系统的性能指标与校正

（6－16）

显然，有源迟后－超前校正装置的传递函数同时是一个典型的PID控制器，式中：KP为比例系数，Ti 积分时间常数，Td为微分时间常数。 （二）迟后－超前校正装置的极点及频率特性 根据迟后－超前装置的传递函数，可得到其频率特性：

（6－17）

其对应的幅频特性和相频特性分别为：

(6－18)

图6-14

(6－19)

根据上面二式可分别画出其零、极点分布图、极坐标图、伯德图。从图中看出，因 迟后部分的零极点更靠近原点，使系统的静态性能得到改善。 从图6－13和6－14可以看出当

变化时，迟后－超前校正装置起超前作用，而当

，

变化时，校正装置起迟后作用。由下列Matlab语句可得到其伯德图：

alpha=[0.1:0.1:0.5]; T1=1;T2=5;

Gc=tf([T1,1],[alpha*T1,1])*tf([alpha*T2,i],[T2,1]); [x0,y0,w]=bode(Gc);[x,y]=bode_asymp(Gc,w); subplot(211),semilogx(w,20*log10(x0(:)),x,y) subplot(212),semilogx(w,y0(:)) 同时，容易计算相角为零的频率 为：

（6－20）

可见，迟后－超前校正装置是超前装置和迟后装置的组合。

6.3 基于频率法的串联校正设计

6.3.1 超前校正

用频率法对系统进行超前校正的基本原理是：通过所加的校正装置的相位超前特性来增大系统的相位裕量，改变系统开环频率特性，并要求校正网络最大的相位超前角

出现在系

统新的剪切频率处，使校正后系统具有如下特点：低频段的增益满足稳态精度的要求，中频段对数幅频特性的 斜率为

，并具有较宽的频带，使系统具有满意的动态性能，

高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。

用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可分为：

1）根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K，并据此画出未校正系统的伯德图，并测出其相位裕量 。

2）由期望的相位裕量值 ，计算超前校正装置应提供的相位超前量 ，即

式中的ε是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统的剪切频率增大而导致未校正系统相角迟后量的增加。ε值可以这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为

。

3）根据所确定的最大相位超前角

，按式（6—8）算出相应的 值，即

，一般取

；如果该频段的斜率为

，则取

4）计算校正装置在 处的幅值 (参见图6—5)。由未校正系统的对数幅频特性图，

求得其幅值为

。

处的频率，则该频率 就是校正后系统的开环剪切频率 ，即

5）确定校正网络的转折频率 和 。

， （6—11）

6）画出校正后系统的伯德图，并验算相位裕量是否满足要求？如果不满足，则需增大 值，从步骤3）开始重新进行计算，直到满足要求。

串联超前校正有如下特点；

1）这种校正主要对未校正系统中频段的频率特性进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为 ，且有足够大的相位裕量。 2）超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例6—1可知，校正后系统的剪切频率由未校正前的6.3增大到9。这表示校正后系统的频带变宽，瞬态响应的速度变快；但系统抗高频噪声的能力也变差。

3）虽然超前校正一般能较有效地改善系统的动态性能，但当未校正系统的相频特性曲线在剪切频率 附近急剧地下降时，若用单级的超前校正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的剪切频率向高频段移动。在新的剪切频率处，由于未校正系统的相角迟后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。此时可采用多级串联校正。 6.3.2 迟后校正

根据迟后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分

串联时，它

对频率特性的低频段影响甚微，但会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低，剪切频率 减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕量。由此可见，迟后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态性能的要求。

不难看出，迟后校正的不足之处是：校正后系统的剪切频率 会减小，频带变窄，瞬态响应速度变慢；同时，在剪切频率 处，迟后校正网络会产生一定的相角迟后量。为此，

应尽可能地减少迟后角。理论上可选取 的两个转折频率 、 比 越小越好，但考

虑到物理实现上的可行性，一般取 ~ 为宜。

根据上述分析，用频率法对系统进行迟后校正的一般步骤为：

1）根据给定静态误差系数的要求，计算系统的开环增益K。并画出未校正系统的伯德图，求出相应的相位裕量和增益裕量。

2）在已作出的相频曲线上寻找一个频率点，要求在该点处的开环频率特性的相角为：

以这一频率作为校正后系统的剪切频率 。上式中，γ为系统所要求的相位裕量，ε是补偿因迟后网络的引入而在剪切频率 处产生的相位迟后量，工程上可取 。 3）设未校正系统在 处的幅值等于20lgβ，据此确定迟后网络的β值。据此可保证在剪切频率 处，校正后开环系统的幅值为0。

4）选择迟后校正网络中的一个转折频率

。

~ ，则另一个转折频率为

5）画出校正后系统的伯德图，并求出校正后系统的相位裕量。校核设计指标，如果不满足要求，则可通过改变T值，重新设计迟后校正网络。 6.3.3 迟后－超前校正

如果未校正系统为不稳定，或对校正后系统的动态和静态性能均有较高的要求时，只采用上述的超前校正或迟后校正，难于达到预期的校正效果。此时，宜对系统采用串联迟后—超前校正。

应用频率法设计迟后－超前校正装置，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕量，以改善其动态性能，但因加大了带宽，易受高频噪声的影响，降低了系统的抗干扰能力；利用它的迟后部分来改善系统的静态性能，但会恶化系统的动态性能，对系统的相对稳定性不利。因此采用这种校正方式，应合理应用迟后和超前校正各自的优点，克服它们各自的弱点，经多次试探才能成功。

前面我们介绍了基于频率法的串联控制器的顺向设计方法，即依据指标或设计要求，首先选择三类控制器中的一种方式，然后按设计规则进行设计。事实上，若能根据指标设计出