第一章
1-
动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度 试说明系统工作原理并画岀系统方块图。
1图1-2是液位自c维持不变,
图1-2 液位自动控制系统
解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位(表征液位的 希望值)；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。
工作原理：当电位电刷位于中点 (对应)时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度， 流入水量与流出水量相等， 从而使液面保持给定高度， 一旦流入水量或流出水量发生变化时， 液面高度就会偏离给定高度。
当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用， 给电动机提供一定的控制电压，
动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，
使电位器电刷由中点位置下移， 从而
驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转
浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中
点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。
反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面 升高到给定高度。 系统方块图如图所示： 1-
岀量，r (t)为输入量，试判断哪些 是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统 (1) ； (2) ； (3) ; (4) ； (5) ; (6) ;
(7) 解：(1)因为C(t)的表达式中包含变量的二次项，所以该系统为非线性系统。
(2) 因为该微分方程不含变量及其导数的高次幕或乘积项，且各项系数均为常数，所以该 系统为线性定常系统。 (3) 该微分方程不含变量及其导数的高次幕或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项 的系数为t，是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。
(4) 因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数，所以该系统为非线性系统。
(5) 因为该微分方程不含变量及其导数的高次幕或乘积项，且各项系数均为常数，所以该 系统为线性定常系统。 (6) 因为c(t)的表达式中包含变量的二次项，表示二次曲线关系，所以该系统为非线性系 统。 (7) 因为c(t)的表达式可写为，其中，所以该系统可看作是线性时变系统。
10 下列各式是描述系统的微分方程，其中 c(t)为输
第二章
2- 3试证明图2-5( a )的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找岀两者之 间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时， 电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数， 证明：(a)根据复阻抗概念可得： 即取A、B两点进行受力分析，可得：
关键就是将元件利用复阻抗表示， 然后利用 然后变换成微分方程的形式， 对于机械系统，
关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列岀系统的方程，最后联立求微分方程。
整理可得：
经比较可以看岀，电网络(
a)和机械系统(b)两者参数的相似关系为
5 设初始条件均x(t)曲线，指
2-
为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制 岀各方程式的模态。 (1) (2 )
2-
6所示，试求闭环传递函数 r ( )。
s
7由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图 Uc ( s )/U
2-
图2-6 控制系统模拟电路 解：由图可得
联立上式消去中间变量 U1和U2，可得:
2-8某位置随动系统原理方块图如图 大系数为K3,要求：
(1) 分别求岀电位器传递系数
2-7所示。已知电位器最大工作角度，功率放大级放
K1和K2；
K0、第一级和第二级放大器的比例系数
(2) 画岀系统结构图；
(3) 简化结构图，求系统传递函数。
图2-7 位置随动系统原理图
然后求解电动机的传递函数，
从而画岀系统结
分
析： 利用机械原理和放大器原理求解放大系数，
求出系统的传递函数。 构
图， 〔1)
(2)假设电动机时间常数为 Tm忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为 式中Km为电动机的传递系数，
单位为。 又设测速发电机的斜率为，则其传递函数为 由此可画岀系统的结构图如下:
(3)简化后可得系统的传递函数为
2- 岀
和脉冲响应。
分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示， 然后对传递函数进行反变换求岀系统的脉冲响应函数。 解：(1)，则系统的传递函数
进而求解出系统的传递函数，
9若某系统在阶跃输入
响应，试求系统的传递函数
r(t)=1(t) 时，零初始条件下的输
(2)系统的脉冲响应
2-10试简化图2-9中的系统结构图，并求传递函数
C(s)/R(s ) 和C(s)/N(s)
图2-9 题2-10系统结构图
分析：分别假定 R(s)=0和N(s)=O，画出各自的结构图，然后对系统结构图进行等效变换, 将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数。
解：(a)令N (s)= 0，简化结构图如图所示： 可求出： 令R (s )= 0，简化结构图如图所示:
所以:
~>o~* 一 i L
令R (s) = 0，简化结构图如下图所示:
2-12试用梅逊增益公式求图 2-8中各系统信号流图的传递函 数C(s)/R(s)
图2-11 题2-12系统信号流图 解：
(a)
存在三个回路：
存在两条前向通路： 所以：
(b) 9个单独回路：
6对两两互不接触回路：
三个互不接触回路 1组： 4条前向通路及其余子式： 所以,
第三章
3- 4已知二阶系统的单位阶跃响应为： 试求系统的超调量6%、峰值时间t 解：依题意
时，并且是使第一次为零的时刻
p和调节时间t s。 （）
自动控制原理第五版课后答案完整版
