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工程流体力学闻德第七章流动阻力和能量损失课后习题答案

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工程流体力学闻德课后习题答案 第七章 流动阻力和能量损失

7—1 管道直径d = 100 mm,输送水的流量为10 kg/s,如水温为5℃,试确定管内水流的状态。如用这管道输送同样质量流量的石油,已知石油密度ρ= 850 kg/m3、运动粘度?= 1.14 cm2/s,试确定石油流动的流态。

Q4?10?m/s?1.27m/s 2A??0.1?1000??1.519?10?6m2/s (t = 5℃)

vd1.27?0.1Re???83608?2000,为湍流 ?6?1.519?10Q4?10m/s?1.50m/s (2)v??Aπ?0.12?850??1.14cm2/s

vd150?10Re???1316?2000,为层流

?1.14解:(1)v?7—2 有一管道,已知半径r0 = 15 cm,层流时水力坡度J = 0.15,湍流时水力坡度J =

0.20,试求两种流态时管壁处的切应力?0和离管轴r =10 cm处的切应力?。(水的密度ρ=1000kg/m3)。

解:(1)层流时,?0??gRJ?9.8?10?30.15?0.15Pa?110.25Pa 2?0r0110.25?0.1?,??Pa?73.50Pa ?r0.15(2)湍流时,?0??gRJ?9.8?10?30.15?0.20Pa?147Pa 2?0r0147?0.1?,??Pa?98Pa ?r0.157—3 设有一恒定均匀有压圆管管流,如图所示。现欲一次测得半径为r0的圆管层流

中的断面平均流速v,试求毕托管端头应放在圆管中离管轴的径距r。

解:u??gJ22?gJ2(r0?r)?v?d 4?32?1221(r0?r)?r02 48r02r??0.707r0

2题7-3图

7—4 明渠二维均匀层流流动如图所示。若忽略空气阻力,J?sin?,试证明切应力

???g(h?y)J,流速u??gJJ2y(2h?y),最大流速umax??gh,平均流速2?2?2?vh24lv2,Reh?,则hf??。 v = umax;因水力半径R = h,若令??3?Reh4R2g解:(1)取单宽流束,得沿流向的动力平衡方程式为

11?g(h?y)2??g(h?y)2??l??g(h?y)lsin??0 22化简得 ?g(h?y)lsin???l?0

64

因为 sin??J,所以

???g(h?y)J(呈直线分布)

(2)因为 ??? du?积分得 u?du??g(h?y)J,所以 dy?gJ(h?y)dy ??gJy(2h?y)?C 2?式中积分常数C,由边界条件决定。当y = 0,u = 0,所以C = 0。代入上式得 u??gJy(2h?y)(呈抛物线分布) 2??gJ2h 2??gJhy(2h?y)dyQ2??0A?(3)当y = h时 umax?(4)v?h3?vhf? (5)由上式得 J?2?ghl??gJ22h?umax 3?3lv23?vl6?lv26lv2 hf? ????24R2g?gh?vhh2gRehh2g7—5 设有一水位保持不变的水箱,其中水流经铅垂

等径圆管流入大气,AB管段与上面的管段用法兰盘螺栓相连接,如图所示。已知管径d=0.02m,AB管段长度l=5m,流量Q=0.0015m3/s,沿程阻力系数λ=0.02,管段重量不计。试求螺栓所受的拉力F。

解: v?

Q4Q4′0.0015?=m/s=4.78m/s Aπd2π′(0.02)254.728lv2=0.0创2m=5.83m2H Ohf=λ0.02′29.8d2gh5.83=1.17 J=f=,

l565

d0.02J?1000?9.8??1.17Pa?57.33Pa 44 F=τ0πdl=57.33创3.14160.02 5N=18N (方向向下)。

?0??g7—6 设圆管直径d = 200 mm,管长l = 1000 m,输送石油的流量Q =0.04m3/s,运动粘度?= 1.6 cm2/s,试求沿程损失hf。

解:v?Q4?0.04?m/s?1.27m/s 2Aπ?0.2vd127?20Re???1587.5?2000 为层流

?1.66410001.272lv264lv2???m?16.59moil hf???d2gRed2g1587.50.22?9.87—7 润滑油在圆管中作层流运动,已知管径d = 1cm,管长l = 5 m,流量Q = 80 cm3/s,沿程损失hf=30 m(油柱),试求油的运动粘度?。

解:v?7—8 油在管中以v = 1 m/s的速度运动,如图所示。油的密度ρ= 920 kg/m3,l = 3 m,d = 25 mm,水银压差计测得h = 9 cm。试求(1)油在管中流动的流态;(2)油的运动粘度(3)若保持相同的平均流速反向流动,压差计的读数有何变化。 ?;

解:(1)对1—1、2—2两断面写伯努利方程(?1 =?2 = 1.0)得

Q4Q4?80??cm/s?102cm/s?1.02m/s A?d2??12hf30????1.13 22lv51.02??d2g0.012?9.864??

Re64Re??56.6

1.13vd102?12???cm/s?1.802cm2/s

Re56.6p1v12p2v22z1???z2???hf

?g2g?g2gv12v22因为z1?l,z2?0,,所以 ?2g2gp?p2?hf?l (1) 1?g又因为 p1??g(l?h)?p2??Hghg,所以 p1?p2(?Hgg??g)h ??l (2)

?g?g联立解(1)、(2)两式得

(?Hgg??g)h?g(?Hgg??g)hlv2 ?hf???gd2g66

?l?hf?l

64,代入上式得 Re(?Hgg??g)h64lv264?lv232lv? ?2 ??dg?gRed2gvdd2g(13600?9.8?920?9.8)?0.0932?3?1???? 2920?9.80.025?9.8?52 ??7.91?10m/s

vd1?0.025??316?2000为层流,与假定一致。 Re??7.91?10?5?52(2)??7.91?10m/s

假定为层流,则??(3)若保持相同的平均流速反向流动,压差计的读数无变化,但水银柱的左右两肢的交界面,亦要转向,左肢的低于右肢的。

v = 1 m/s,?= 7.91×10-5 m2/s,Re = 316<2000,层流。

对2—2、1—1断面写伯努利方程

p2v22p1v12 z2???z???h

?g2g1?g2gf2?1p?p1 2?hf2?1?l (1)

?g又 p2??gh?p1??gl??Hggh

p2?p1?Hggh??gh??l (2) ?g?g由(1)、(2)式得

?Hggh??ghlv2 ,成立。 ?hf2?1???gd2g7—9 设用高灵敏的流速仪测得水渠中某点A处的纵向及铅垂方向的瞬时流速ux及uy

如下表。表中数值系每隔0.5秒测得的结果。t = 15℃时,水的密度ρ= 999.1 kg/m3。试求该点的时均流速ux、uy和湍流附加切应力?yx以及该点的混合长度l(若该点的流速梯度

dux?0.26s?1)。 dy测次 流速 1 1.88 0.10 2 2.05 -0.06 3 2.34 -0.21 4 2.30 -0.19 5 2.17 0.12 6 1.74 0.18 7 1.62 0.21 8 1.91 0.06 9 1.98 -0.04 10 2.19 -0.10 ux uy 1?解:(1)uxxT

?T0uxdt

1?(1.88?2.05?2.34?2.30?2.17?1.74?1.62?1.91?1.98?2.19)?0.5m/s5 ?2.02m /s1Tuy??uydt

T0

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1?(0.10?0.06?0.21?0.19?0.12?0.18?0.21?0.06?0.04?0.01)?0.5m/s 5 ?0.007m/s

''(2)?yx???uxuy???[(1.88?2.02)(0.10?0.007)

?(2.05?2.02)(?0.06?0.007)?(2.34?2.02)(?0.21?0.007)

?(2.30?2.02)(?0.19?0.007)?(2.17?2.02)(0.12?0.007) ?(1.7? 242.0(0.21?80.0?07)(?1.622.0?2)(0. ?(1.91?2.02)(0.06?0.007)?(1.98?2.02)(?0.04?0.007)

1?27.78Pa ?(2.19?2.02)(?0.10?0.007)]?10du227.782?(0.26)2l2 (3)?yx?l?(x),

999.1dyl?0.64m

7—10 一水管直径d = 100 mm,输水时在100 m长的管路上沿程损失为2 mH2O,水温为20℃,试判别流动属于哪个区域。(水管当量粗糙度?= 0.35 mm)

解:?0??gRJ??gdhf 4l?0dhf0.12?gRJ?g?9.8??m/s?0.07m/s ?4l4100?粘性底层厚度?0?11.6(20℃时水的?= 1.003×10-6m2/s)

v*?v*1.003?10?6m?1.66?10?4m ?11.6?0.07?0.35 ??2.11

?00.166?因为 0.4,流动属于湍流过渡区。 ??6?07—11 某水管长l = 500 m,直径d = 200 mm,当量粗糙度Δ= 0.1 mm,如输送流量Q =

3

0.01 m/s,水温t = 10℃。试计算沿程损失hf。

解:v?4Q4?0.01?m/s?0.318m/s 22πdπ?0.2vd0.318?0.2Re???48698?2000,为湍流。

?1.306?10?6设该管为湍流光滑管,按布拉休斯公式计算λ

0.31640.3164??0.021 Re1/4486981/432.8d32.8?200?mm?0.93mm ?0?Re?48698?0.021?0.1 ??0.11?0.4,为光滑管。

?00.93 ??lv25000.3182 hf???0.021??m?0.27mH2O

d2g0.22?9.87—12 一光洁铜管,直径d = 75 mm,壁面当量粗糙度Δ= 0.05 mm,求当通过流量Q =

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工程流体力学闻德第七章流动阻力和能量损失课后习题答案

工程流体力学闻德课后习题答案第七章流动阻力和能量损失7—1管道直径d=100mm,输送水的流量为10kg/s,如水温为5℃,试确定管内水流的状态。如用这管道输送同样质量流量的石油,已知石油密度ρ=850kg/m3、运动粘度?=1.14cm2/s,试确定石油流动的流态。Q4?10?m/s?1.27m/s2A??0.1?1000?
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