2012年全国初中数学联合竞赛试题参考答案
第一试
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．已知a?2?1，b?3?2，c?6?2，那么a,b,c的大小关系是 （ ）
A. a?b?c B. a?c?b C. b?a?c D.b?c?a
2．方程x?2xy?3y?34的整数解(x,y)的组数为 （ ） A．3. B．4. C．5. D．6.
3．已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE＝1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为 （ ）
A．
22652625 B． C． D． 333322444．已知实数a,b满足a?b?1，则a?ab?b的最小值为 （ ） A．?19. B．0. C．1. D．. 88232325．若方程x?2px?3p?2?0的两个不相等的实数根x1,x2满足x1?x1?4?(x2?x2)，则实数p的所有可能的值之和为 （ ）
A．0. B．?35. C．?1. D．?. 446．由1，2，3，4这四个数字组成四位数abcd（数字可重复使用），要求满足a?c?b?d.这样的四位数共有 （ ）
A．36个. B．40个. C．44个. D．48个. 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）
1．已知互不相等的实数a,b,c满足a?m111?b??c??t，则t? ． bca2．使得5?2?1是完全平方数的整数m的个数为 ．
BC＝ ． APabc4?2?2?，则4．已知实数a,b,c满足abc??1，a?b?c?4，2a?3a?1b?3b?1c?3c?193．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝40°，P为AB上一点，∠ACP＝20°，则
a2?b2?c2＝ ．
第二试 （A）
一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积.
2012年全国初中数学联合竞赛试题
