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常微分方程在数学建模中的应用
作者：廖莉
来源：《课程教育研究》2017年第38期
【摘要】常微分方程是在解答各种数学问题中的常用方法，一般将整个数学现象进行分析总结，然后对其中的各种关系进行抽象化的理解。最终运用一个抽象的公式将复杂的数学问题转化为简单的数学模型。这就是数学建模中常微分方程的一般应用过程，文章将对这一应用进行探讨。
【关键词】常微分方程 数学建模 应用
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）38-0139-02 1.前言
数学建模中经常会应用到常微分方程思维，这种方法大大降低了实际问题的难度，将一种抽象化的思维模式运用到实际问题的解答过程中，会给解题过程带来很大的方便。而且作为数学研究领域中的中心学科，运用常微分方程可以解答实际生活中遇到的各种问题。本文将围绕常微分方程中数学建模的应用进行深入的分析研究。 2.常微分方程与数学建模结合的特点
对不同的运算对象我们需要有不同的数学模型来与之相对应，才能在进行更加复杂的运算过程中不会出现数据的缺失和混乱。同时还要完成对研究对象的建模目的的简化过程。其次，还要在其它类似的模型中寻找解答问题的关键，也就是与其相似的解题规律或思路。这样的操作就可以做到对其结果的有效反馈，从而正确得出实际问题的答案。[1]当然数学建模本身就是一个需要分析问题、解决问题的创造性思维运用的过程。所以需要找准切入点，才能结合常微分方程很好地解题，从而充分体现建模思维的解题策略。常微分方程的解题思路将给我们的抽象化思维带来一种新的解题体验，它可以将数学模型中的各种复杂关系用一种最为凝练的数学运算来表达。整个的推导过程虽很繁琐，但是这种解题方式、思维方式的运用，与数学建模方法的结合使用，将会给数学问题的解答带来很多意想不到的好处。现在人们常将常微分方程与数学建模方法结合使用。这样会实现对复杂现实问题的简化，常微分方程在数学建模中的应用也使得数学科学步入快速发展阶段。[2] 3.数学建模中的常微分方程应用 3.1产品推广模型的建立
与数学关联紧密的经济学、管理学中，经常要对所研究问题变量的变化、增长等实际问题进行讨论。需要把常微分方程与数学建模结合起来，并对其中的变化规律进行公式化的总结。
常微分方程在数学建模中的应用
