（6－5）
与式（6－5）对应的幅频特性的表达式分别为：
（6－6）
（6－7）
其相应的极坐标如图6－5。由图可见，超前校正装置的极坐标是一个位于第一象限的半圆，
圆心坐标 ，半径为
，且有：
。从坐标原点到半圆作切线，它与正实轴的
夹角即为该校正装置的最大超前角
（6－8）
此最大超前角对应的频率可由式（6－7）得到。令 ，则有：
（6—9）
对式（6－6）的幅频特性取对数坐标，有：
根据式（6—7）、（6—10），可令 如图6—6所示。
（6－10）
，利用如下Matkab语句作出它的伯德图，
图6—6
alpha=0.1; T=1;
Gc=tf([T,1],[alpha*T,1]);
[x0,y0,w]=Bode(Gc);[x,y]=bode_asymp(Gc,w); subplot(211),semilogx(w,20*log10(x0(:)),x,y) subplot(212),semilogx(w,y0(:))
由式（6—7）可知，由于 ，因而当 时，校正网络的相位总是正值。这明输出信号在相位上总超前于输入信号一个角度，因而称该校正网络为超前校正。同时，由于当
，
一个高通滤波器。
比较图6－4和图6－5可见， 角
不大于
是
零点和极点的几何平均值。理论上，最大相位超前
不大于
。如果要得
；当
时，
，所以超前校正装置又是
，但实际上，一般超前校正网络的最大相位超前角
到大于 的相位超前角，可用两个超前校正网络相串联来实现，并在串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。 6.2.2 迟后校正
与超前校正相反，如果一个控制系统具有良好的动态性能，但其静态性能指标较差（如静态误差较大）时，则一般可采用迟后校正装置，使系统的开环增益有较大幅度的增加，而同时又可使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。 (一) 迟后校正装置
无源的迟后校正装置可由图6—7（a）构成，其传递函数为
（6—11）
式中 ， 。
有源的迟后校正装置由图6－7（b），其传递函数为
(6－12)
式中，
，
等式右边负号可串联一反相器加以抵消，因而（6－12）可改
写为比例积分控制器PI的形式：
（6－13）
（二）迟后校正装置的极点及频率特性
由式（6－11）可分别得到该迟后校正装置的零、极点分布图（6—8）、极坐标图（6—9）、伯德图（6—10）
图6-8 图6-9
图6-10
图中 和
分别为Φ =arcsin
ω
=
比较超前校正装置和迟后校正装置可以发现，迟后校正装置具有如下特点： 1）输出相位总滞后于输入相位，这是校正中必须要避免的； 2）它是一个低通滤波器，具有高频率衰减的作用；
3）利用它的高频衰减作用（当 大相位裕量的目的。 6.2.3 迟后－超前校正 (一) 迟后－超前校正装置
），使校正后系统剪切频率 前移，从而达到增
上图构成了迟后－超前的无源和有源装置，无源校正装置的传递函数为：
（6－14）
上式中，令
同时，上式也可改写成如下形式：
，且令 。
（6－15）
其中前半部分起超前作用，后半部分起迟后作用。
同理，有源校正装置的传递函数为：
系统的性能指标与校正
