5. 设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( ) A.
B.
C.
D.
6. 设数列{an}是首项为a1、公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1=( ) A.2 B.
C.﹣2 D.﹣
7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为( ) A.
B.
C.
D.1
8. 已知A,B,C点在球O的球面上,∠BAC=90°,AB=AC=2.球心O到平面ABC的距离为1,则球O的表面积为( )
A.12π B.16π C.36π D.20π
'x0)?2018,则x0=( ) fx)?(x2017?lnx)9. 已知(,f(A. e2
B.1
C. ln2
D. e
二、填空题(每小题4分,共32分)
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10. 设向量
,
,且
,则m= .
11. 设tanα,tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根,则tan(α+β)的值为 .
12. 已知A、B为双曲线E的左右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为 . 13. 已知函数f(x)=
,则f(f(
))= .
14. 在的展开式中x7的项的系数是 .
15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架“歼﹣15”飞机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法数是_______。 16. 在极坐标系中,直线ρcosθ﹣
ρsinθ﹣1=0与圆ρ=2cosθ交于A,B两点,则|AB|=_______.
时,若已假设n=k(k≥2,
17. 已知n为正偶数,用数学归纳法证明
k为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证n= 时等式成立.
三、解答题(共7小题,共82分,解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
3x2?px?618.(本小题8分)对任意实数x,不等式﹣9<<6恒成立,求实数p的取值范围。 2x?x?1
19.(本小题12分)
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20、(12分)已知数列{an}中,a1=1,二次函数f(x)=an?x2+(2n﹣an+1)?x的对称轴为x=. (1)试证明{2nan}是等差数列,并求{an}通项公式;
(2)设{an}的前n项和为Sn,试求使得Sn<3成立的n值,并说明理由.
21、(10分)已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方法: 方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.
方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验. (Ⅰ)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率; (Ⅱ)ξ表示依方案乙所需化验次数,求ξ的期望.
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