北师大版2018-2019学年度八年级数学下册期末综合复习培优练习题一（附答案） 1．满足m2+n2+2m-6n+10=0的是（ ）
A．m=1，n=3 B．m=1，n=-3 C．m=-1，n=-3 D．m=-1，n=3 2．已知n是正整数，则下列数中一定能整除A．6 B．3 C．4 D．5 3．若不等式组A．
B．
无解，则a的取值范围是 C．
D．
的是
4．不等式组A．5．把分式
B．
有3个整数解，则的取值范围是（ ）
C．
D．
xy中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值是（ ） x?yA．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．不变 D．缩小到原来的6．化简
1 2m4?m2n2?m?n?2m?m?n?n2??的结果是（ ）
n2mm2m2n4n4A． B． C． D．
m?nm?nm?nm?n7．如图，△ABC中， ?ACB?90?，E是边AB上一点， AE?CE，过E作DE?AB交BC于D，连结AD交CE于F，若?B?20?，则?DFE的大小是( ) A．40° B．50° C．60° D．70°
8．在等边△ABC ABC中， D、E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时， P点的位置在（ ）． A．A点处 B．D点处
C．AD的中点处 D．△ABC三条高线的交点处
9．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为________．
10．如果9x2?kx?25是一个完全平方式，那么的值是________．
11．某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打___________折出售此商品.
2x?a??1的解为正数,则a的取值范围是_____. x?21112b2a13．若分式若??，则??3=________________．
aba?bab12．若关于x的方程14．如图，已知
平分
，
，
，
，
于点，
于点．如果点是的中点，则的长是________．
15．如图，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，则重叠部分（阴影部分）的面积是_____． 16．如图，在使点落在
中，
，
，
，把
绕着点旋转得到
，
边上的点处，点落在点处，则、两点之间的距离为________.
17．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐 标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段 绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_____________．18．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF＝________．
19．因式分解：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4.
20．先化简，再求值： ，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥ 的非负整数解．
21．问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦． 例：用简便方法计算194×206． 解：194×206－(200－6)(200＋6) ① ＝2002－62 ② ＝39964
（1）例题求解过程中，从第①步到第②步的变形是利用 （填乘法公式的名称）； （2）用简便方法计算：9×11×101．
问题2：对于形如x2＋2xa＋a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x＋a)2的形式．但对于二次三项式x2＋2xa－3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2＋2xa－3a2中先加上一项a2，使它与x2＋2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：
x2＋2xa－3a2＝（a2＋2ax＋a2）－a2－3a2 ＝(x＋a)2－4a2 ＝(x＋a)2－(2a)2 ＝(x＋3a)（x－a）
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题： （1）分解因式：a2－6a＋8；
（2）若x2－2xy＋2y2＋2y＋1＝0，求xy的值．
22．某中学计划购进甲、乙两种学具，已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同． 求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元？
该学校计划购进甲、乙两种学县共100件，此次进货的总资金不超过2000元，求最少购进甲种玩具多少？
23．如图， △ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ?ACB??ECD?90?， D为AB边上一点．
求证：（1）△ACE≌△BCD． （2）?EAD?90?． （3）AD2?DB2?2CD2．
24．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部)，连接AP、BP、BQ．
(1)如图1求证：AP＝BQ；
(2)如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；
(3)设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．
25．如图,在平面直角坐标系中,直线 y=kx+b与x 轴、y 轴相交干A(6，0)，B(0，3)两点，动点C在线段OA上,将线段CB 绕着点C顺时针旋转90°得到CD,此时点D恰好落在直线AB上,过点D 作DE⊥x 轴于点E
(1)求直线y=kx+b 的表达式及点D 的坐标；
(2)若点P在y 轴上,点Q在直线AB上,是否存在以C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,直接写出所有满足条件的Q 点坐标，若不存在,请说明理由.
北师大版2018-2019学年度八年级数学下册期末综合复习培优练习题一(附答案)
