数学基础模块 上册
新 课 证明 因为 a－c＝(a－b)＋(b－c)， 又由 a＞b，b＞c，即 a－b＞0，b－c＞0， 所以 (a－b)＋(b－c)＞0． 因此 a－c＞0． 即 a＞c． 【课件展示情境2】 引导学生判断： 不等式的两边都加上(或 创设一种情境，给学生提供了想象的减去)同一个数，空间，为后续性质2(加法法则) 如果 a＞b，则 a＋c＞b＋c． 证明 因为 (a＋c)－(b＋c)＝a－b， 又由 a＞b，即 a－b＞0， 所以 a＋c＞b＋c． 思考：如果 a＞b，那么 a－c＞b－c．是否正确？ 不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变． 推论1 如果 a＋b＞c，则 a＞c－b． 证明 因为 a＋b＞c， 所以 a＋b＋(－b)＞c＋(－b)， 即 a＞c－b． 不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边． 练习1 (1)在－6＜2 的两边都加上9，得 ； (2)在4＞－3 的两边都减去6，得 ； (3)如果 a＜b，那么 a－3 b－3； (4)如果 x＞3，那么 x＋2 5； (5)如果 x＋7＞9，那么两边都 ，得 x＞2． 不等号的方向是否改变？ 学生口答，教师点评． 学生猜想 33
学习做好了铺垫． 让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人．把课堂变为学生再发现、再创造的乐园． 对不等式的性质及时练习，进行巩固． 把猜想作第二章 不等式
新 小组合作探究： 学生4人一组，把不等式5＞2的两边同时乘以任意一个不为0的数，观察不等号的方向是否变化． 多试几次，你发现什么规律了吗？ 性质3(乘法法则) 结果后，小组内合作探究、交流，教师巡回指导． 为教学的出发点，启发学生积极思维，探索规律． 如果 a＞b，c＞0，那么 a c＞b c；如果 a＞b，c＜0， 那么 a c＜b c． 证明 因为 a c－b c＝(a－b)c， 又由 a＞b，即 a－b＞0， 所以 当 c＞0时，(a－b)c＞0，即 a c＞b c； 所以 当 c＜0时，(a－b)c＜0，即 a c＜b c． 如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向学生代表进行口答，其他学生评价． 练习2前3个小题由学生思考后口答；后3个小题同桌之 性质３学生容易出错，用练习及时巩固，通过相互课 不变，如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变． 思考：如果 a＞b，那么 －a －b． 练习2 (1)在－3＜－2的两边都乘以2，得 ； (2)在1＞－2的两边都乘以－3，得 ； (3)如果 a＞b，那么－3 a －3 b； (4)如果 a＜0，那么 3 a 5 a； (5)如果 3 x＞－9，那么 x －3； (6)如果－3 x＞9，那么 x －3． 练习3 判断下列不等式是否成立，并说明理由． (1)若 a＜b，则 a c＜b c． ( ) (2)若 a c＞b c，则 a＞b． ( ) (3)若 a＞b，则 a c2＞b c2． ( ) (4)若 a c2＞b c2，则 a＞b． ( ) (5)若 a＞b，则 a(c2＋1)＞b(c2＋1) ． ( ) 小
间讨论，回答． 评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点． 要点：不等式的三条基本性质． 34
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结 方法：作差比较法. 注意点：不等式的两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向必须改变． 结、矫正、提高．帮助学生形成本节课的知识网络． 作 业 必做题：教材 P36，练习A组； 选做题：教材P37，练习B组．
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第二章 不等式
2.2.1 区间的概念
【教学目标】
1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来． 2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．
3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心． 【教学重点】 用区间表示数集． 【教学难点】 对无穷区间的理解． 【教学方法】 本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础． 【教学过程】 教学 教学内容 环节 教师提问： (1) 用不等式表示数轴上的实数范围； 导 入 (2) 把不等式1≤x≤5在数轴上表示出来． 识的基础上建构新的知识． 新 课
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－4 －3 －2 －1 0 1 x 师生互动 学生思考、回答，并在练习本上作出图象． 设计意图 复习初中所学旧知，有助学生在已有知设 a，b 是实数，且 a＜b． 满足 a≤x≤b 的实数 x 的全体，叫做闭区间，记作 [a，b]，如图． a，b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示． 教师讲解闭区间，开区间的概念，记法和图示，学生类比得出半开半闭区间的概念，记法和图示． 用表格呈现相应的教师只讲两种区间，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好了铺垫． 数学基础模块 上册
新 课 例1 用区间记法表示下列不等式的解集： (1) 9≤x≤10； (2) x≤0.4． 解 (1) [9，10]； (2) (－∞，0.4]． 练习1 用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间： (1) －2≤x≤3； (2) －3＜x≤4； (3) －2≤x＜3； (4) －3＜x＜4； (5) x＞3； (6) x≤4． 例2 用集合的性质描述法表示下列区间： (1) (－4，0)； (2) (－8，7]． 解 (1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}． 练习2 用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间： (1) [－1，2)； (2) [3，1]． 例3 在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}． 解 如图所示． －2 －1 0 1 x 区间，便于学生对比记忆． 教师强调“∞”只是 一种符号，不是具体的全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符数，不能进行运算． 号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无 穷大”． 学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律． 学生抢答，巩固区间知识． 学生代表板演，其 学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种符号，并结合数轴多加练习。 三个例题之间，穿插类似的练习题组，使学生掌握不等式记法，区间记法，数轴表示三者之间的相互转化．逐层深入，及时练习，它学生练习，相互评价． 使学生熟悉区 同桌之间讨论，完间的应用． 练习3 37
人教版中职数学基础模块上册-第二章不等式教案
