3．1．2 随机事件的概率
【新知导读】
1．生活中,我们经常听到这样的议论:”天气预报说昨天降水概率为90℅,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了,”学了概率后,你能给出解释吗?
2.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布:
成绩 90分以上 80分～89分 70分～79分 60分～69分 50分～59分 50分以下 人数 43 182 260 90 62 8 经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位):(1)90分以上;(2)60分～69分;(3)60分以上.
3．某医院治疗一种疾病的治愈率为10℅,那么,若前9个病人都没有治愈,第10个人一定能治愈吗?
【范例点睛】
例1：某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数n 击中靶心次数m 击中靶心的频率10 20 50 100 200 500 8 19 44 92 178 455 m n（1） 填写表中击中靶心的频率；
- 1 -
（2） 这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 思路点拨：根据概率的统计定义，可以用事件发生的频率去测量概率.
易错辨析：随机事件在一次试验中是否发生,虽然不能事先确定,但是在大量重复试验的情况下,它的发生呈现出一定的规律性,概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之.
例2：某中学一年级有12个班,要从中选2个班代表学校参加某项活动,由于某种原因,一班必须参加,另外再从二至十二班中选1个班,有人提议用如下方法:掷两个骰子得到的点数和是几(见下表),就选几班,你认为这种方法公平吗? 1点 2点 3点 4点 5点 6点 思路点拨:从上表中可以看出掷两个骰子得到的点数和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12的情况分别有1种,2种,3种,4种,5种,6种,5种,4种,3种,2种,1种.总结果数为36. 注意观察数据总数和某事件包含的数据个数,计算出概率,有时需要对试验可能出现的结果进行预测. 易错辨析：点数和2,3,4…,12出现的次数不相同. 【课外链接】
1． 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性.
【自我检测】
1点 2 3 4 5 6 7 2点 3 4 5 6 7 8 3点 4 5 6 7 8 9 4点 5 6 7 8 9 10 5点 6 7 8 9 10 11 6点 7 8 9 10 11 12 1.某城市的天气预报中,有”降水概率预报”,例如预报”明天降水概率为90℅”,这是指 ( )
A.明天该地区约90℅的地方会降水,其余地方不降水 B.明天该地区约90℅的时间会降水,其余时间不降水
C.气象台的专家中,有90℅认为明天会降水,其余的专家认为不降水 D.明天该地区降水的可能性为90℅
- 2 -
m,则 ( ) nmm A. P(A)? B. P(A)?
nnmm C. P(A)? D.P(A)与的大小关系无法确定
nn2.事件A在n次试验中的频率为
3．某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上的出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则A的 ( ) A.概率为
23 B.频率为 C.频率为6 D．概率接近0.6 354.下列说法:
①频率反映事件的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小; ②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率 ③百分率是频率,但不是概率;
④频率是不能脱离n次试验的实验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值; ⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.
其中正确的个数是 ( ) A. 1个 B．2个 C．3个 D.4个
5.对某批种子的发芽情况进行统计,在统计的5000粒种子中共有4520粒发芽,则”种子发芽”这个事件的频率为_______________. 6.一批种子做发芽试验,其结果如下: 种子粒数 发芽粒数 发芽率 25 24 0.96 70 60 0.857 130 116 0.892 700 639 0.913 2000 1806 0.903 3000 2713 0.904 m就是事件的概率; n任取一粒种子其发芽的概率约为__________________(保留一位有效数字).
7. 一个口袋内装有大小相同且编号为1,2,3,4的四个排炮球,从中任意摸出2球,则这一试验共有_________种可能性.
8.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表: 喜欢电脑游戏 不喜欢电脑游戏 认为作业多 18 8 认为作业不多 9 15 行总数 27 23 - 3 -
列总数 26 24 50 如果校长随机地问这个班的一名学生,下面事件发生的概率是多少? (1) 认为作业多;
(2) 喜欢电脑游戏并认为作业不多.
9. (1)某厂一批产品的次品率为如果10件产品中的次品率为
10.某射击运动员在同一条件下进行练习,结果如下表所示: 射击次数n 击中10环次数m 击中10环频率10 20 50 100 200 500 8 19 44 93 178 453 1,任意抽取其中10件产品是否一定发现一件次品?为什么?(2)101,那么这10件中必有一件次品的说法是否正确?为什么? 10m n(1) 计算表中击中10环的各个频率;
(2) 该射击运动员射击一次,击中10环的概率为多少?
- 4 -
- 5 -
苏教版高中数学必修三练习：3.1.2 随机事件的概率含答案
