（6－34）
由于 可由稳态误差系数确定， 由未校正传递函数求出，因此根据上式求出角 。最后可用式（6－22）和式（6－23）确定校正装置的零极点和具体参数。
通过上述分析可知，对于超前校正装置的参数确定，可用三种方法进行设计，其中第一法是工程经验方法，第二法则是从抑制高频噪声角度出发进行设计，第三法则先在满足静态性能指标的条件下设计满足动态性能指标的控制器。但必须指出，上述三法均用于对静态性能要求不高而系统的动态性能需要改善的控制系统，校正后的系统应满足根轨迹的相角条件和幅值条件。若系统的静态性能指标较高，可能无法设计合适的超前校正装置，此时应采用迟后－超前校正装置。 （三）根轨迹超前校正的步骤
综上所述，用根据轨迹法进行超前校正的一般步骤为：
１）根据对系统静态性能指标和动态性能指标的要求，分析确定希望的开环增益
和闭环主导极点 的位置． ２）画出校正前系统的根轨迹，判断希望的主导极点位于原系统的根轨迹左侧，
以确定是否应加超前校正装置。 ３）根据式（６—21）解出超前校正网络在 点处应提供的相位超前角φ。 ４）选择前面介绍的三种方法之一，求 ，尔后用图解法或根据式（６—22）和式
（６—23）求得
的零点和极点，进而求出校正装置的参数。
５）画出校正后系统的根轨迹，校核闭环主导极点是否符合设计要求。 ６）若采用第一法和第二法，则还须根据根轨迹的幅值条件，确定校正后系统工
作在 处的增益和静态误差系数。如果所求的静态误差系数与要求的值相差不
大，则可通过适当调整
零点和极点的位置来解决；如果所求的静态误差
系数比要求的值小得多，则需考虑用别的校正方法，如用迟后—超前校正。 下面举例分别介绍上述三法的使用，进而对根轨迹超前校正步骤进行说明。使校正后系统的无阻尼自然频率
6.4.2 迟后校正
，阻尼比
通过设置校正装置的零极点，使之形成一对在S平面上靠近原点的偶极子，这样，在基本保持原系统主导极点的前提下，可提高系统的静态误差系数而不致使系统的动态性能变坏。
例如，对于一单位反馈系统，若其开环传递函数： ，则静态速
度误差系数 ，因为系统主导极点为 ，则 。串联迟后校
正装置后，开环传递函数： 则
，若要求主导极点基本不变，
(6－35)
由于设计时选取的 和 均靠近原点，因此
，
但此时
本保持不变。
，可见校正后静态误差系数增大了约β倍，而主导极点可基
由上，可得出迟后校正的根轨迹法步骤：
（１）画出未校正开环系统的根轨迹；
（２）根据系统设计的时域指标，确定主导极点 ，进而计算未校正系统的增益
Ｋ及静态误差系数
；
（３）将要求的静态误差系统与未校正系统的静态误差系数进行比较；得出迟后
校正装置的β值； （４）确定校正装置的零点和极点。零点的确定方法是：以主导极点 为顶点，
引线为起起始边，向左旋转 ，此边与负实轴的交点即为校正装置的
零点
，由（３）中β值进而确定校正装置极点
。
（５）画出校正后系统的根轨迹。若新的主导极点
相关较大，则宜适当调整β或 需要说明的是，上述推导过程中按
指标：阻尼比
6.4.3 迟后—超前校正
；调整时间
或静态误差系数与设计要求
，直至满足要求。 进行说明，但对于
或
结论相似。
。
；静态速度误差系数
由上两节的讨论可知，超前校正主要用于提高系统的稳定裕度，改善系统的动态性能，
而迟后校正则可以减少系统的稳态误差。由此设想，若把这两种校正结合起来应用，必然会同时改善系统的动态和静态性能，这就是迟后—超前校正的基本思路。
当希望的闭环主导极点 位于未校正系统根轨迹的左方时，如只用单个超前网络对系统进行校正，虽然也能使校正后系统的根轨迹通过 点，但无法使系统在该点具有较大的开环增益，以满足静态性能的需要。对于这种情况，一般宜采用迟后—超前校正。
设迟后—超前校正装置的传递函数为
其中
起迟后校正作用，它使系统在 处的开环增益有较大幅度的增大，以满足静态性
起超前校正作用，利用它所产生的相位超前角
使根轨迹向左倾斜，并
能的需要；
通过希望的闭环主导极点 ，从而改善系统的动态性能。
用根轨迹法进行迟后—超前校正的一般步骤为：
1）根据对系统性能指标的要求，确定希望闭环主导极点 的位置。
2）设计校正装置的超前部分
满足 点的相角条件，又使
。设计时要兼顾到既使 在 处产生的相位超前角
极点与零点的比值β足够大，以满足迟后部分使系统在
点的开环增益有较大幅度增大的需要。
3）根据所确定的β值，按迟后校正的设计方法去设计
。
4）画出校正后系统的根轨迹。由根轨迹的幅值条件，计算系统工作在 处的静态误差系数。如果所求的值小于给定值，则需增大β值，应从步骤2）开始重新设计。
下面以实例说明这种校正的具体步骤。 6.4.4基于根轨迹的串联校正Matlab设计
在采用根轨迹法对控制系统进行校正时，常用的函数有：
1．Rlocus: 根轨迹作图命令； 2．Sgrid: 等ξ线和等ωn线； 3．Tf、Zpk: 求传递函数命令；
4．Rlocfind: 求取根轨迹上某点对应的增益K及闭环极点； 5．Rloc_asymp: 作轨迹渐近线；
6．Rltool: 由Matlab提供的根轨迹设计工具; 7．Pzmap,pole,zero: 求取系统的零极点。
利用Matlab进行串联校正设计有两种方法：一种是利用书中介绍的步骤进行设计，另外也可以用Matlab提供的rltool可视化工具进行交互式设计。 小结
本章介绍了控制系统的常用校正方法：串联校正方法，并结合Matlab这个有效的控制系统分析和设计工具，重点介绍了如下几个方面的内容： （１） 校正的目的、适用范围及方法。
控制系统的校正主要有两个目的，一是使不稳定的系统经过校正变为稳定，二是改善系统的动态和静态性能。但在具体采用何种校正方案时，宜考虑控制对象的特点和控制的目标。例
如，若未校正系统是个一阶系统，希望校正后为无静差系统，则需增加含积分环节的控制器。又如，若系统的期望指标是频域的，则用频域校正方法。 （２） 校正装置的选择。
本章主要介绍了串联校正，包括相位超前校正、相位迟后校正和相位迟后－超前校正的无源和有源装置。从校正原理上说，有源和无源校正是相同的，只是实现方式上的差异。串联校正设计比较简单，容易实现，应用广泛，尤其是有源校正装置中的PID控制器。 （３） 校正的本质和一般步骤。
无论采用何种校正装置来设计校正装置，一般都首先获取被控对象的数学模型。若采用根轨迹校正，其实质是极点配置方法；而频率特性法设计则是实现系统滤波特性的匹配。校正的一般步骤是首先是针对未校正系统，得出与期望特性相应的指标，然后与期望值比较，在此基础上选择合适的校正装置，按根轨迹法和频率法的设计原则进行设计，最后校核设计的效果，进行微调或重新选择校正装置。
作业：3-5题
第七
章 PID控制(2课时)
PID校正装置（又称PID控制器或PID调节器）是一种有源校正装置，它是最早发展起来的控制策略之一，在工业过程控制中有着最广泛的应用，其实现方式有电气式、气动式和液力式。与无源校正装置相比，它具有结构简单、参数易于整定、应用面广等特点，设计的控制对象可以有精确模型，并可以是黑箱或灰箱系统。总体而言，它主要有如下优点：
（1）原理简单，应用方便，参数整定灵活。
（2）适用性强。可以广泛应用于电力、机械、化工、热工、冶金、轻工、建材、石油等行业。
（3）鲁棒性强。即其控制的质量对受控对象的变化不太敏感，这是它获广泛应用的最重要的一原因。因为在实际的受控对象，例如由于受外界的扰动时，尤其是外界负荷发生变化时，受控对象特性会发生很大变化，为得到良好的控制品质，必须经常改变控制器的参数，这在实际操作上是非常麻烦的；又如，由于环境的变化或设备的老化，受控对象模型的结构
系统的性能指标与校正 - 图文
