初中数学知识点大全(完整版)
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第一册
第一章 有理数
1.１正数和负数
以前学过的０以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。 以前学过的０以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。 在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.２有理数 1．2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 １.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。
⑵同一根数轴,单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。 1.2．3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。
1.２.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数ａ的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数;０的绝对值是０。
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小:⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数,绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得０。
⑶一个数同０相加，仍得这个数。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：a＋ｂ=ｂ+a
三个数相加，先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 加法结合律：(ａ＋b)＋c=a＋（ｂ+c) 1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。 a-b=ａ+（-b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同０相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是０的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 ab=ｂa
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘，积相等。 （aｂ)ｃ=ａ(bｃ)
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。 ａ(b＋c）=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范:
⑴数字与字母相乘，乘号要省略,或用“”
⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。 ⑶带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数，２与x的乘积记为２x，3与x的乘积记为
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