
注意:①定理中“对应”二字的含义; ②平行→相似(比例线段）→平行。 二、相似三角形性质
1.对应线段…；2.对应周长…；3．对应面积…。 三、相关作图
①作第四比例项;②作比例中项。 四、证（解）题规律、辅助线 １.“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。
2．找相似找不到，找中间比。方法:将等式左右两边的比表示出来 3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4.对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k；对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为ｋ。
5．对于复杂的几何图形,采用将部分需要的图形（或基本图形)“抽”出来的办法处理。 五、 应用举例（略） 第八章 函数及其图象
★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 ☆ 内容提要☆
一、平面直角坐标系
1．各象限内点的坐标的特点 ２.坐标轴上点的坐标的特点
3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 ４．坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数
１．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2．确定自变量取值范围的原则:⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有 意义。
3.画函数图象:⑴列表;⑵描点;⑶连线。 三、几种特殊函数 （定义→图象→性质） 1. 正比例函数
⑴定义：y=kx（k≠0) 或y/x=k。 ⑵图象：直线（过原点） ⑶性质:①k>0，…②k＜0,… 2． 一次函数
⑴定义：ｙ=kx+b(k≠0)
⑵图象:直线过点(0，ｂ）—与ｙ轴的交点和(－b／k，0）—与x轴的交点。 ⑶性质:①ｋ>0，…②k<0,… ⑷图象的四种情况: ３. 二次函数
⑴定义: 特殊地， 都是二次函数。
⑵图象：抛物线（用描点法画出:先确定顶点、对称轴、开口方向,再对称地描点)。 用配方法变为，则顶点为(h,k）；对称轴为直线x=h;a＞0时，开口向上;a＜０时,开口向下。 ⑶性质:a>0时，在对称轴左侧…,右侧…；a＜0时,在对称轴左侧…，右侧…。 4.反比例函数
⑴定义: 或xｙ＝k(ｋ≠0）。
⑵图象：双曲线（两支)—用描点法画出。
⑶性质:①k>0时,图象位于…，y随x…;②k＜0时，图象位于…,ｙ随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 四、重要解题方法
1.用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式,要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图: 2.利用图象一次(正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、ｂ、ｃ的符号。 六、应用举例(略） 第九章 解直角三角形 ★重点★解直角三角形 ☆ 内容提要☆ 一、三角函数
1.定义:在Ｒt△ＡＢＣ中，∠C=Ｒt∠，则sｉｎA= ;coｓＡ= ；ｔｇA= ;ctgA＝ . 2. 特殊角的三角函数值: 0° 30° 45° 6０° 90° sinα cosα ｔgα / cｔgα /
3． 互余两角的三角函数关系：sｉn（90°-α)＝cosα;… 4. 三角函数值随角度变化的关系 5.查三角函数表 二、解直角三角形
1. 定义：已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。 2． 依据:①边的关系： ②角的关系：A+B=９0°
③边角关系：三角函数的定义。
注意：尽量避免使用中间数据和除法。 三、对实际问题的处理
1. 俯、仰角: 2.方位角、象限角: 3．坡度：
4．在两个直角三角形中,都缺解直角三角形的条件时,可用列方程的办法解决。 四、应用举例(略) 第十章 圆
★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。 ☆ 内容提要☆ 一、圆的基本性质 1.圆的定义(两种）
２.有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3.“三点定圆”定理 4.垂径定理及其推论 5．“等对等”定理及其推论
5． 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理) ⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系） ⑶弦切角定义（弦切角定理) 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质: 2.切线的性质（重点)
３．切线的判定定理(重点）。圆的切线的判定有⑴…⑵… 4.切线长定理
三、圆换圆的位置关系
1.五种位置关系及判定与性质：(重点:相切) 2.相切（交)两圆连心线的性质定理 ３.两圆的公切线:⑴定义⑵性质 四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理
五、与和正多边形
1．圆的内接、外切多边形(三角形、四边形) ２.三角形的外接圆、内切圆及性质 ３.圆的外切四边形、内接四边形的性质 ４.正多边形及计算 中心角:
内角的一半: (右图）
(解Rｔ△OAM可求出相关元素, 、 等） 六、 一组计算公式 1.圆周长公式
２.圆面积公式 3．扇形面积公式 ４.弧长公式
5.弓形面积的计算方法
６.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、 点的轨迹 六条基本轨迹 八、 有关作图
1.作三角形的外接圆、内切圆 ２.平分已知弧
3.作已知两线段的比例中项 ４.等分圆周：4、8;6、3等分 九、 基本图形 十、 重要辅助线 1.作半径
2.见弦往往作弦心距
3.见直径往往作直径上的圆周角 4．切点圆心莫忘连
5.两圆相切公切线(连心线) 6.两圆相交公共弦
初三（下册）数学各章节重要知识点总结
二次函数
1. 二次函数的一般形式：y=ax＋bｘ+c．（ａ≠0)
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2. 关于二次函数的几个概念:二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线ｙ=ax+bx+c；抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡,另一半图象下坡；其中c叫二次函数在y轴上的截距, 即二次函数图象必过（０,ｃ）点．
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3. y＝ax (a≠0)的特性：当ｙ＝aｘ+bx＋ｃ (ａ≠0)中的b=0且c=0时二次函数为ｙ=a
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ｘ （a≠0）;这个二次函数是一个特殊的二次函数，有下列特性:
２
（1）图象关于y轴对称；(2）顶点(０，0);(3)y＝ax (ａ≠0)可以经过补０看做二次函
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数的一般式,顶点式和双根式，即： ｙ=ax+0x+0, ｙ=ａ(x-0)+０, y=a(x-0）(ｘ-0).
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4. 二次函数y=ax+ｂx＋c (a≠0)的图象及几个重要点的公式:
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2
5． 二次函数ｙ＝ax+ｂx+c (a≠０)中,ａ、b、c与Δ的符号与图象的关系： (1) a＞0 <=> 抛物线开口向上; ａ＜0 <=> 抛物线开口向下；
(2) c＞０ <=> 抛物线从原点上方通过; c=0 <=> 抛物线从原点通过；
c<0 <=> 抛物线从原点下方通过;
(３) a, b异号 <=> 对称轴在ｙ轴的右侧； a， b同号 ＜=> 对称轴在y轴的左侧;
b=０ ＜=> 对称轴是y轴;
（４) Δ＞０ ＜=＞ 抛物线与x轴有两个交点；
Δ=0 ＜=＞ 抛物线与ｘ轴有一个交点(即相切); Δ＜0 <=> 抛物线与ｘ轴无交点.
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６．求二次函数的解析式:已知二次函数图象上三点的坐标,可设解析式y=aｘ+ｂｘ+ｃ,并把这三点的坐标代入，解关于a、ｂ、c的三元一次方程组,求出a、b、ｃ的值, 从而求出解析式--－----待定系数法.
2
８.二次函数的顶点式: y=a(x-ｈ)+ｋ （a≠０）; 由顶点式可直接得出二次函数的顶点
坐标(h， k）,对称轴方程 x＝h 和函数的最值 ｙ最值= k. ９.求二次函数的解析式:已知二次函数的顶点坐标（x0,y0)和图象上的另一点的坐标,可设解
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析式为ｙ＝a(x -x０）+ y0,再代入另一点的坐标求ａ,从而求出解析式．（注意:习题无特殊说明,最后结果要求化为一般式) 10． 二次函数图象的平行移动:二次函数一般应先化为顶点式,然后才好判断图象的平行移
2
动;ｙ=ａ(x-ｈ)+k的图象平行移动时，改变的是ｈ, k的值, a值不变,具体规律如下：
k值增大 ＜＝> 图象向上平移； k值减小 <＝＞ 图象向下平移；(x-h)值增大 <=> 图象向左平移；(x－h）值减小 <=> 图象向右平移.
1１． 二次函数的双根式：(即交点式) y=a(x-x1）(x-ｘ２) (a≠0)；由双根式直接可得
二次函数图象与x轴的交点（x1，0）,（x２，0）.
1２. 求二次函数的解析式：已知二次函数图象与ｘ轴的交点坐标(x１,0),(x2，0)和图象上
的另一点的坐标,可设解析式为ｙ= a(x-x1)(x－ｘ２),再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式． （注意:习题最后结果要求化为一般式) 13.二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴,可利用图象的对称性求出已
知点的对称点，这个对称点也一定在图象上．
相似形
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