第1讲 数列的概念及简单表示法
基础巩固题组 (建议用时：40分钟)
一、选择题
1.数列0，1，0，－1，0，1，0，－1，…的一个通项公式是an等于( ) （－1）＋1A.
2C.cos
n
B.cos D.cos
nπ
22
π
n＋1
2
π
n＋2
解析 令n＝1，2，3，…，逐一验证四个选项，易得D正确. 答案 D
2468
2.数列，－，，－，…的第10项是( )
357916A.－ 17
18B.－
19
20C.－
21
22D.－ 23
解析 所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子.很容易归纳出数列{an}的通项公式an＝(－1)答案 C
3.(2017·绍兴一中检测)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式an＝( ) A.2－1 C.2n－1
nn＋1
2n20·，故a10＝－. 2n＋121
B.2
n－1
＋1
D.2(n－1)
n解析 法一 由an＋1＝2an＋1，可求a2＝3，a3＝7，a4＝15，…，验证可知an＝2－1. 法二 由题意知an＋1＋1＝2(an＋1)，∴数列{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴
an＋1＝2n，∴an＝2n－1.
答案 A
4.数列{an}的前n项积为n，那么当n≥2时，an等于( ) A.2n－1 C.（n＋1）
2
2
D.
B.n
2
n2
（n－1）
n22
2
解析 设数列{an}的前n项积为Tn，则Tn＝n，
Tnn2
当n≥2时，an＝＝.
Tn－1（n－1）2
答案 D
5.数列{an}满足an＋1＋an＝2n－3，若a1＝2，则a8－a4＝( ) A.7
B.6
C.5
D.4
解析 依题意得(an＋2＋an＋1)－(an＋1＋an)＝[2(n＋1)－3]－(2n－3)，即an＋2－an＝2，所以a8－a4＝(a8－a6)＋(a6－a4)＝2＋2＝4. 答案 D 二、填空题
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6.若数列{an}满足关系an＋1＝1＋，a8＝，则a5＝________.
an2121138
解析 借助递推关系，则a8递推依次得到a7＝，a6＝，a5＝. 13858
答案 5
7.(2017·绍兴月考)已知数列{an}的前n项和Sn＝n＋2n＋1(n∈N)，则a1＝________；an＝________.
解析 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，当n＝1时，a1＝S1＝4≠2×1＋1，因此an＝
?4，n＝1，?? ?2n＋1，n≥2.?
??4，n＝1，答案 4 ?
?2n＋1，n≥2?
2
*
8.(2017·嘉兴七校联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an≠0(n∈N)，又anan＋1＝Sn，则
*
a3－a1＝________.
解析 因为anan＋1＝Sn，所以令n＝1得a1a2＝S1＝a1，由于a1≠0，则a2＝1，令n＝2，得a2a3＝S2＝a1＋a2，即a3＝1＋a1，所以a3－a1＝1. 答案 1 三、解答题
9.数列{an}的通项公式是an＝n－7n＋6. (1)这个数列的第4项是多少？
(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ (3)该数列从第几项开始各项都是正数？ 解 (1)当n＝4时，a4＝4－4×7＋6＝－6.
(2)令an＝150，即n－7n＋6＝150，解得n＝16或n＝－9(舍去)，即150是这个数列的第16项.
(3)令an＝n－7n＋6＞0，解得n＞6或n＜1(舍). ∴从第7项起各项都是正数.
2
2
2
2
2019年高考数学总复习第七章数列推理与证明第1讲数列的概念及简单表示法课时作业
