或参数均会发生一些不可知的变化，为保证控制质量，就应对控制器进行重新设计，这在有些过程中是不允许的。因此，如果控制器鲁棒性强，则就无须经常改变控制器的参数或结构。 目前，基于PID控制而发展起来的各类控制策略不下几十种，如经典的Ziegler-Nichols算法和它的精调算法、预测PID算法、最优PID算法、控制PID算法、增益裕量/相位裕量PID设计、极点配置PID算法、鲁棒PID等。本节主要介绍PID控制器的基本工作原理及几个典型设计方法。 7.1 PID控制器工作原理
典型PID电原理图如图6－11(b)中的有源迟后－超前校正装置，图7—1 则为它的控制
结构框图。
由图7—1可见，PID控制器是通加对误差信号e(t)进行比例、积分和微分运算，其结果的加权，得到控制器的输出u(t)，该值就是控制对象的控制值。PID控制器的数学描述为：
（7—1）
式中u(t)为控制输入，
为误差信号，γ(t)为输入量，c(t)为输出量。
下面对PID中常用的比例P、比例－积分PI、比例－微分PD和比例－积分－微分PID四种调节器作一简要分析，从而对比例、微分和积分作用有一个初步的认识。 （一）比例调节器—比例的作用
比例调节器的传递函数
。
根据前面所学，为了提高系统的静态性能指标，减少系统的静态误差，一个可行的办法是提高系统的稳态误差系数，即增加系统的开环增益。显然，若使 然而，只有当
增大，可满足上述要求。
，
，即在PID控制器中使
，
，系统的输出才能跟踪输入，而这必将破坏系统的动态性能和稳定性。
（二）比例积分调节器—积分的作用
在PID调节器中，当
时，控制输出u(t)与e(t)具有如下关系：
（7—2）
首先，通过比较比例调节器和比例积分调节器可以发现，为使
中，
，这样若
，在比例调节器
存在较大的扰动，则输出u(t)也很大，这不仅会影响系统的动
，则控
态性能，也使执行器频繁处于大幅振动中；而若采用PI调节器，如果要求
制器输出u(t)由 得到一个常值，从而使输出 稳定于期望的值。其次，从参数
和 ，这
调节个数来看，比例调节器仅可调节一个参数 ，而PI调节器则允许调节参数
样调节灵活，也较容易得到理想的动、静态性能指标。
但是，因 ，PI调节器归根到底是一个迟后环节。根据前面介绍的迟
后校正原理，在根轨迹法设计中，为避免相位迟后对系统造成的负面影响，零点 靠近原
点，即 足够大；在频域法设计中，也要求转折频率 且远离 。这表明在考虑系统
稳定性时， 应足够大。然而，若 太大，则PI调节器中的积分作用变小，会影响系统的静态性能，同时，也会导致系统响应速度的变慢。此时可通过合理调节 的动态性能和静态性能均满足要求。
的参数使系统
对于比例调节器中的示例，利用如下的Matlab程序，可得到图7－2的结果，显然，采
用PI控制，系统的稳态误差为零；且当Ti的减少时，系统的稳定性变差；当Ti增加时，系统的响应速度变慢。
Function PI
G=tf(1,[1,3,3,1]); Kp=1;Ti=[0.7:0.1:1.5]; for i=1:length(Ti)
Gc=tf(Kp*[1,1/Ti(i)],[1,0]); G_c=feedback(G*Gc,1); 图 step(G_c),hold on
7-2
end
axis([0,20,0,2])
（三）PD和PID调节器—微分的作用
当PID调节器的
时，校正装置成为一个PD调节器，这相当于一个超前校正装置，
对系统的响应速度的改善是有帮助的。但在实际的控制系统中，单纯采用PD控制的系统较少，其原因有两方面，一是纯微分环节在实际中无法实现，同时，若采用PD控制器，则系统各环节中的任何扰动均将对系统的输出产生较大的波动，尤其对阶跃信号。因此也不利于系统动态性能的真正改善。实际的PID控制器的传递函数如下式：
（7－3）
式中N一般大于10。显然，当
时，上式即为理想的PID控制器。
为考察PID控制器中微分环节的作用，可通过下面的Matlab程序对上例进行说明。令Kp、Td和Ti固定，N变化，研究近似微分对系统性能的影响。从图7－3可以发现，当N＞10时，近似精度相当满意。 综合前面所述，PID控制器是一种有源的迟后－超前校正装置，且在实际控制系统中有着最广泛的应用。当系统模型已知时，可采用迟后－超前校正的设计方法。若系统模块未知或不准确，则可后述方法进行设计。
图7-3
Function PID
N=[100,1000,10000,1:10];
G=tf(1,[1,3,3,1]); Kp=1;Ti=1;Td=1;
Gc=tf(Kp*[Ti*Td,Ti,1]/Ti,[1,0]);
G_c=feedback(G*Gc,1);step(G_c), hold on for i=1:length(N)
mn=Kp*([Ti*Td,0,0]+conv([Ti,1],[Td/N(i),1]))/Ti;
cd=[Td/N(i),1,0]; Gc=tf(mn,cd);
G_c=feedback(G*Gc,1); step(G_c) end
axis([0,20,0,2]) 7.2 Zieloger-Niclosls整定公式
Zieloger-Niclosls整定公式是一种针对带有时延环节的一阶系统而提出的实用经验公式。此时，可将系统设定为如下形式：
(7－4)
在实际的控制系统中，大量的系统可用此模型近似，尤其对于一些无法用机理方法进行建模的系统，可用时域法和频域法对模型参数进行整定。 （一）基于时域响应曲线的整定
基于时域响应的PID参数整定方法有两种。
第一法：设想对被控对象(开环系统)施加一个阶跃信号，通过实验方法，测出其响应信号，如图7－4，则输出信号可由图中的形状近似确定参数
，其中
。如果获得了参数
后，则可根据表6－1
确定PID控制器的有关参数。
第二法：设系统为只有比例控制的闭环系统，则当Kp增大时，闭环系统若能产生等幅振荡，如图7－5，测出其振幅
和振荡周期 ,然后由表7－1整定PID参数。
表7－1 PID参数整定表
调节器类型 阶跃响应整定 P
等幅振荡整定
Kp 1/α
Ti ∞
Td 0
Kp 0.5
Ti ∞
Td 0
系统的性能指标与校正 - 图文
