圆锥曲线综合训练题
一、求轨迹方程：
1、（1）已知双曲线圆的离心率（2）以抛物线迹方程．2、（1）
C1与椭圆C2：
73
，求双曲线
x
2
y
2
3649
1有公共的焦点，并且双曲线的离心率
e1与椭
e2之比为y
2
C1的方程．
8x上的点M与定点A(6,0)为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨
16，AC和AB两边上中线长之和为
ABC的底边BC
30，建立适当的坐标系求
此三角形重心G的轨迹和顶点求点A的轨迹方程．3、如图，两束光线从点
3
A的轨迹．（2）△ABC中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=sinA,
5
y= -2上两点P（x1，y1）和Q（x2，y2）
M（-4，1）分别射向直线
C：
后，反射光线恰好通过椭圆
xa
22
yb
22
1（a>b>0）的两焦点，已知椭圆的离
心率为
12
，且x2-x1=1的
65
，求椭圆C的方程.
4、在面积为
PMN中，tanM
2
2
12
，tanN2，建立适当的坐标系，求
出以M、N为焦点且过P点的椭圆方程．5、已知点P是圆x+y=4上一个动点，定点点R的轨迹方程．6、已知动圆过定点
Q的坐标为（4，0）．
PQ于点R（O为原点），求
（1）求线段PQ的中点的轨迹方程；（2）设∠POQ的平分线交
uuuvuuuv
否存在直线l，使l过点（0，1），并与轨迹C交于P,Q两点，且满足OPOQ0？若存
在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由7、设双曲线
.
22
2
1,0，且与直线x
1相切.(1) 求动圆的圆心轨迹C的方程；(2) 是
ya
x
3
1的两个焦点分别为
F1、F2，离心率为2.（I）求此双曲线的渐近
线
l1、l2的方程；（II）若A、B分别为l1、l2上的点，且2|AB|5|F1F2|，求线段AB的中
（III）过点
点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；
P、Q两点，且OP·OQ
N(1，0)能否作出直线l，使l与双
l的方程；若不存在，说明理
曲线交于由.
0.若存在，求出直线
8、设M是椭圆C:
x
2
y
2
124
1上的一点，P、Q、T分别为M关于y轴、原点、x轴的对
MN⊥MQ，QN与PT的交点为E，当M沿椭圆
称点，N为椭圆C上异于M的另一点，且C运动时，求动点9、已知：直线
E的轨迹方程．
L过原点，抛物线C 的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上。若点A（-1，0）
和点B（0，8）关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程．
10、已知椭圆
xa
22
yb
22
1(ab0)的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q
是椭圆外的动点，满足并且满足
|F1Q|2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点
T在线段F2Q上，
PTTF2
0,|TF2|0.（Ⅰ）设x为点P的横坐标，证明|F1P|a
T的轨迹C上，是否存在点
.
ca
x；（Ⅱ）
求点T的轨迹C的方程；（Ⅲ）试问：在点
2
M，使△F1MF2的
面积S=b.若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由11、设抛物线
C:yx的焦点为F，动点P在直线l:x
2
y20上运动，过P作抛物
线C的两条切线PA、PB，且与抛物线的轨迹方程；（2）证明∠PFA=∠PFB.
C分别相切于A、B两点.（1）求△APB的重心G
二、中点弦问题：
12、已知椭圆
x
2
2
y
2
11
（1）求过点P，且被P平分的弦所在直线的方程；（2）求1，
22
（3）过
斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；迹方程；（4）椭圆上有两点
A2，1引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨
12
，
P、Q，O为原点，且有直线OP、OQ斜率满足kOPkOQ
求线段PQ中点M的轨迹方程．
13、椭圆C:
xa
22
yb
2
2
1(a43
b0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且14
|（Ⅰ）求椭圆.3
PF1
2
2
F1F,2|PF
1
|,PF|
2
C的方程；（Ⅱ）若直线l过圆l方程.
x+y+4x-2y=0的圆心M，交椭圆C于A,B两点，且A、B关于点M对称，求直线
y
14、已知椭圆2
a
2
x2b
2
1(ab
0)的一个焦点F1(0,22)，对应的准线方程为y
924
.
（1）求椭圆的方程；（2）直线l与椭圆交于不同的两点平分，求直线
l 的方程.
C：
M、N，且线段MN恰被点P
13
,22
15、设F1,F2分别是椭圆
xa
22
yb
2
2
1(ab
0)的左右焦点，(1)设椭圆
C的方程和焦点坐标；
C上的点
(3,
32
)到F1,F2两点距离之和等于
4，写出椭圆(2)设K是（1）
中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程；(3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线
L与椭圆相交于试探究
M，N两点，当直线的值是否与点
PM ，PN的斜率都存在，并记为
.
kPM,K
PN
kPMKPN
P及直线L有关，并证明你的结论
16、已知椭圆的一个焦点为
F1(0,22)，对应的准线为y
924
，离心率
e满足
23
,e,
43
成等比数列．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线且线段AB恰被直线x
l，使l与椭圆交于不同的两点A,B，
12
平分？若存在，求出直线l倾斜角
范围；不存在，说明理由．
三、定义与最值：
17、已知F是椭圆
5x
2
9y
2
45
的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点．
（1）求PA
3
PF的最小值，并求点2
x
2
P的坐标；（2）求
PAPF的最大值和最小值．
18、设F1、F2分别是椭圆
4
y
2
1的左、右焦点，若;（Ⅱ）求
P是该椭圆上的一个动点，
（Ⅰ）求PF1PF2的最大值和最小值
PF1PF2的最大值和最小值．
2x.（I）求双曲线的方程;
P,使PA
3
PB的值最小．3
19、若双曲线过点
(2,6)，其渐近线方程为y
（II）已知A(3,2)，
2
2
B(3,0),在双曲线上求一点
20、以椭圆
xy
123
1的焦点为焦点，过直线
l：xy90上一点M作椭圆，要使所
作椭圆的长轴最短，点21、已知动点P与双曲线
M应在何处？并求出此时的椭圆方程．x
2
2
－
y
2
3
=1的两个焦点F1、F2的距离之和为
6．
（Ⅰ）求动点（Ⅲ）若已知
P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若D(0,3)，M、N在轨迹C上且
PF1?PF2=3，求⊿PF1F2的面积；DM=DN，求实数的取值范围．
22、E、F是椭圆
线交椭圆于求
x
2
2y
2
4的左、右焦点，l是椭圆的右准线，点
AF时，求
Pl，过点E的直
A、B两点.（1）当AE
AEF的面积；（2）当AB3时，
AFBF的大小；（3）求EPF的最大值．
23、已知定点A(0,1)、B(0,1)、C(1,0)，动点P满足：
动点P的轨迹方程，并说明方程表示的图形；值和最小值．
24、点A、B分别是以双曲线
2
2
APBPk|PC|.（1）求
BP|的最大
2
（2）当k
2时，求|AP
xy
1620
1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆
C长轴的左、
右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，
PAPF0（1）
M到直
求椭圆C的的方程；（2）求点P的坐标；（3）设M是椭圆长轴AB上的一点，点线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值．25、已知在平面直角坐标系xoy中，向量
j(0,1),OFP的面积为23，且
的取值范围；
M，且
uuuruuruuur3
OFFP,tOM
3
（II）设以原点
uuurr .（I）OPj设4t
uuvuuv
43,求向量OF与FP的夹角
O为中心，对称轴在坐标轴上，以
2
F为右焦点的椭圆经过点
.
|OF|c,t(31)c,当|OP|取最小值时，求椭圆的方程
2
F且与圆x
26、已知点F(0,1)，一动圆过点（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹到点P距离的最大值
(y1)
2
8内切．
A
C的方程；（Ⅱ）设点A(a,0)，点P为曲线C上任一点，求点
a
d(a)；（Ⅲ）在0
1的条件下，设△POA的面积为S1（O是坐
标原点，P是曲线C上横坐标为满足
a的点），以d(a)为边长的正方形的面积为
S2．若正数m
S1mS2，问m是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．
2. 记动点P的轨迹为
OAOB的最
27、已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=2
W.（1）求W的方程；（2）若A、B是W上的不同两点，O是坐标原点，求小值．
29、设F是椭圆C:
xa
22
yb
22
1(ab0)的左焦点，直线
l为其左准线，直线l与x轴交
于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知：
|MN|8,且|PM|2|MF|.（1）求椭圆C的
标准方程；（2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点三角形ABF面积的最大值．
A、B求证：∠AFM=∠BFN；（3）求
四、弦长及面积：
30、已知双曲线的方程为F1 的直线l交双曲线于
x
2
y
2
3
1，设F1、F2分别是其左、右焦点．
(1)若斜率为1且过
A、B两点，求线段AB的长；(2)若P是该双曲线左支上的一点，且
F1PF2
60，求4x
2
F1PF2的面积S．y
2
31、已知椭圆
1及直线y
x
m．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）若直线被椭圆截得的弦长为
2105
，求直线的方程．
32、已知长轴为12，短轴长为6，焦点在直线交椭圆于
x轴上的椭圆，过它对的左焦点F1作倾斜解为
3
的
A，B两点，求弦AB的长．
xa3
22
33、设双曲线方程直线l的距离为
yb
22
1(ba0)的半焦距为
c，直线l过(a,0),(0,
b)两点，已知原点到
4
线m被双曲线截得的弦长为34、已知△ABC的顶点
c．（1）求双曲线的离心率；（2）经过该双曲线的右焦点且斜率为
15，求双曲线的方程．
2的直
A，B在椭圆x
2
3y
2
4上，C在直线l：y
x2上，且
AB∥l．
（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
（Ⅱ）当
ABC90，且斜边AC的长最大时，求
AB
在
y
AB所在直线的方程．
O
为
AB的中点，
35、梯形ABCD的底边轴上，原点
|AB|
43
2
CD,||
4
23
2AC
,BDM为CD,的中点.（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）过
M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数
0
uuuv
，使MP
12
uuuv
，且P点到A、B 的距离和0PN
E交于
y
DC
O
x
为定值，求点P的轨迹E的方程；（Ⅲ）过(0,P、Q两点，求
)的直线与轨迹
OPQ面积的最大值．
五、范围问题:
36、直线y＝ax＋1与双曲线3x－y＝1相交于A、B两点．(1) 当a为何值时，A、B两点在双曲线的同一支上？当点分别在双曲线的两支上？
a为何值时，A、B两
2
2
B
(2) 当a为何值时，以AB为直径的圆过原
高考数学二轮专题综合训练圆锥曲线（分专题含答案） - 图文
