人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心 16
（3）在统计图中“B”部分所对应的圆心角是360°×36%=126°； （4）估计该市态度为“A．顾客出面制止”的有120×45%=54（万人）．
【点评】本题考查读频数分布直方图和扇形图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 18．
【分析】（1）、根据等边三角形的性质证△ABC≌△DBF≌△EFC，就有AD=EF，DF=CE，从而得证四边形DAEF是平行四边形；
（2）、当∠BAC=150°，∠DAE=360°﹣60°﹣60°﹣150°=90°，所以平行四边形DAEF是矩形；
当AB=AC≠BC，有AD=AE，所以平行四边形DAEF是菱形；
当∠BAC=60°，△FBC与△ABC重合，故以D、A、E、F为顶点的四边形不存在． 【解答】（1）证明：∵△ABD和△FBC都是等边三角形， BD=BA，BF=BC，∠DBA=∠FBC=60°， ∴∠DBA﹣∠FBA=∠FBC﹣∠FBA， ∴∠DBF=∠ABC． 在△ABC和△DBF中，∴△ABC≌△DBF．（2分） ∴AC=DF=AE．（3分） 同理△ABC≌△EFC． ∴AB=EF=AD．（4分）
∴四边形ADFE是平行四边形．（6分）
（2）解：当∠BAC=150°，∠DAE=360°﹣60°﹣60°﹣150°=90°， ∴平行四边形DAEF是矩形． 当AB=AC≠BC，有AD=AE， ∴平行四边形DAEF是菱形．
当∠BAC=60°，D、A、E、F四点共线，四边形不存在．
【点评】本题考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定
部分文档来自网络收集，如有侵权，请联系作者删除
16
人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心 17
等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于中考常考题型． 19．
【分析】由各方向角得出：∠EAD=45°，FBD=30°，又∠DAC=15°，则∠EAC=60°，∠FBC=60°，∠DBC=30°，△ABD是等腰三角形，求得∠ADB的大小，过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，把求CD的问题转化为求DO和CO的问题 【解答】解：∵由题意可得∠EAD=45°，∠FBD=30°， 又∵∠DAC=15°， ∴∠EAC=60°， ∵AE∥BF，
∴∠FBC=∠EAB=60°， ∴∠DBC=30°，
∴∠BDA=∠DBC﹣∠DAB=30°﹣15°=15°， ∴∠BDA=∠DAB， ∴AB=DB=2km， ∴∠ADB=15°，
∴∠DBC=∠ADB+∠DAC=15°+15°=30°； 过B作BO⊥DC，交其延长线于点O， 在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°， ∴DO=2×sin60°=
，BO=2×cos60°=1．
，
在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=∴CD=DO﹣CO=
﹣
=km．
（km）．
即C，D之间的距离
【点评】本题是直角三角形的应用，主要考查了方向角的含义，直角三角形、锐角三角
部分文档来自网络收集，如有侵权，请联系作者删除
17
人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心 18
函数，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键． 20．
【分析】（1）将点C（3，1）分别代入y=和y=ax求得k、a即可得；
（2）根据图象找到反比例函数图象在正比例函数图象上方对应的x的取值范围； （3）根据点D为OB中点、又在反比例函数上，结合DE⊥OA利用中位线定理可得点D、B坐标，再求得点F坐标，从而得DF=、BC=3、EA=，据此可得答案． 【解答】解：（1）将点C（3，1）分别代入y=和y=ax，得：k=3，a=， ∴反比例函数解析式为y=，正比例函数解析式为y=x；
（2）观察图象可知，在第二象限内，当0＜x＜3时，反比例函数值大于正比例函数值；
（3）∵点D（m，n）是OB的中点，又在反比例函数y=上， ∴OE=OA=，点D（，2）， ∴点B（3，4），
又∵点F在正比例函数y=x图象上， ∴F（，），
∴DF=、BC=3、EA=，
∴四边形DFCB的面积为×（+3）×=
．
【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生注意灵活运用． 21．
【分析】（1）若只租用30座客车x辆，还差10人才能坐满，说明了人数与客车数的关系．人数=客车数的30倍﹣10．
（2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，且有一辆车没有坐满但超过30人，则没有坐满的那辆车装有[（30x﹣10）﹣50（x﹣3）]人，根据此时人数大于
部分文档来自网络收集，如有侵权，请联系作者删除
18
人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心 19
30，并且小于50列出不等式组．
（3）分别计算出每一种租车方案的费用，再比较即可．
【解答】解：（1）若只租用30座客车x辆，还差10人才能坐满，则九年级参观的学生人数y=30x﹣10；
（2）依题意得：30＜（30x﹣10）﹣50（x﹣3）＜50， 解之得，4＜x＜5．
由于车辆数只能取整数，所以x=5． ∴y=30×5﹣10=140．
故此次参观的九年级学生有140人；
（3）①如果只租用30座客车，那么需要5辆，此时租车费用为260×5=1300（元）； ②如果只租用50座客车，那么需要3辆，此时租车费用为400×3=1200（元）； ③如果两种合租，那么需要30座客车3辆，50座客车1辆，此时租车费用为260×3+400=1180（元）．
故租用30座客车3辆，50座客车1辆时租车费用最低．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意此题分类讨论的数学思想． 22．
【分析】（1）如图1，先利用平移的性质得CF=AD，AC=DF，则可判断四边形ACFD为平行四边形，利用三角形面积公式得到S△DCF=S△BCF=S△ACD，则S四边形CDBF=S△ACB，然后计算S△ABC即可；
（2）如图2，利用直角三角形斜边上的中线性质得DC=DA=DB，则可证明四边形CDBF为平行四边形，于是可判断四边形CDBF为菱形；
（3）作DH⊥AE于H，如图，先计算出AB=2AC=2，则AD=BD=AB=1，再利用旋转的性质得∠EFD=90°，EB=后利用面积法可计算出DH=
，DE=AB=2，接着利用勾股定理计算出AE=
，然
，再在Rt△EDH中利用正弦的定义求sinα的值．
【解答】解：（1）如图1，∵△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动）， ∴CF=AD，AC=DF，
部分文档来自网络收集，如有侵权，请联系作者删除
19
人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心 20
∴四边形ACFD为平行四边形， ∴AD∥CF，
∴S△DCF=S△BCF=S△ACD，
∴S四边形CDBF=S△CDB+S△BCF=S△CDB+S△ACD=S△ACB， 在Rt△ACB中，∵∠A=60°， ∴BC=
AC=
， =
，
∴S△ABC=×1×∴S四边形CDBF=
；
（2）四边形CDBF为菱形．理由如下： 如图2，∵点D为斜边AB的中点， ∴DC=DA=DB， ∵CF∥AD，CF=AD， ∴CF=BD，CF∥DB，
∴四边形CDBF为平行四边形， 而DC=DB，
∴四边形CDBF为菱形；
（3）作DH⊥AE于H，如图， 在Rt△ACB中，∵∠A=60°， ∴AB=2AC=2， ∵点D为AB的中点， ∴AD=BD=AB=1，
∵绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合， ∴∠EFD=90°，EB=在Rt△ABE中，AE=∵DH?AE=AD?EB， ∴DH=
=
，
，DE=AB=2，
=
=
，
部分文档来自网络收集，如有侵权，请联系作者删除
20
2017年河南省信阳市中考数学二模试卷
