最新中小学教案、试题、试卷
1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词
【选题明细表】 知识点、方法 题号 全称命题与特称命题的判定 1,2 全称命题与特称命题的符号表示 7,8 全称命题与特称命题的真假判断 3,4,8,9 由全称命题与特称命题的真假求参数(或范围) 5,6 综合应用 10,11,12,13 【基础巩固】
1.下列命题中,不是全称命题的是( D ) (A)任何一个实数乘以0都等于0 (B)自然数都是正整数 (C)每一个向量都有大小
(D)一定存在没有最大值的二次函数 解析:D选项是特称命题.故选D.
2.下列命题中全称命题的个数为( C )
①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等. (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
解析:①②是全称命题,③是特称命题.故选C.
3.(2017·河南许昌高二期末)下列命题中,真命题是( D ) (A)?x0∈R,使
(B)对?x∈R,使2x >x2 成立 (C)a+b=0的充要条件是=-1 (D)a>1,b>1是ab>1的充分条件 解析:对于A.画出函数y=ex 和y=x+1的草图知, ex ≥x+1恒成立,故错误; 对于B.令x=-2,不成立,故错误; 对于C.=-1是a+b=0的充分不必要条件,错误. 选D. 4.下列命题中的假命题是( C ) (A)?x∈R,lg x=0 (B)?x∈R,tan x=1 (C)?x∈R,x3>0 (D)?x∈R,2x >0 解析:对于C,当x=-1时,x3 =-1<0,故C为假命题.故选C. 5.(2017·泰州调研)若() <恒成立,则实数a的取值范围是( B ) 教案、试题、试卷中小学 1 最新中小学教案、试题、试卷 (A)(0,1) (B)(,+∞) (C)(0,) (D)(-∞,) 2 2 解析:由题意,得-x+2ax<3x+a, 22 即x+(3-2a)x+a>0恒成立, 22 所以Δ=(3-2a)-4a<0, 解得a>. 故选B. 22 6.(2018·肥城统考)已知命题p:?x∈R,mx+1≤0,命题q:?x∈R,x+mx+1>0,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是( C ) (A)(-∞,-2) (B)[-2,0) (C)(-2,0) (D)(0,2) 解析:p真:m<0. 2 q真:Δ=m-4<0, 所以-2 因为p∧q为真命题, 所以p,q均为真命题, 所以-2 7.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x)>0”用“?”或“?”可表述为 . 答案:?x0<0,使(1+x0)(1-9x0)>0 8.用量词符号“?”“?”表述下列命题,并判断真假. 2 (1)所有实数x都能使x+x+1>0成立; (2)对所有实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解; (3)一定有整数x0,y0,使得3x0-2y0=10成立; (4)所有的有理数x都能使x+x+1是有理数. 解:(1)?x∈R,x+x+1>0;真命题. (2)?a,b∈R,ax+b=0恰有一解;假命题. (3)?x0,y0∈Z,3x0-2y0=10;真命题. 2 2 (4)?x∈Q,x+x+1是有理数;真命题. 【能力提升】 xx32 9.(2018·浙江六校联考)已知命题p:?x∈R,2<3;命题q:?x∈R,x=1-x,则下列命题中为真命题的是( B ) (A)p∧q (B)(?p)∧q (C)p∧(?q) (D)(?p)∧(?q) 00 解析:由2=3知p为假命题; 32 令h(x)=x+x-1, 则h(0)=-1<0,h(1)=1>0, 教案、试题、试卷中小学 2 2 最新中小学教案、试题、试卷 所以方程x+x-1=0在(-1,1)内有解, 所以q为真命题, 所以(?p)∧q为真命题,故选B. 10.(2018·宝鸡质检)已知命题p:?x0∈N,<;命题q:?a∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=loga(x-1)的图象过点(2,0),则( A ) (A)p假q真 (B)p真q假 (C)p假q假 (D)p真q真 解析:由<,得(x0-1)<0, 解得x0<0或0 因为对任意的a∈(0,1)∪(1,+∞),均有f(2)=loga1=0, 所以命题q为真命题. 故选A. 32 11.(2017·枣庄一中高二月考)若“?x∈[-,],m≤tan x+1”为真命题,则实数m的最大值为 . 解析:“?x∈[-,],m≤tan x+1”为真命题, 可得-1≤tan x≤1. 所以0≤tan x+1≤2, 实数m的最大值为0. 答案:0 12.(2017·会宁县一中高二期中)设p:不等式x+(m-1)x+1>0的解集为R;q:?x∈(0,+∞),m≤x+恒成立,若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求实数m的取值范围. 2 解:若p为真:判别式Δ<0,则(m-1)-4<0, 所以-1 2 若q为真:?x∈(0,+∞),x+≥2,当且仅当x=1时取“=”,所以m≤2. 由“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,可知p,q一真一假, (1)当p为真q为假时,2 综上所述,m的取值范围为(-∞,-1]∪(2,3). 【探究创新】 xx 13.若关于x的方程4-(a+1)2+9=0有实数解,求实数a的取值范围. x 解:令t=2,则t>0, xx2 即将4-(a+1)2+9=0有实数解转化为t-(a+1)t+9=0在(0,+∞)上有实数解. 2 设f(t)=t-(a+1)t+9, 因为f(0)=9>0, 教案、试题、试卷中小学 3
2018-2019学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词课时作
