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（ 12）用枚举法解题
【知识精读】
有一类问题的解答，可依题意一一列举，并从中找出规律。列举解答要注意： ① 按一定的顺序，有系统地进行；
② 分类列举时，要做到既不重复又不违漏；
③ 遇到较大数字或抽象的字母，可从较小数字入手，由列举中找到规律。
【分类解析】
1 1 N例1 如图由西向东走，
34A11B从A处到B处有几 PC134M种走法？
1 1 解：我们在交叉路上有顺序地标上不同走法的数目，例如 从A到C有三种走法，在C处标上3， 从A到M（N）有3＋1＝4种， 从A到P有3＋4＋4＝11种，这样逐步累计到B，可得1＋1＋11＝13（种走法）
例2 写出由字母X，Y，Z中的一个或几个组成的非同类项（系数为1）的所有四次单项
式。 解法一：按X4，X3，X2，X，以及不含X的项的顺序列出（如左） 解法二：按X→Y→Z→X的顺序轮换写出（如右）
X4 ， X 4 ， Y4 ， Z4 X3Y， X3Z， X3Y ， Y3Z ， Z3X X2Y2， X2Z2， X2YZ， X3Z ， Y3X， Z3Y XY3， XZ3， XY2Z， XYZ2， X2Y2， Y2Z2 ， Z2X2
Y4， Z 4 Y3Z， Y2Z 2， YZ3。 X2YZ， Y2ZX， Z2XY 解法三：还可按3个字母，2个字母，1个字母的顺序轮换写出(略) 例3 讨论不等式ax 解：把a、b、c都以正、负、零三种不同取值，组合成九种情况列表 ax<0的解集 b 正 负 零 a 正 负 零 当a>0时，解集是x< bb, 当a<0时，解集是x>, aa 当a=0,b>0时，解集是所有学过的数， 当a=0,b≤0时，解集是空集(即无解) 例4 如图把等边三角形各边4等分，分别连结对应点，试计算图中所有的三角形个数 春眠不觉晓 文档 解：设原等边三角形边长为4个单位，则最小的等边三角形边长是1个单位， 再按顶点在上△和顶点在下▽两种情况，逐一统计： 边长1单位，顶点在上的△有：1+2+3+4=10 边长1单位，顶点在下的▽有：1+2+3=6 边长2单位，顶点在上的△有：1+2+3=6 边长2单位，顶点在下的▽有：1 边长3单位，顶点在上的△有：1+2=3 边长4单位，顶点在上的△有：1 合计共27个 【实战模拟】 1． 己知x，y都是整数，且xy=6，那么适合等式解共___个，它们是＿＿＿ 2． a+b=37,适合等式的非负整数解共___组，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3． xyz=6,写出所有的正整数解有：＿＿＿＿＿ 4． 如图线段AF上有B，C，D，E四点,试分别写出以A，B，C，D，E为一端且不重复的 所有线段，并统计总条数。 A B C D E F 5. 写出以a,b,c中的一个或几个字母组成的非同类项（系数为1）的 所有三次单项式 。 6. 除以4余1 两位数共有几个？ 7. 从1到10这十个自然数中每次取两个，其和要大于10，共有几种不同取法？ 8. 把 边长等于4的正方形各边4等分，連结各对应点成16个小正方形，试用枚举法，计 算共有几个正方形？如果改为 5等分呢？10等分呢？ 9. 右图是街道的一部分，纵横各有5条路，如果从 AA到B(只能从北向南，从西向东)，有几种走法？ 10. 列表讨论不等式ax>b的解集. 11. 一个正整数加上3是5的倍数，减去3是6的倍数， 则这个正整数的最小值是＿＿ B练习12 1. 6. 7. 8. 9. 8组 2. 18组 3. 9组 4. 15条 5. 10个 22个（从13，17，…97） 25种 1＋22＋32＋42＝30个， 55个， 385个 70种 10. 当a>0时，x< bb； 当a<0时，x>； aa当a=0,b≥0时，无解；当a=0,b<0时，有无数多个解。 11. 27
(12)用枚举法解题
