第二节 函数的单调性与最值
A级·基础过关 |固根基|
1.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A．y＝ln(x＋2)
B．y＝－x＋1 1
D．y＝x＋
?1?C．y＝?? ?2?
2
xx解析：选A 函数y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上是增函数． 2．如果函数f(x)＝ax＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是( )
?1?A．?－，＋∞? ?4??1?C．?－，0? ?4?
增；
?1?B．?－，＋∞? ?4??1?D．?－，0? ?4?
解析：选D 当a＝0时，f(x)＝2x－3在定义域R上单调递增，故在(－∞，4)上单调递
1
当a≠0时，二次函数f(x)的对称轴为x＝－，
a因为f(x)在(－∞，4)上单调递增， 11
所以a<0，且－≥4，解得－≤a<0.
a4
?1?综上，实数a的取值范围是?－，0?.
?4?
3．已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x?1?－1) ?12?A．?，? ?33??12?C．?，? ?23? ?12?B．?，? ?33??12?D．?，? ?23? 1??解析：选D 因为函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的增函数，满足f(2x－1) 所以0≤2x－1<，解得≤x<. 323 4．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)， f(－3)的大小关系是( ) A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3) C．f(π) 5．函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0 ?1?A．?0，? ?2? ?1?C．(－∞，0)∪?，＋∞? ?2? B．[a，1] D．[a，a＋1 ] ?1??1?解析：选B 由图象，知f(x)在(－∞，0)和?，＋∞?上单调递减，而在?0，?上单调递 ?2??2? 增． 又因为当0 2?2? 6．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a A．－1 C．6 B．1 D．12 2 解析：选C 由已知得，当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2； 当1 因为f(x)＝x－2，f(x)＝x－2在定义域内都为增函数，且f(1) log1x，x≥1，?? 7．函数f(x)＝?2的值域为________． ??2x，x<1 3 3 3 解析：当x≥1时，log1x≤0；当x<1时，0<2<2，故f(x)的值域为(0，2)∪(－∞，0] 2＝(－∞，2)． 答案：(－∞，2) 8．函数f(x)＝x＋2x－1 的值域为________． 1 解析：由2x－1≥0，得x≥， 2 x?1?∴函数的定义域为?，＋∞?. ?2? ?1?又函数f(x)＝x＋2x－1在?，＋∞?上单调递增， ?2? 1?1?1 ∴当x＝时，函数取最小值f??＝， 2?2?2 ?1?∴函数f(x)的值域为?，＋∞?. ?2??1?答案：?，＋∞? ?2? 9．已知f(x)＝ xx－a(x≠a)． (1)若a＝－2，证明：f(x)在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围． 解：(1)证明：任取x1 x22（x1－x2）－＝. x1＋2x2＋2（x1＋2）（x2＋2） ∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0， ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1) x1 a（x2－x1） . x1－ax2－a（x1－a）（x2－a） －＝ x1x2 ∵a>0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0在(1，＋∞)上恒成立，∴a≤1.综上所述知a的取值范围是(0，1]． 10．(2019届福建师大附中模拟)定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足下面三个条件： ①对任意正数a，b，都有f(a)＋f(b)＝f(ab)； ②当x>1时，f(x)<0； ③f(2)＝－1. (1)求f(1)的值；
2021版高考数学一轮复习第2章函数的概念及基本初等函数(Ⅰ)第2节函数的单调性与最值课时跟踪检测理
