人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心 11
【点评】本题利用了平行线的判定，弦切角定理，全等三角形的判定和性质，切线的概念，中点的性质求解． 8．
【分析】列举出所有情况，看朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的情况数占总情况的多少即可．
【解答】解：可用列表法表示出同时抛掷两枚质地均匀的骰子的结果，发现共有36种可能，由于没有顺序，因此发现，在这36种结果中，一个点数能被另一个点数整除的情况出现了22次．
∴一个点数能被另一个点数整除的概率是
=
．
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 故选：C．
【点评】本题考查的是对概率的理解和简单的计算；采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 9．
【分析】根据角平分线定义求出∠AEF，根据平行线的性质求出∠CFE，根据三角形内角和定理求出∠PFE，即可得出答案． 【解答】解：∵EP平分∠AEF，∠PEF=30°， ∴∠AEF=2∠PEF=60°，
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∵AB∥CD，
∴∠CFE=180°﹣∠AEF=120°， ∵FP⊥EP， ∴∠P=90°， ∵∠PEF=30°， ∴∠PFE=60°，
∴∠PFC=∠CFE﹣∠PFE=120°﹣60°=60°． 故选：C．
【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中． 10．
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：由图可知：
（1）a＜0，c＞0，则ac＜0，故①错误； （2）抛物线的对称轴可知：0＜﹣（3）当x＜﹣
＜1，则有2a＜﹣b，所以2a+b＜0，故②错误；
时，y随x的增大而增大，故③错误；
（4）当x=﹣1时，y＜0，则有a﹣b+c＜0，故④正确； 综上所述：正确的有1个． 故选：D．
【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识，从图中读取有用的信息是解决本题的关键．
二、填空题（每题3分，共15分） 11．
【分析】首先计算绝对值和开平方，然后再计算减法即可． 【解答】解：原式=5﹣4=1， 故答案为：1．
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【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握绝对值的性质和算术平方根性质． 12．
【分析】根据题意可得菱形的两对角线长分别为4cm，5cm，根据面积公式求出菱形的面积．
【解答】解：如图，在矩形ABCD中，设AB与虚线交于点E，BC与虚线交于点F，由题意，得AB=4cm，BC=5cm，∴BE=2cm，BF=2.5cm，
∴在菱形ABCD中，AC的一半=2cm，BD的一半=2.5cm，则AC=4cm，BD=5cm， ∴菱形的面积=4×5÷2=10cm2．故答案为10．
【点评】本题考查了菱形的性质，对角线平分且垂直及菱形的面积等于对角线积的一半． 13．
【分析】利用弧长公式可得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长．
【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长为：∴圆锥的底面半径为：6π÷2π=3， 侧面积=π×3×9=27π．
【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长． 14．
【分析】如图，BC扫过的部分通过割补，是一个环形，由于△ABC是直角三角形，两直角边分别是3个格和5个格，由勾股定理得到斜边AC是5个格，环形的外圆半径是5，内圆半径是4，根据扇形面积公式即可得到结论． 【解答】解：根据分析得到段BC所扫过的图形的面积为：﹣42）=故答案为：
， ．
﹣
=（52
=6π，
【点评】本题主要考查了图形的旋转，扇形的面积公式，勾股定理，能够通过割补知道
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BC扫过的部是一个环形是解决问题的关键． 15．
【分析】根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长． 【解答】解：连接DB， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB．AC⊥DB， ∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形， ∴DB=AD=1， ∴BM=， ∴AM=∴AC=
，
AC=（
）2，AC2=
AC1=3）n1
﹣
=，
同理可得AC1==（
）3，
按此规律所作的第n个菱形的边长为（故答案为（
）n﹣1．
【点评】此题主要考查菱形的性质以及学生探索规律的能力．
三、解答题（共8小题，满分75分） 16．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣2≤x＜2中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
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【解答】解：（===
=3（1+x） =3+3x，
﹣1）÷
∵﹣2≤x＜2且x为整数，
∴当x=﹣2时，原式=3+3×（﹣2）=3+（﹣6）=﹣3．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 17．
【分析】（1）根据C组的人数是30，所占的百分比是15%，据此求得调查的总人数； （2）利用总人数减去其它组的人数求得B组的人数，然后根据百分比的意义求解； （3）利用360°乘以对应的百分比求解； （4）利用总人数乘以对应的百分比求解．
【解答】解：（1）抽样的公众人数是30÷15%=200（人）， 故答案是200；
（2）B组的人数是200﹣90﹣30﹣10=70（人）， A组所占的百分比是B组所占的百分比是D组的百分比是
态度
×100%=45%， ×100%=35%；
×100%=5%．
A．顾客出面制B．劝说进吸烟C．超市老板出面制止 D．无所谓
止
室 200
30
10
频数（人数） 90
；
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2017年河南省信阳市中考数学二模试卷
