点？
37、已知圆C：（x-1）+y=rMN，并使它的中点
2
2
2
（r>1），设M为圆C与x轴负半轴的交点，过P点的坐标；（2）当r∈（1，+∞）时，求点
M作圆C的弦N的轨迹G的
P恰好落在y轴上．
（1）当r=2时，求满足条件的
方程；（3）过点P（0，2）的直线l与（2）中轨迹G相交于两个不同的点求直线l的斜率的取值范围．
E、F，若CE·CF>0，
x38、已知椭圆C：
4
2
2
y
2
3
试确定m的取值范围，使得对于直线l：y1，4x
m，椭圆C
上有不同的两点关于该直线对称．39、已知抛物线40、已知圆O:x
2
y=2px (p≠0)上存在关于直线x+y=1对称的相异两点，求p的取值范围.
y
2
16
（I）若直线l过点(1,2)，且与圆O交于两点R、S，RS=9.
27
，3
求直线l的方程；（II）过圆O上一动点M作平行于
x轴的直线m，设直线m与y轴的交
0，
uuuv
点为N，若向量OQ
取值范围.
uuuvuuuv
OMON，求动点Q的轨迹方程；（Ⅲ）若直线nl:x3y8
B，且
OAB
点A在直线n上，圆O上存在点
30(O为坐标原点)，求点A的横坐标的
41、已知△PAQ顶点P（-3，0），点A在y轴上，点Q在x轴正半轴上，
PAAQ0，
QM2AQ.（1）当点A在y轴上移动时，求动点
C：y=4x，F是C的焦点，过点
2
M的轨迹E的方程；（2）设直线l：y=k
（x+1）与轨迹E交于B、C两点，点D（1，0），若∠BDC为钝角，求k的取值范围.42、给定抛物线
F的直线l与C相交于A、B两点，记O为
坐标原点.（1）求OA·OB的值；（2）设求
的取值范围.
，AF=FB，当三角形OAB的面积S∈［2，5］
43、已知动圆过定点
P（1，0），且与定直线l:x1相切，点C在l上. （1）求动圆圆
心的轨迹M的方程；（2）设过点P，且斜率为－问：△ABC能否为正三角形？若能，求点角三角形时，求这种点
3的直线与曲线M相交于A，B两点.（i）
C的坐标；若不能，说明理由；（ii）当△ABC为钝
.
C的纵坐标的取值范围
44、在Rt△ABC中，∠CBA=90°，AB=2，AC=
22
。DO⊥AB于O点，OA=OB，DO=2，曲线的值不变.（1）建立适当的坐标系，求
M、N且M在D、N之间，
E过C点，动点P在E上运动，且保持| PA |+| PB |
曲线E的方程；（2）过D点的直线L与曲线E相交于不同的两点设
DMDN
，试确定实数的取值范围．
45、已知平面上一定点
C(1,0)和一定直线l:x4.Ｐ为该平面上一动点，作PQl,垂足为
Q，(PQ
是坐标原
2PC)(PQ2PC)0.(1) 问点Ｐ在什么曲线上？并求出该曲线方程；
（2）点Ｏ
点，A、B两点在点Ｐ的轨迹上，若
uuvOAuuuvOB（1uuv）OC,求
的取值范围．
六、定值、定点、定直线
46、过y=x上一点A（4，2）作倾斜角互补的两条直线直线BC的斜率是定值. 47、已知A，B分别是直线
的中
y＝x和y＝－x上的两个动点，线段
AB的长为23，D是AB
2
AB、AC交抛物线于B、C两点.求证：
点．（1）求动点D的轨迹C的方程；（2）若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，
uuuvuuuv
①当|PQ|＝3时，求直线l的方程；②设点E (m，0)是x轴上一点，求当PE·QE恒为定值时E点的坐标及定值．48、垂直于x轴的直线交双曲线
x
2
2y
2
2于M、N不同两点，A1、A2分别为双曲线的
x
2
0
左顶点和右顶点，设直线A1M与A2N交于点P（Ⅰ）证明：（x0，y0）过P作斜率为
2y为定值;（Ⅱ）
2
0
x0
的直线l，原点到直线l的距离为d，求d的最小值.2y0
xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线
49、如图，在平面直角坐标系
交于A、B两点.
x
2
2py(p0)相
（1）若点N是点C关于坐标原点（2）是否存在垂直
O的对称点，求ANB面积的最小值；
y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，
求出l的方程；若不存在，说明理由．50、已知双曲线C:
xa
22
yb
22
1(a0,b0)的离心率为
2
3，右准线方程为x
33
（Ⅰ）
求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l是圆
O:xy
2
2上动点P(x0,y0)(x0y00)处的切线，
l与双曲线C交于不同的两点
2
A,B，证明
AOB的大小为定值.
AB
51、（1）若A、B是抛物线y=2Px(p>0)上的点,且∠AOB=90°（O为原点）．求证：直线过定点．（2）已知抛物线
y
2
4x的焦点为
F，A、B为抛物线上的两个动点．（Ⅰ）如果直
线AB过抛物线焦点，判断坐标原点O与以线段AB为直径的圆的位置关系，并给出证明；（Ⅱ）
uuvuuuv如果OAOB
52、已知椭圆C:
距
4（O为坐标原点），证明直线AB必过一定点，并求出该定点．xa
22
yb
22
1(ab
0)上存在一点P到椭圆左焦点的距离与到椭圆右准线的
离相等．（I）求椭圆的离心率
若椭圆C上的点到焦点距离的最大值为e的取值范围；（II）
3，
最小值为1，求椭圆C的方程；（Ⅲ）若直线l:ykxm与（II）中所述椭圆C相交于A、
B两点（A、B不是左右顶点），且以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点
过定点，并求出该定点坐标．
53、已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过三点．（Ⅰ）求椭圆
A2，求证：直线l
A2,0、B2,0、C1,
32
E的方程；（Ⅱ）若直线l：ykx1（k0）与椭圆E交于M、
N两点，证明直线AM与直线BN的交点在一条定直线上．
高考数学二轮专题综合训练圆锥曲线（分专题含答案） - 图文
