人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心 1
2017年河南省信阳市中考数学二模试卷
一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）π是 A．绝对值
的（ ）
B．倒数
C．相反数
D．平方根
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．（3分）方程（x﹣2）（x+1）=x﹣2的解是（ ） A．x=0
B．x=2
C．x=2或x=﹣1 D．x=2或x=0
4．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18
人数
1 4 3 2 2
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A．15，16
B．15，15
C．15，15.5
D．16，15
5．（3分）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）
A．①② 6．（3分）不等式组 A．3个
B．②③ C．②④ D．③④
的整数解共有（ ）
B．4个
C．5个
D．6个
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（ ）
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是（ ） A．
B． C．
D．
9．（3分）如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF，过点F作FP⊥EP，若∠PEF=30°，则∠PFC等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②2a+b＞0；③y随x的增大而增大；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（ ）
A．4个
B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（每题3分，共15分） 11．（3分）计算：|﹣5|﹣
= ．
12．（3分）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到菱形的面积为 cm2．
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13．（3分）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是 ，侧面积为 ．
14．（3分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1，若网格小正方形的边长为1cm，则线段BC所扫过的图形（阴影部分）的面积为 （结果保留π）．
15．（3分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为 ．
三、解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）先化简（
﹣1）÷
，然后从﹣2≤x＜2的范围内选取一个合适的
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整数作为x的值代入求值．
17．（9分）“戒烟一小时，健康亿人行”，今年国际无烟日，某市团委组织人员就公众对在超市吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要由四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．超市老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题： 态度
A．顾客出面制B．劝说进吸烟C．超市老板出面制止 D．无所谓
止
频数（人数）
90
室
30
10
请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题： （1）这次抽样的公众有 人． （2）请将统计表和扇形统计图补充完整；
（3）在统计图中“B”部分所对应的圆心角是 度．
（4）若该市有120万人，估计该市态度为“A．顾客出面制止”的有 万人．
18．（9分）如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF． （1）求证：四边形DAEF是平行四边形；
（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明） ①当△ABC满足 条件时，四边形DAEF是矩形； ②当△ABC满足 条件时，四边形DAEF是菱形；
③当△ABC满足 条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．
19．（9分）如图，AC是某市环城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C经测量东方家具城D位于点A的北偏东45°
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方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°，求C、D之间的距离（结果保留根号）．
20．（9分）已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点C（3，1）
（1）试确定上述比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）点D（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点C作直线AC⊥x轴于点A，交OD的延长线于点B；若点D是OB的中点，DE⊥x轴于点E，交OC于点F，试求四边形DFCB的面积．
21．（10分）襄江中学组织九年级部分学生到古隆中参观，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加参观的学生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差10人才能坐满；若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，且有一辆车没有坐满但超过30人．
（1）写出九年级参观的学生人数y与x的关系式； （2）求出此次参观的九年级学生人数；
（3）若租用一辆30座客车往返费用为260元，租用一辆50座客车往返费用为400元，如何选择租车方案费用最低？
22．（10分）两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1，固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作： （1）操作发现
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