人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心 6
如图①，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断变化，但它的面积不变化，请求出其面积． （2）猜想论证
如图②，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由． （3）拓展研究
如图③，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB的边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，则sinα= ．
23．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心做菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q． （1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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2017年河南省信阳市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分） 1．
【分析】根据互为倒数的定义解答． 【解答】解：∵π×∴π是
的倒数．
=1，
故选：B．
【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了倒数的定义，熟记概念是解题的关键． 2．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：第一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3．
【分析】因式分解法求解可得．
【解答】解：∵（x﹣2）（x+1）﹣（x﹣2）=0， ∴（x﹣2）（x+1﹣1）=0，即x（x﹣2）=0， 则x=0或x﹣2=0， 解得：x=0或x=2， 故选：D．
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【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 4．
【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．
【解答】解：∵14岁有1人，15岁有4人，16岁有3人，17岁有2人，18岁有2人， ∴出现次数最多的数据是15， ∴队员年龄的众数为15岁； ∵一共有12名队员，
∴因此其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数， ∴中位数为（16+16）÷2=16， 故中位数为16． 故选：A．
【点评】本题考查了众数及中位数的概念，在确定中位数的时候应该先排序，确定众数的时候一定要仔细观察． 5．
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案． 【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形； 圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；
圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆； 球主视图、左视图、俯视图都是圆， 故选：B．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置． 6．
【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．
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【解答】解：由①式解得x≥﹣2， 由②式解得x＜3，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3，
∴不等式组的整数解为x=﹣2，﹣1，0，1，2共5个． 故选：C．
【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 7．
【分析】根据圆周角定理和切线的判定，采用排除法，逐条分析判断． 【解答】解：∵AB是直径， ∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，故①正确；
连接DO，
∵点D是BC的中点， ∴CD=BD，
∴△ACD≌△ABD（SAS）， ∴AC=AB，∠C=∠B， ∵OD=OB， ∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，OD∥AC， ∴∠ODE=∠CED，
∴ED是圆O的切线，故④正确；
由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正确；
∵点O是AB的中点，故③正确， 故选：D．
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2017年河南省信阳市中考数学二模试卷
