1-1-3 回归分析的基本思想及其初步应用(二)
基础要求
1．下列说法正确的是( )
①在残差图中，残差点的带状区域的宽度越宽，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。
②在残差图中，残差点的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。
③在线性回归模型中，R越接近于1，拟合效果越差。 ④在线性回归模型中，R越接近于1，拟合效果越好。 A. ①③ C. ①④
B. ②④ D. ②③
22
解析：在残差图中，带状区域宽度越窄，拟合精度越高，②正确；在线性回归模型中，
R2越接近于1，拟合效果越好，④正确．
答案：B
2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：
r m 甲 0.82 106 乙 0.78 115 丙 0.69 124 丁 0.85 103 则试验结果体现A、B两变量有更强线性相关性的同学是( ) A．甲 C．丙
B．乙 D．丁
解析：r越大，相关关系越强，m越小，拟合效果越好，选D. 答案：D
^
3．由回归方程的系数b ＝，样本相关系数r＝
和相关指数R＝
^
2
＝r.判断：①
2
b 与r同号；②若样本点都在回归直线上，则r＝1；③当R2＞0.6时，可认为两个变量有很
强相关关系，其中正确的是 ( )
A．① C．①③
^
B．①② D．②③
解析：b 与r的公式中，分母都是正数，分子相同，
^
所以b 与r同号，①正确；当样本点都在回归直线上，
^
yi －y＝yi－y.
∴R＝1，∴r＝±1，②错误；
当r∈(0.75,1]∪[－1,0.75)时，认为两个变量有很强相关关系，此时R∈(0.56,1]． ∴③正确．选C. 答案：C
4．若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数为0.7，则其残差平方和为________，回归平方和为________．
残差平方和2
解析：∵相关指数R＝1－，
总偏差平方和
2
2
回归平方
和为100－30＝70.
答案：30 70
能力要求
1．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
^
①y与x负相关且y ＝2.347x－6.423；
^
②y与x负相关且y ＝－3.476x＋5.648；
^
③y与x正相关且y ＝5.437x＋8.493；
^
④y与x正相关且y ＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) ．．．A．①② C．③④
B．②③ D．①④
解析：由正相关、负相关的性质知：在①中，斜率为2.347>0，不可能负相关；④中，斜率为－4.326<0，不可能正相关，故①④一定不正确．故选D.
答案：D
2．已知x与y之间的几组数据如下表：
x 1 0 2 2 3 1 ^4 3 ^5 3 ^6 4 y 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x＋a .若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( )
^
^
^
^
A.b >b′，a >a′
^
^
B.b >b′，a ^ ^ C.b 解析：解法1：由条件画出散点图，可大致的画出两条直线(如图3)，由两条直线的相 ^ ^ 对位置关系可判断b 解法2：由条件提供的数据及公式知 3 4－2× 23 b′＝＝2，a′＝1－2×＝－2， 925－2× 4 27358－^ 65^13571 b ＝＝，a ＝－×＝－， 1477672391－ 2 ^ ^ ∴a >a′，b 3．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期 温差x(℃) 发芽数y(颗) 3月1日 10 23 3月2日 11 25 3月3日 13 30 3月4日 12 26 3月5日 8 16 (1)从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件??25≤m≤30“? ?25≤n≤30? ”的概率． (2)甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为y＝2.2x与y＝2.5x－3，试利用“最小平方法(也称最小二乘法)的思想”，判断哪条直线拟合程度更好． ??25≤m≤30解：(1)事件“? ??25≤n≤30 3 ”的概率为. 10 (2)将甲，乙所作拟合直线分别计算y的值得到下表： x y y＝2.2x y＝2.5x－3 10 23 22 22 11 25 24.2 24.5 13 30 28.6 29.5 12 26 26.4 27 8 16 17.6 17 2 用y＝2.2x作为拟合直线时，所得到的y值与y的实际值的差的平方和为s1＝(22－23)＋(24.2－25)＋(28.6－30)＋(26.4－26)＋(17.6－16)＝6.32. 2 2 2 2 用y＝2.5x－3作为拟合直线时，所得到的y值与y的实际值的差的平方和为s2＝(22－23)＋(24.5－25)＋(29.5－30)＋(27－26)＋(17－16)＝3.5. 由于s1＞s2，故用直线y＝2.5x－3的拟合效果好． 2 2 2 2 2
2020学年高中数学第1章统计案例1_1_2回归分析的基本思想及其初步应用二练习新人教A版选修1_2
