第二章 不等式
2.1.1 实数的大小
【教学目标】
1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小． 2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．
3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质． 【教学重点】 理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想． 【教学难点】 用作差比较法比较两个代数式的大小． 【教学方法】 这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法． 【教学过程】 教学教学内容 环节 右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h．若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与40之间的数导 量关系用怎样的式子表示？ 右面是公路上对汽车的限速入 标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h．若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？
师生互动 学生根据生活经验回答情境问题． 答：v≤40． 答：v≥50． 师：实数与数轴上的点的关系是怎样的？ 28
设计意图 从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性． 研究实数与数轴上的点的对应关系． P B A －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 x 观察：点 P 从左向右移动，对应实数大小的变化． 数学基础模块 上册
新 课 呈现结论： 数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大． a＞b ? a－b＞0 a＝b ? a－b＝0 a＜b ? a－b＜0 含有不等号(＜，＞，≤，≥，≠)的式子，叫做不等式． 点A对应的实数与点B对应的实数各是多少？哪个大？ 生：实数与数轴上的点是一一对应的． 点A表示实数3，点B表示实数－2，点A在点B右边，3＞－2． 当点P在不同的位置，学生分别比较点P对应的实数与点A，点B对应实数的大小． 个别学生口答，其通过动画演示提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维． 在复习初中知识的基础上加以提升． 练习1 在数学表达式： ①－5＜1； ②2 x＋4＞0； ③ x2＋1； ④x＝6； ⑤y≠4； ⑥ a－2≥a 中，不等式的个数是( )． (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 练习2 把下列语句用不等式表示： (1) y 是负数； (2) x2是非负数； 他学生评价，遇到问题， 小组讨论解决． 因为例题1较为简单，讲解教师引导，学生两个，剩余两个让学生练习，使学生在参与中(3)设 a 为三角形的一条边长，a 是正数； (4) b为非正数． 例1 比较下列各组中两个实数的大小： (1) －3和－4； (2) 65 和 ； 76 7101(3) －和－ ； (4) 12.3和12 ． 11173 解 (1)因为 (－3)－(－4)＝－3＋4＝1＞0， 所以 －3＞－4； 29
口答．共同完成(1)和(2)． 第二章 不等式
小 结 作 业 (2)因为 6536351－ ＝－ ＝ ＞0， 76424242学生完成(3)(4)． 学生仿照例题进行练习，教师巡视指导． 学生复习(a＋b)2的展开式． 学生仿照例题进行练习，教师巡视指导． 学习使用作差比较的方法．但仅限于使用，不必强调要求学生掌握这个方法． 初步学习用作差比较法判断两个代数式的大小． 65所以 ＞ ． 76例2 对任意实数 x，比较(x＋1)(x＋2)与(x－3)(x＋6)的大小． 解 因为 (x＋1)(x＋2)－(x－3)(x＋6) ＝(x2＋3x＋2)－(x2＋3x－18) ＝20＞0． 所以 (x＋1)(x＋2)＞(x－3)(x＋6)． 练习3 (1)比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小； (2)比较(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2 的大小． 例3 比较(x2＋1)2 与 x4＋x2＋1 的大小． 解 因为 (x2＋1)2－(x4＋x2＋1) ＝(x4＋2x2＋1)－x4－x2－1 ＝x2≥0， 所以 (x2＋1)2≥ x4＋x2＋1，当且仅当 x＝0时，等式成立． 练习4 (1)比较 2 x2＋3 x＋4 和 x2＋3 x＋3 的大小； (2)比较 (x＋1)2 和 2 x＋1的大小． 作差法的步骤：作差 ? 变形 ? 定号(与0比较大小) ? 结论． 必做题：教材 P 33，练习 A 组第 3 题； 选做题：教材 P 34，练习 B 组第 2 (2)(5)(6)题．
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数学基础模块 上册
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第二章 不等式
2.1.2 不等式的性质
【教学目标】
1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题． 2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小．
3．通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质． 【教学重点】 不等式的三条基本性质及其应用． 【教学难点】 不等式基本性质3的探索与运用． 【教学方法】 这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法．通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之．通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础．
【教学过程】 教学教学内容 环节 导 入 【课件展示情境1】 创设天平情境问题： 观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些？ 由此判断： 如果a＞b， b＞c，那么a和c的大小关系如何？ 新 课
师生互动 设计意图 从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习的积极性． 性质1(传递性) 如果 a＞b，b＞c，则 a＞c． 分析 要证a＞c，只要证 a－c＞0． 32
学生思考、回答得出性质1．
人教版中职数学基础模块上册-第二章不等式教案
