相似
一.选择题
1. （2015?淄博第8题,4分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=
AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（ ）
A．
B． C． D．
考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理．. 专题： 压轴题．
分析： 根据三角形的中位线求出EF=BD，EF∥BD，推出△AEF∽△ABD，得出=，求出==，
即可求出△AEF与多边形BCDFE的面积之比．
解答： 解：连接BD，
∵F、E分别为AD、AB中点， ∴EF=BD，EF∥BD， ∴△AEF∽△ABD， ∴
=
=，
2132132132132333333 ∴△AEF的面积：四边形EFDB的面积=1：3， ∵CD=AB，CB⊥DC，AB∥CD，
∴==，
∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为1：（3+2）=1：5， 故选C．
点评： 本题考查了三角形的面积，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．
2．（2015·湖北省武汉市，第6题3分）如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
13
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
1.A
【解析】∵线段CD和线段AB关于原点位似，∴△ODC∽△OBA，∴∴C（2,1）.
ODCD1ODCD1??，即??，∴CD=1，OD=2，OBAB3633
一题多解—最优解：设C（x,y）,∵线段CD和线段AB关于原点位似，∴
xy1??,∴x=2，y=1，∴C（2,1）. 633
备考指导：每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形叫做位似图形．位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）；在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比．
3．(2015?湖南株洲,第7题3分)如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是 A．
( )
1234 B． C． D． 33452132132132132333333 CABEF第7题图
D
【试题分析】
本题考点为：相似的三角形性质的运用：利用AB∥EF∥CD得到△ABE∽△DCE，得到得到
ECDC1??，△BEF∽△BCDBEAB3
EFBEBE1???，故可知答案 CDBCBE?EC4
答案为：C
4．(2015?江苏南京,第3题3分)如图所示，△ABC中，DE∥BC，若 A．
B．
，则下列结论中正确的是（ ）
C．
【答案】C． 【解析】
D．
试题分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴两相似三角形的相似比为1：3，∵周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴C正确．故选C． 考点：相似三角形的判定与性质．
5．（2015?甘肃武威,第9题3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BCS△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）
上的点，DE∥AC，若
A．
考点：
B．
C．
D．
相似三角形的判定与性质．
2132132132132333333 分析： 证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形
的性质即可解决问题．
解答： 解：∵S△BDE：S△CDE=1：3， ∴BE：EC=1：3； ∴BE：BC=1：4； ∵DE∥AC， ∴△DOE∽△AOC， ∴
=，
=
，
∴S△DOE：S△AOC=故选D． 点评：
本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定
及其性质来分析、判断、推理或解答．
6.（2015湖南岳阳第8题3分）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③确的结论全部包含其中的选项是（ ）
=
；④AE为⊙O的切线，一定正
A． ①②
B． ①②③ C． ①④
D． ①②④
考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质．.
分析： 根据圆周角定理得∠ADB=90°，则BD⊥AC，于是根据等腰三角形的性质可判断AD=DC，则可对①进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明∠1=∠2=∠3=∠4，则根据相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可对②进行判断；由于不能确定∠1等于45°，则不能确定
与
相等，则可对③进行判断；利用DA=DC=DE可判
断∠AEC=90°，即CE⊥AE，根据平行线的性质得到AB⊥AE，然后根据切线的判定定理得AE为⊙O的切线，于是可对④进行判断．
2132132132132333333 解答： 解：∵AB为直径， ∴∠ADB=90°， ∴BD⊥AC， 而AB=CB，
∴AD=DC，所以①正确； ∵AB=CB， ∴∠1=∠2， 而CD=ED， ∴∠3=∠4， ∵CF∥AB， ∴∠1=∠3， ∴∠1=∠2=∠3=∠4，
∴△CBA∽△CDE，所以②正确； ∵△ABC不能确定为直角三角形， ∴∠1不能确定等于45°， ∴
与
不能确定相等，所以③错误；
∵DA=DC=DE，
∴点E在以AC为直径的圆上， ∴∠AEC=90°， ∴CE⊥AE， 而CF∥AB， ∴AB⊥AE，
∴AE为⊙O的切线，所以④正确． 故选D．
点评： 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、
2132132132132333333
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