2017年初中数学竞赛试题（含答案）
一、选择题(共5小题，每小题6分，满分30分) 1、设N＝
，其中a、b为相邻的两个整数，c＝a.b，则N( )
(A) 必为偶数 (B) 必为奇数
(C) 必为无理数 (D) 以上三种都可能
2、等腰△ABC中，AB＝AC＝6，P为BC上一点，且PA＝4，则PB·PC的值等于( ) (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25
3、若x－1＝2 (y＋1)＝3 (z＋2)，则x2＋y2＋z2可取得的最小值为( )
(A) 6 (B) (C) (D)
4、已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别是AB，BC的中 点，AF分别交DE，DB于G，H两点，则四边形BEGH的 面积是( ) (A)
(B)
(C)
(D)1
5、如图所示，边长为12的正三角形ABC内接于圆，弦DE∥BC分别交AB，AC于F，G，若AF长x，DF长y都是正整数，则y的值为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6
二、填空题(共5小题，每小题6分，满分30分)
６２
6、己知方程x2－x－1＝0的根是方程x－px＋q＝0的根，则p＝________，q＝________.
7、已知：如图所示，凸五边形ABCDE中，S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S△DEA＝S△EAB＝1， 则S五边形ABCDE＝__________.
8、如图，把10个两两互不相等的正整数，a1a2…a10写成下列图表的形式，其中两个箭头
所指的数等于这两个箭头始点两个数的和，例如
表示a2＝a1＋a5，那么，
满足该图表的a4的最小可能值为___________.
9、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝mx＋n的图象交点为(-1，2)，(2,5)，且二次函数的最小值为1，则这个二次函数的解析式为_________________________.
10、将四十个自然数1，2……，40任意排成一排，总可以找到连续排列的八个数，它们的和不小于A，则A的最大值等于_____________.
三、解答题(共4题，每小题15分，满分60分) 11、已知正实数a、b、c满足方程组 a＋b2＋2ac＝29 b＋c2＋2ab＝18 c＋a2＋2bc＝25
求a＋b＋c的值 12、设计一套邮票，设计要求如下：该套邮票由四种不同面值的邮票组成，面值数为正整数，并且对于连续整数1，2…，R中的任一面值数，都能够通过适当选取面值互相不同且不超过三枚的邮票实现。试求出R的最大值，并给出一种相应的设计方案.
13、已知：如图，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A的圆分别交AB，AC于点
P和Q，交BC于点D和E，若BP＋CQ＝PQ，求∠DAE的度数.
14、试求出所有满足下列条件的正整数a，b，c，d，其中1＜a＜b＜c＜d，且abcd－1是
(a－1) (b－1)(c－1)(d－1)的整数倍.
2017年初中数学竞赛试题及答案
