习 题 7
7.1选择题
(1) 容器中贮有一定量的理想气体，气体分子的质量为m，当温度为T时，根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值是：
13kT3kT2． (B) ?x?． ［ ］
3mm3kTkT22 (C) ?x? ． (D) ?x? ．
mm123kT22222222[答案：D。???x??y??z， ?x??y??z??，??。]
3m (A)
?x2?(2) 一瓶氦气和一瓶氮气的密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则它们 ［ ］
(A) 温度相同、压强相同． (B) 温度、压强都不相同． (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强． (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强．
[答案：C。由w?由??3kT，w氦?w氮，得T氦=T氮 ； 2pMmol，?氦??氮，T氦=T氮 ，而Mmol氦?Mmol氮，故p氦?p氮。] RT(3) 在标准状态下，氧气和氦气体积比为V1 /V2=1/2，都视为刚性分子理想气体，则其内能之比E1 / E2为: ［ ］
(A) 3 / 10． (B) 1 / 2． (C) 5 / 6． (D) 5 / 3．
[答案：C。由E?MiEipViV5iRT?pV，得1?11?1?1?。]
Mmol2E2i2pV2i2V262(4) 一定质量的理想气体的内能E随体积V的变化关系为一直线，其延长线过E~V图的原点，题
7.1图所示，则此直线表示的过程为： ［ ］
(A) 等温过程． (B) 等压过程． (C) 等体过程． (D) 绝热过程．
E O 题7.1图
V
iipV，i不变，k?p为一常数。] 22(5) 在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率Z与气体的热力学温度T的关系为
[答案：B。由图得E=kV, 而E?[ ]
Z与T无关． (B)．Z与T成正比 ．
(C) Z与T成反比． (D) Z与T成正比．
(A)
[答案：C。Z?7.2填空题
2?d2?n?2?d2?8RTp1。] ???MmolkTT（1）某容器内分子数密度为10 26 m-3，每个分子的质量为 3×10-27 kg，设其中 1/6分子数以速率?＝200 m /s 垂直地向容器的一壁运动，而其余 5/6分子或者离开此壁、或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性的．则每个分子作用于器壁的冲量?P＝_______________； 每秒碰在器壁单位面积上的分子数n0＝______________；作用在器壁上的压强p＝_________________．
[答案：?P??[(?m?ix)?m?ix]?2m?ix=1.2×10-24 kg m / s
n/6n/611??n??= ×1028 m-2.s-1 ; ?t1/?63n????S1或n0?x?nx???1026?200
?S6n0? 或 n0?NNn/61???n??（见教材图7.1 ）
6l2l3?t6l2l3(l1/?)1/?6 p?n0?P=4×103 Pa
或p?11nm?2??1026?3?10?27?2002=4×103 Pa. ] 33（2）有一瓶质量为M的氢气，温度为T，视为刚性分子理想气体，则氢分子的平均平动动能为____________，氢分子的平均动能为______________，该瓶氢气的内能为____________________．
[答案：w?Mi5M3i5RT?RT] kT， ??kT=k T， E?Mmol22Mmol222（3）容积为3.0×102m3的容器内贮有某种理想气体20 g，设气体的压强为0.5 atm．则气体分子的最概然速率 ，平均速率 和方均根速率 ．
[答案：由理想气体状态方程 可得 ?p
pVRT? MMmol?1.41RTpV?1.41?3.89×102 m/s MmolM??1.60?2?1.73RTpV?1.60?4.41×102 m/s MmolMpVRT?4.77×102 m/s ] ?1.73MMmol（4）题7.2图所示的两条f(?)~?曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线．由此可得氢气分子的最概然速率为___________；氧气分子的最概然速率为___________．
f(?) O 2000 题7.2图
? (m.s-1)
[答案：由?p?1.41RT，及Mmol氢?Mmol氧可知，?p氢=2000 m·s-1 ; Mmol，得?p氧??p氢 又
?p氧Mmol氢??p氢Mmol氧Mmol氢= 500 m·s-1 ]
Mmol氧 (5) 一定量的某种理想气体，当体积不变，温度升高时，则其平均自由程? ，平均碰撞频率Z 。（减少、增大、不变）
[答案：体积不变，n不变，由??1可知， ?不变 22?dn2?d2?n可知，Z增大．]
体积不变，n不变，但T升高，?增大，由Z?7.3 气体在平衡态时有何特征?气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同
答：平衡态是指热力学系不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化状态。
平衡态是动态平衡，当系统处于平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变。而个别粒子所受合外力可以不为零．而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零．
7.4 气体动理论的研究对象是什么?理想气体的宏观模型和微观模型各如何
答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统．是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法．
从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高．理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点．
7.5 何谓微观量?何谓宏观量?它们之间有什么联系
答：用来描述个别微观粒子特征的物理量称为微观量．如微观粒子(原子、分子等)的大小、质量、速度、能量等．
描述大量微观粒子(分子或原子)的集体的物理量叫宏观量，如实验中观测得到的气体体积、压强、温度、热容量等都是宏观量．
气体宏观量是微观量统计平均的结果． 7.6 计算下列一组粒子平均速率和方均根速率? Ni 21 10.0 4 20.0 6 30.0 8 40.0 2 50.0 ?i(m·s-1) 解：平均速率 ???方均根速率
Ni?ii?N?21?10?4?20?6?30?8?40?2?50=21.7m/s
21?4?6?8?2??2?N??Ni2ii21?102?4?202?6?103?8?402?2?502=25.6 m/s ?21?4?6?8?27.7 速率分布函数f(?)的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n为分子数密度，N为系统总分子数)．
（1） f(?)d? （2）nf(?)d? （3）Nf(?)d? （4）
??0f(?)d? （5）?f(?)d? （6）?Nf(?)d?
0??2?1答：f(?)?1dN：表示一定质量的气体，在温度为T的平衡态时，分布在速率?附近单位速率Nd?区间内的分子数占总分子数的百分比.
dN表示分布在速率?附近，速率区间d?内的分子数占总分子数的百分比. Nf(?)Nd?dN(2) Nf(?)d? =表示分布在速率?附近、速率区间d?内的分子数密度． ?VV(1)f(?)d??(3) Nf(?)d??dN表示分布在速率?附近、速率区间d?内的分子数． (4)(5)(6)
7.8 最概然速率的物理意义是什么?方均根速率、最概然速率和平均速率，它们各有何用处?
???0?f(?)d??1N??0dN表示分布在?1~?2区间内的分子数占总分子数的百分比．
0f(?)d??1表示分布在0~?的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1.
???21Nf(?)d???dN表示分布在?1~?2区间内的分子数.
?1?2答：气体分子速率分布曲线有个极大值，与这个极大值对应的速率叫做气体分子的最概然速率．物理意义是：对所有的相等速率区间而言（或在单位速率区间内），在含有?p的那个速率区间内的分子数占总分子数的百分比最大．
分布函数的特征用最概然速率?p表示；讨论分子的平均平动动能用方均根速率，讨论平均自由程用平均速率．
7.9 容器中盛有温度为T的理想气体，试问该气体分子的平均速度是多少?为什么?
答：该气体分子的平均速度为0.在平衡态，由于分子不停地与其他分子及容器壁发生碰撞、其速度也不断地发生变化，分子具有各种可能的速度，而每个分子向各个方向运动的概率是相等的，沿各个方向运动的分子数也相同．从统计看气体分子的平均速度是0.
7.10在同一温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，就氢分子和氧分子比较，氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子大，对吗?
答：不对，平均平动动能相等是统计平均的结果．分子速率由于不停地发生碰撞而发生变化，分子具有各种可能的速率，因此，一些氢分子的速率比氧分子速率大，也有一些氢分子的速率比氧分子速率小．
7.11如果盛有气体的容器相对某坐标系运动，容器内的分子速度相对这坐标系也增大了，温度也因
此而升高吗?
答：宏观量温度是一个统计概念，是大量分子无规则热运动的集体表现，是分子平均平动动能的量度，分子热运动是相对质心参照系的，平动动能是系统的内动能．温度与系统的整体运动无关．只有当系统的整体运动的动能转变成无规则热运动时，系统温度才会变化．
7.12 题7.12图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢? 题7.12图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高?
f(?) (1) (2) T f(?) (1) (2) Mmol O (a)
? 题7.12图
O (b)
?
答：用?p?1.41RT来判断。图(a)中(1)表示氧，(2)表示氢；图(b)中(2)温度高． Mmol7.13温度概念的适用条件是什么?温度微观本质是什么?
答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义．温度微观本质是大量分子平均平动动能的量度． 7.14下列系统各有多少个自由度： (1) 在一平面上滑动的粒子；
(2) 可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币； (3) 一弯成三角形的金属棒在空间自由运动。
答：(1)2，(2) 3，(3) 6。
7.15 试说明下列各量的物理意义．
（1）
13ikT （2）kT （3）kT 222Mii3RT （5）RT （6）RT
Mmol222（4）
答：(1) (2)
1kT表示在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量． 23kT表示在平衡态下，分子的平均平动动能（或单原子分子的平均能量）. 2i(3) kT表示在平衡态下，自由度为i的分子平均总能量均为.
2(4)
MiRT表示由质量为M，摩尔质量为Mmol，自由度为i的分子组成的系统的内能.
Mmol2iRT表示1摩尔自由度为i的分子组成的系统内能. 23(6) RT表示 1摩尔自由度为3分子组成的系统的内能，或者说热力学体系内，1摩尔分子的平均平
2(5)
大学物理学第版修订版北京邮电大学出版社上册第七章习题答案
