专题考案(1)函数板块 第3课 函数的图象

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专题考案(1)函数板块 第3课 函数的图象

(时间：90分钟 总分值：100分)

题型示例

作出以下函数的图象.

(1)y=|x-2|(x+1); (2)y=10|lgx|.

解 (1)当x≥2时，即x-2≥0时，y=(x-2)·(x+1)=x2-x-2=(x-当x<2时，即x-2<0时，y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-(x-

129)-. 24129)+. 24129?(x?)?(x?2)??24所以y=?.

19??(x?)2?(x?2)?24?这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数的图象作出.如图1所示.

(2)当x≥1时，lgx≥0,y=10|lgx|=10lgx=x. 当0

1， x?x(x?1)?所以y=?1.

(0?x?1)??x这是分段函数，每段函数可根据正比例函数或反比例函数作出，见图2.

图1 图2

点评 作不熟悉的函数图象，可以变形成基本函数再作图，但要注意，变形过程是否等价以及x,y的范围.因此必须以五类基本函数的图象为依托求解.

一、选择题(7×4′＝28′)

1．函数y=-ex的图象 ( ) A.与y=ex的图象关于y轴对称 B.与y=ex的图象关于坐标原点对称 C.与y=e-x的图象关于y轴对称

D.与y=e-x的图象关于坐标原点对称

2．假设函数f(x)=ax-b-1(a>0且a≠1)的图象通过第一、三、四象限，那么有 ( ) A．a>1且b< Ba>1且b>0 C.00 D.0

3．函数y=log2x的反函数是y=f-1(x),那么函数y=f-1(1-x)的图象(如图3)是 ( )

.专心.

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4．定义在R上的函数y=f(x-1)是单调递减函数，其图象如图4所示，给出四个结论： 图3 ④f-1(①f(0)=1; ②f(1)<1; ③f-1(1)=0;

1)>0. 2其中正确命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4

5．设k>1,f(x)=k(x-1)(x∈R)在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与 x轴交于A点，它的反函数y=f-1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函 数的图象交于P点.四边形OAPB的面积是3，那么k等于 ( ) A.3 B.

图4

346 C. D. 2356．现向一球形容器内匀速注入某种液体，在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系如

图5 中所示.(其中球的半径为R) ( )

图5

7．如图6,点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD的中点， 那么当P沿A—B—C—M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y 的函数y=f(x)的图象的形状大致是图7中的 ( ) 图7

二、填空题 (4×4′＝16′) 8．函数f(x)=

图6

x?2的图象的对称中心是 . x?1.专心.

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9．假设函数y=log2|ax-1|(a≠0)的图象关于直线x=2成轴对称图形，那么a= . 10．某工厂八年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系 如图8所示，那么以下四种说法中正确的选项是 .

①前三年中产量增长速度越来越快 ②前三年中产量增长的速度越来越慢 ③第三年后，这种产品停止生产 ④第三年后，年产量保持不变

11．设f(x)表示-x+6和-2x2+4x+6中的较小者，那么函数f(x)的最大值是 . 三、解答题(12′＋2×10′＋12′＝44′) 12．分别画出以下函数的图象.

(1)y=x2-2|x|-3; (2)y=|x2-2x|; (3)y=|x2-2x|-1.

13．设a∈R,试讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实数解的个数. 14．函数f(x)=m(x+

(1)求m的值; (2)假设g(x)=f(x)+

图8

111)的图象与h(x)=(x+)+2的图象关于点A(0，1)对称. x4xa在(0,2)上是减函数,求实数a的取值范围. 4xax?a215．函数f(x)=(a≠0)的反函数f-1(x)的图象如图9所示.

2x?b求a,b的值并写出f-1(x)的解析式. 四、思考与讨论 (12′)

16．设实数m、n满足4m2+n2=8，求：

图9

m2?n2?4n?4?m2?n2?4n?8的最小值．

参考答案

1．D 如图10所示，只有D项正确.

?a?1?a?12．B 要使f(x)的图象经过第一、三、四象限，那么必须有???.

?f(0)?0?b?03．C ∵y=log2x其反函数y=f-1(x)=2x. 那么y=f-1(1-x)=21-x=2·2-x=2·(

1x). 2图10

故排除A、B，又∵此函数过〔0，2〕,∴选C.

4．D 由y=f(x-1)的图象向左平移一个单位即得y=f(x)的图象.

5．B 如图11，∵f(x)=k(x-1)过定点A〔1，0〕知其反函数图象必过

.专心.