工程流体力学闻德课后习题答案 第七章 流动阻力和能量损失
7—1 管道直径d = 100 mm，输送水的流量为10 kg/s，如水温为5℃，试确定管内水流的状态。如用这管道输送同样质量流量的石油，已知石油密度ρ= 850 kg/m3、运动粘度?= 1.14 cm2/s，试确定石油流动的流态。
Q4?10?m/s?1.27m/s 2A??0.1?1000??1.519?10?6m2/s （t = 5℃）
vd1.27?0.1Re???83608?2000，为湍流 ?6?1.519?10Q4?10m/s?1.50m/s （2）v??Aπ?0.12?850??1.14cm2/s
vd150?10Re???1316?2000，为层流
?1.14解：（1）v?7—2 有一管道，已知半径r0 = 15 cm，层流时水力坡度J = 0.15，湍流时水力坡度J =
0.20，试求两种流态时管壁处的切应力?0和离管轴r =10 cm处的切应力?。（水的密度ρ=1000kg/m3）。
解：（1）层流时，?0??gRJ?9.8?10?30.15?0.15Pa?110.25Pa 2?0r0110.25?0.1?，??Pa?73.50Pa ?r0.15（2）湍流时，?0??gRJ?9.8?10?30.15?0.20Pa?147Pa 2?0r0147?0.1?，??Pa?98Pa ?r0.157—3 设有一恒定均匀有压圆管管流，如图所示。现欲一次测得半径为r0的圆管层流
中的断面平均流速v，试求毕托管端头应放在圆管中离管轴的径距r。
解：u??gJ22?gJ2(r0?r)?v?d 4?32?1221(r0?r)?r02 48r02r??0.707r0
2题7-3图
7—4 明渠二维均匀层流流动如图所示。若忽略空气阻力，J?sin?,试证明切应力
???g(h?y)J，流速u??gJJ2y(2h?y)，最大流速umax??gh，平均流速2?2?2?vh24lv2，Reh?，则hf??。 v = umax；因水力半径R = h，若令??3?Reh4R2g解：（1）取单宽流束，得沿流向的动力平衡方程式为
11?g(h?y)2??g(h?y)2??l??g(h?y)lsin??0 22化简得 ?g(h?y)lsin???l?0
64
因为 sin??J，所以
???g(h?y)J（呈直线分布）
（2）因为 ??? du?积分得 u?du??g(h?y)J，所以 dy?gJ(h?y)dy ??gJy(2h?y)?C 2?式中积分常数C，由边界条件决定。当y = 0，u = 0，所以C = 0。代入上式得 u??gJy(2h?y)（呈抛物线分布） 2??gJ2h 2??gJhy(2h?y)dyQ2??0A?（3）当y = h时 umax?（4）v?h3?vhf? （5）由上式得 J?2?ghl??gJ22h?umax 3?3lv23?vl6?lv26lv2 hf? ????24R2g?gh?vhh2gRehh2g7—5 设有一水位保持不变的水箱，其中水流经铅垂
等径圆管流入大气，AB管段与上面的管段用法兰盘螺栓相连接，如图所示。已知管径d=0.02m，AB管段长度l=5m，流量Q=0.0015m3/s，沿程阻力系数λ=0.02，管段重量不计。试求螺栓所受的拉力F。
解： v?
Q4Q4′0.0015?=m/s=4.78m/s Aπd2π′(0.02)254.728lv2=0.0创2m=5.83m2H Ohf=λ0.02′29.8d2gh5.83=1.17 J=f=，
l565
d0.02J?1000?9.8??1.17Pa?57.33Pa 44 F=τ0πdl=57.33创3.14160.02 5N=18N (方向向下)。
?0??g7—6 设圆管直径d = 200 mm，管长l = 1000 m，输送石油的流量Q =0.04m3/s，运动粘度?= 1.6 cm2/s，试求沿程损失hf。
解：v?Q4?0.04?m/s?1.27m/s 2Aπ?0.2vd127?20Re???1587.5?2000 为层流
?1.66410001.272lv264lv2???m?16.59moil hf???d2gRed2g1587.50.22?9.87—7 润滑油在圆管中作层流运动，已知管径d = 1cm，管长l = 5 m，流量Q = 80 cm3/s，沿程损失hf=30 m（油柱），试求油的运动粘度?。
解：v?7—8 油在管中以v = 1 m/s的速度运动，如图所示。油的密度ρ= 920 kg/m3，l = 3 m，d = 25 mm，水银压差计测得h = 9 cm。试求（1）油在管中流动的流态；（2）油的运动粘度（3）若保持相同的平均流速反向流动，压差计的读数有何变化。 ?；
解：（1）对1—1、2—2两断面写伯努利方程（?1 =?2 = 1.0）得
Q4Q4?80??cm/s?102cm/s?1.02m/s A?d2??12hf30????1.13 22lv51.02??d2g0.012?9.864??
Re64Re??56.6
1.13vd102?12???cm/s?1.802cm2/s
Re56.6p1v12p2v22z1???z2???hf
?g2g?g2gv12v22因为z1?l，z2?0，，所以 ?2g2gp?p2?hf?l (1) 1?g又因为 p1??g(l?h)?p2??Hghg，所以 p1?p2(?Hgg??g)h ??l (2)
?g?g联立解（1）、（2）两式得
(?Hgg??g)h?g(?Hgg??g)hlv2 ?hf???gd2g66
?l?hf?l
64，代入上式得 Re(?Hgg??g)h64lv264?lv232lv? ?2 ??dg?gRed2gvdd2g(13600?9.8?920?9.8)?0.0932?3?1???? 2920?9.80.025?9.8?52 ??7.91?10m/s
vd1?0.025??316?2000为层流，与假定一致。 Re??7.91?10?5?52（2）??7.91?10m/s
假定为层流，则??（3）若保持相同的平均流速反向流动，压差计的读数无变化，但水银柱的左右两肢的交界面，亦要转向，左肢的低于右肢的。
v = 1 m/s，?= 7.91×10-5 m2/s，Re = 316<2000，层流。
对2—2、1—1断面写伯努利方程
p2v22p1v12 z2???z???h
?g2g1?g2gf2?1p?p1 2?hf2?1?l （1）
?g又 p2??gh?p1??gl??Hggh
p2?p1?Hggh??gh??l （2） ?g?g由（1）、（2）式得
?Hggh??ghlv2 ，成立。 ?hf2?1???gd2g7—9 设用高灵敏的流速仪测得水渠中某点A处的纵向及铅垂方向的瞬时流速ux及uy
如下表。表中数值系每隔0.5秒测得的结果。t = 15℃时，水的密度ρ= 999.1 kg/m3。试求该点的时均流速ux、uy和湍流附加切应力?yx以及该点的混合长度l（若该点的流速梯度
dux?0.26s?1）。 dy测次 流速 1 1.88 0.10 2 2.05 -0.06 3 2.34 -0.21 4 2.30 -0.19 5 2.17 0.12 6 1.74 0.18 7 1.62 0.21 8 1.91 0.06 9 1.98 -0.04 10 2.19 -0.10 ux uy 1?解：（1）uxxT
?T0uxdt
1?(1.88?2.05?2.34?2.30?2.17?1.74?1.62?1.91?1.98?2.19)?0.5m/s5 ?2.02m /s1Tuy??uydt
T0
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1?(0.10?0.06?0.21?0.19?0.12?0.18?0.21?0.06?0.04?0.01)?0.5m/s 5 ?0.007m/s
''（2）?yx???uxuy???[(1.88?2.02)(0.10?0.007)
?(2.05?2.02)(?0.06?0.007)?(2.34?2.02)(?0.21?0.007)
?(2.30?2.02)(?0.19?0.007)?(2.17?2.02)(0.12?0.007) ?(1.7? 242.0(0.21?80.0?07)(?1.622.0?2)(0. ?(1.91?2.02)(0.06?0.007)?(1.98?2.02)(?0.04?0.007)
1?27.78Pa ?(2.19?2.02)(?0.10?0.007)]?10du227.782?(0.26)2l2 （3）?yx?l?(x)，
999.1dyl?0.64m
7—10 一水管直径d = 100 mm，输水时在100 m长的管路上沿程损失为2 mH2O，水温为20℃，试判别流动属于哪个区域。（水管当量粗糙度?= 0.35 mm）
解：?0??gRJ??gdhf 4l?0dhf0.12?gRJ?g?9.8??m/s?0.07m/s ?4l4100?粘性底层厚度?0?11.6（20℃时水的?= 1.003×10-6m2/s）
v*?v*1.003?10?6m?1.66?10?4m ?11.6?0.07?0.35 ??2.11
?00.166?因为 0.4，流动属于湍流过渡区。 ??6?07—11 某水管长l = 500 m，直径d = 200 mm，当量粗糙度Δ= 0.1 mm，如输送流量Q =
3
0.01 m/s，水温t = 10℃。试计算沿程损失hf。
解：v?4Q4?0.01?m/s?0.318m/s 22πdπ?0.2vd0.318?0.2Re???48698?2000，为湍流。
?1.306?10?6设该管为湍流光滑管，按布拉休斯公式计算λ
0.31640.3164??0.021 Re1/4486981/432.8d32.8?200?mm?0.93mm ?0?Re?48698?0.021?0.1 ??0.11?0.4，为光滑管。
?00.93 ??lv25000.3182 hf???0.021??m?0.27mH2O
d2g0.22?9.87—12 一光洁铜管，直径d = 75 mm，壁面当量粗糙度Δ= 0.05 mm，求当通过流量Q =
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工程流体力学闻德第七章流动阻力和能量损失课后习题答案
