嘉兴市2018-2019学年高二第一学期期末检测
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 直线√3x-y+a=0（a为常数）的倾斜角为（ ）
A. 30° B. 60° C. 150° D. 120°
2. “a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=l上则D与E的关系是（ ）
A. ??+??=2 B. ??+??=1 C. ??+??=?1 D. ??+??=?2
4. 圆??1：??2+??2?2??=0，??2：??2+??2?2√3???6=0的位置关系为（ ）
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 ?????+5≥05. 若不等式组{??≥??表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）
0≤??≤2
A. (?∞,5) C. [5,7) B. [7,+∞)
D. (?∞,5)∪[7，+∞)
6. 设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确
的命题是（ ） ①P∈a，P∈α?a?α ②a∩b=P，b?β?a?β
③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α ④α∩β=b，P∈α，P∈β?P∈b．
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
7. 若圆（x-3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则半径r的取
值范围是（ ） A. (4,6) B. [4,6] C. (4,5) D. (4,5] 8. 已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|α＜x＜β}（α＞0），则不等式cx2+bx+a＞0的解集是（ ）
A. (??,??) C. {??|??
23
11
B. (?∞,??)∪(??,+∞) D. (?∞,??)∪(??,+∞)
11
9. 设x＞0，y＞0，且??+??=1，若3x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. (∞,6]∪[4,+∞)
C. (?6,4)
??
B. (?∞,?4]∪[6,+∞) D. (?4,6)
10. 设集合A={（x，y）|2≤（x-2）2+y2≤m2}，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1}，若A∩B≠?，则实
数m的取值范围是（ ）
A. [2,2+√2]
1
2B. [2?√2,2+√2] C. [1+√,+∞)
2
D. ?
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为______．
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12. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
______．
13. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的否命题是______命题．（填真或假） 14. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是DD1、AB、CC1
的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是______． 15. 直线ax+y+1=0与连接A（4，5），B（-1，2）的线段相交，则a的取值范围是______． 16. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC
2??
上的点，A1M=AN=√，则MN与A1B1所成的角为______．
4
17. 若f（a）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时，f（a）≤1恒成立，则a+b的最大值为______． 18. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中边长AB为2，P为正方形A1B1C1D1四边
O为底面正方形ABCD的中心，Q为正方形ABCD内一点，上的动点，
M，N分别为AB，BC上靠近A和C的三等分点，若线段D1Q与OP相交且互相平分，则点Q的轨迹与线段MN形成的封闭图形的面积为______．
三、解答题（本大题共4小题，共36.0分） 19. 分别解答下列两题：
（Ⅰ）已知x＞0，y＞0，且2x+5y=20，求xy的最大值．
（Ⅱ）已知a＞b＞0，c＜d＜0，k＜0，求证：?????＞?????．
20. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD； （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的余弦．
??
??
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21. 已知圆C1：x2+y2-2x-8=0关于直线l1：y=x+1对称的圆为C．
（I）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）作直线l与圆C交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在直线l，使得∠AOB=90°？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由．
22. 如图，正方形ABCD中，边长为2，E为AB中点，F是边BC上的动点．
（Ⅰ）将△ADE沿DE翻折90°到△SDE，求二面角S-DC-E的正切值；
（Ⅱ）若BF＞2，将△ADE沿DE翻折到△SDE，△BEF沿EF翻折到△SEF，接DF，设直线DS与平面DEF所成角为θ，求sinθ的最大值．
1
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：设直线x-y+a=0的倾斜角是α，
x+a，
则直线的方程可化为y=直线的斜率k=tanα=， ∵0°≤α＜180°
∴α=60°． 故选：B．
，
由直线的倾斜角α与斜率k的关系，可以求出α的值． 本题考查了利用直线的斜率求倾斜角的问题，是基础题． 2.【答案】A
【解析】
解：∵a＞b且c＞d ∴a+c＞b+d．
若a+c＞b+d时，则可能有a＞d且c＞b， 故选：A．
由不等式的基本性持得a＞b且c＞d时必有a+c＞b+d．若a+c＞b+d时，则可能有a＞d且c＞b
本题考查不等式的基本性质，解题时要认真审题，仔细解答． 3.【答案】D
【解析】
解：圆的圆心坐标是（
，即D+E=-2．
故选：D．
），圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=l上，所以
求出圆的圆心坐标，代入直线方程，即可得到D、E的关系．
本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，常考题型．
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浙江省嘉兴市2018-2019学年第一学期期末检测高二数学试题
