数学高考总复习同步优化探究理数(北师大版)练习：离散型随机变量的均值与方差、正态分布-含解析
课时作业 A组——基础对点练
21．(2015·高考湖北卷)设X～N(μ1，σ21)，Y～N(μ2，σ2)，这两个正态分布密度曲
线如图所示．下列结论中正确的是( )
A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t) D．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
2)，Y～N(μ，σ2)的密度曲解析：由正态分布密度曲线的性质可知，X～N(μ1，σ122
线分别关于直线x＝μ1，x＝μ2对称，因此结合题中所给图像可得，μ1＜μ2，所以
2P(Y≥μ2)＜P(Y≥μ1)，故A错误．又X～N(μ1，σ21)的密度曲线较Y～N(μ2，σ2)
的密度曲线“瘦高”，所以σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，B错误．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)，P(X≥t)≤P(Y≥t)，C正确，D错误． 答案：C
2．(2018·长沙模拟)一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数
(例如：若a1＝a3＝a5＝1，a2＝a4＝0，则A＝10101)，
1
其中二进制数A的各位数中，已知a1＝1，ak(k＝2,3,4,5)出现0的概率为，出现
32
1的概率为，记X＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，现在仪器启动一次，则E(X)＝( )
38
A. 38C. 9
11B. 311D. 9
1??2?14??3?4?3?0＝，P(X＝2)解析：法一：X的所有可能取值为1,2,3,4,5，P(X＝1)＝C4
????81?＝C34?
1?3?2?18?1?2?2?28?1?1?2?33221???＝，P(X＝3)＝C4?3??3?＝，P(X＝4)＝C4?3??3?＝，P(X＝
?3??3?81????27????81
1??2?161883216110??3?0?3?4＝，所以E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝. 5)＝C4
????8181812781813法二：由题意，X的所有可能取值为1,2,3,4,5，设Y＝X－1，则Y的所有可能取228
值为0,1,2,3,4，因此Y～B(4，)，所以E(Y)＝4×＝，从而E(X)＝E(Y＋1)＝
333811
E(Y)＋1＝＋1＝. 33答案：B
3．已知袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，X表示所取球的标号．若η＝aX＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，则a＋b的值是( ) A．1或2 C．2或3
B．0或2 D．0或3
111
解析：由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2,3,4，E(X)＝×0＋×1＋×2
22010313
＋×3＋×4＝， 2052
1?3?21?3?21323?3?21?3?211
0－1－????D(X)＝×＋×＋×(2－)＋×?3－2?＋×?4－2?＝. 2?2?20?2?10220??5??411
由D(η)＝a2D(X)，得a2×＝11，即a＝±2.
4
3
又E(η)＝aE(X)＋b，所以当a＝2时，由1＝2×＋b，
2得b＝－2，此时a＋b＝0.
3
当a＝－2时，由1＝－2×＋b，得b＝4，此时a＋b＝2.故选B.
2答案：B
4．若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0＜p＜1)，用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数，则A．2＋22 C．2－2
2D?ξ?－1
的最大值为( ) E?ξ?
B．22 D．2－22
解析：随机变量ξ的所有可能取值为0,1，且P(ξ＝1)＝p，P(ξ＝0)＝1－p，即ξ～
数学高考总复习同步优化探究理数(北师大版)练习：离散型随机变量的均值与方差、正态分布-含解析
