2019-2020年高中数学高考复习《立体几何大题》习题附详
细解析
1．长方体ABCD（Ⅰ）求直线
?A1B1C1D1中，AB?BC?1，AA1?2，E是侧棱BB1中点
AA1与平面AC1E所成角的大小（Ⅱ）求二面角E?AC1?B的大小
（Ⅲ）求三棱锥E?AD1C1的体积
2. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长是2，D是棱BC的中点，点M在棱BB1上，
且BM=
1B1M，又CM?AC1. 3 （Ⅰ）求证：A1B//平面AC1D （Ⅱ）求三棱锥B1-ADC1体积.
3.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA?CB?CD?BD?2,AB?AD?2.
（I）求证：AO?平面BCD
（II）求异面直线AB与CD所成角余弦值的大小
A（III）求点E到平面ACD的距离
OBDMEC
4.已知四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD．异面直线PB与CD所成的角为45°．求：（1）二面角B—PC—D的大小（2）直线PB与平面PCD所成角大小
5.四棱锥P—ABCD中，PA⊥ABCD，四边形ABCD是矩形. E、F分别是AB、PD的 中点.若PA=AD=3，CD=6. （I）求证：AF//平面PCE（II）求点F到平面PCE的距离； （III）求直线FC与平面PCE所成角的大小
6.已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点 （I）求证：EF?平面PAD
（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小
立体几何大题答案
1．长方体ABCD（Ⅰ）求直线
?A1B1C1D1中，AB?BC?1，AA1?2，E是侧棱BB1中点
AA1与平面AC1E所成角的大小（Ⅱ）求二面角E?AC1?B的大小
（Ⅲ）求三棱锥E?AD1C1的体积
答案：（I）arcsin
33(II)arccos1515(III)D1与面AEC1距离13VD1-AEC1? ，362.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长是2，D是棱BC的中点，点M在棱BB1上，
且BM=
1B1M，又CM?AC1. 3 （Ⅰ）求证：A1B//平面AC1D （Ⅱ）求三棱锥B1-ADC1体积.
答案：提示：(1)连接A1C,交AC1于点E,连接DE,则DE是?A1BC的中位线，DE//A1B,
又DE?面ADC1,A1B?面ADC1,?A1B//面AC1D.
(2)在正三棱锥ABC?A1B1C1中，D是BC的中点，则AD?面BCC1B1,从而AD?MC,
又CM?AC1,则CM和面ADC1内的两条相交直线AD,AC1都垂直，?MC?面ADC1,?DC1,则?CDC1与?MCB互余，则tan?CDC1与tan?MCB互为倒数，易得
于是CMAA1?22， 连结B1D，
?S?B1C1D?22,?AD?面B1C1D, ?三棱锥B1-ADC1的体积为
方法
263.
2：以D为坐标原点，DC,DA为x,y轴，建立空间直角坐标系，设
BB1?h，则
D(0,0,0),B(?1,0,0),
C(1,0,0),A(0,3,0),B1(?1,0,h)，C1(1,0,h)， A1(0,3,h)，
???hM(?1,0,)，A1B?(?1,?3,?h)，AD?(0,?3,0),C1A?(?1,3,?h)，设平面AC1D的
4法向量n??(x,y,z)，则
?????AD?n?0????CA?n?0?1??n?(h,0,?1)，?A1B?n?A1B//面AC1D
?????(2)CM?(?2,0,h),AC1?(1,?3,h)，CM?AC,CM?AC1??2?h4124?0，?h?22.平面AC1D的
法向量为n?(22,0,?1)，B1A?(1,3,?22)点B1(?1,0,22)到平面AC1D的距离
??B1A?nd?????n42，3
2019-2020年高中数学高考复习《立体几何大题》习题附详细解析
