第三篇 电磁学
第七章 真空中的静电场
本章只讨论真空中的电场，下一章再讨论介质中静电场。 静电场：相对于观察者静止的电荷产生的电场。
§7-1 电荷 库仑定律
一、电荷
?种类 正电荷 1、电荷 ??????????负电荷
作用 同性相斥
异性相吸
（一般地说：使物体带电就是使它获得多余的电子或从它取出一些电子） 2、电荷守恒定律
电荷从物体的一部分转移到另一部分，这称为电荷守恒定律。它是物理学的基本定律之一。 3、电荷量子化
在自然界中所观察到的电荷均为基本电荷e的整数倍。这也是自然界中的一条基本规律，表明电荷是量子化的。直到现在还没有足够的实验来否定这个规律。 二、库仑定律
点电荷：带电体本身线度比它到其他带电体间的距离小得多时，带电体的大小和形状可忽略不计，这个带电体称为点电荷。（如同质点一样，是假想模型）
库仑定律：真空中两点电荷之间的相互作用力大小与他们电量乘积成正比，与他们之间距离成反比，方向在他们连线上，同性相斥、异性相吸。这叫做库仑定律。它构成全部
静电学的基础。
数学表达式：q2受q1的作用力：
qq?F12?k122 ? ?0 斥力（同号） r12???0 吸引（异号） ?采用国际单位制，其中的比例常数k?9?109N?m2/c2。 写成矢量形式：
??q1q2?r12?q1q2??F12?k2??kr12 3??r12?r12?r121?1222令k?，?0?8.85?10c/N?m
4??0?1q1q2?r12 （7-1） ? F12?34??0r12??说明：①F12是q1对q2是作用力，r12是由q1指到q2的矢量。
②q2对q1的作用力为：
??1q1q2?q1q2?F21?r21????r12???F12 34??0r214??0r12③库仑定律的形式与万有引力定律形式相似。但前者包含吸力和斥力，后者只是引力，这是区别。
§7-2 电场 电场强度
一、电场 1、电荷间作用
电荷间作用原有不同看法，在很长的时间内，人们认为带电体之间是超距作用，即二者直接作用，发生作用也不用时间传递。即
?直接作用?????两种看法 ? ①超距作用：电荷
近代物理学证明后者是正确的。 2、静电场的主要表现
???????不看传递时间??到了上世纪，法拉第提出新的观点，认为在带电体周围存在着电场，其???他带电体受到的电力是电场给予的，即
???场电荷 ?②场观点：电荷
???电荷
表现 ?电场力：放到电场中的电荷要受到电场力。 ??电场力作功：电荷在电场中移动时，电场力要作功。
二、电场强度
从静电场的力的表现出发，利用试验电荷来引出电场强度概念来描述电场的性质。
?试验电荷q0（点电荷且q0很小），放入A点，它受的电场力为F，试验发现，将q0加倍。则受的电场力也增加为相同的倍数，即
实验电荷：q0 2q0 3q0… nq0
????受力：F 2F 3F… nF
????力F2F3FnF ????????实验电荷q02q03q0nq0?F可见，这些比值都为，该比值与试验电荷无关，仅与A点电场性质有关，因此，可
q0?F以用来描述电场的性质，
q0??F定义： E? （7-2）
q0为电荷q的电场在A点处的电场强度。 ??E?单位正电荷受的作用力F0 三、场强叠加原理
试验电荷放在点电荷系q1、q2、q3???qn所产生电场
?中的A点，实验表明q0在A处受的电场力F是各个
????点电荷各自对q0作用力F1、F2、F3???Fn的矢量和，
?????即： F?F1?F2?F3?????Fn
??????FF1F2F3?Fn???按场强定义：E??????????E1?E2?E3?????En
q0q0q0q0q0?n?? E??Ei （7-3）
i?1上式表明，点电荷系电场中任一点处的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强矢量和，这称为场强叠加原理。 四、场强计算
1、点电荷电场的电场强度
在A处产生的场强为：假设A处有试验电荷， q ?q受力为F，有
??F1qq0?E???r
q0q04??0r3即 E?
?q4??0r?r (7-4) 3???r由q指向A，q >0 E与r同向（由q?A）
???<0 E与r反向（由A?q）
??*点电荷电场球对称。
2、点电荷系电场的电场强度
??E???i?1nq14??0r13qi?ri?r1?q24??0r23?r2?????qn4??0rn3?rn
4??0ri3即
?n? E??Ei (7-5)
i?1
3、连续带电体电场的电场强度
把连续带电体分成无限多个电荷元，看成点电荷，可有：
?dq?r dq产生场强为dE?34?r?0??dq?总场强E??dE??r 3q4??0r4、电偶极子
等量异号点电荷相距为l，如图所示，这样一对点
?电荷称为电偶极子。由-q??q的矢量l叫做电偶极子
??的轴，p?ql叫做电偶极子的电矩。
*在一正常分子中有相等的正负电荷，当正、负电荷的中心不重合时，这个分子构成了一个电偶极子。
?例7-1：已知电偶极子电矩为p，求
?⑴电偶极子在它轴线的延长线上一点A的EA；
?⑵电偶极子在它轴线的中垂线上一点B的EB。
解：⑴如图所取坐标，
???EA?E??E?
q E???2l???4??0?r???2????????l??4??0?r??2??22??l??l???r????r????q0?11q2??2???0?? EA?E??E???2222?4??0??4??l??l?l??l??0??r???r????r???r??2??2??2??2????q2lr2ql2p ??r??l?22334??04?4??0r4??0rl??l?r?1???1???2r??2r????2p??EA?E （与同向） pA4??0r3⑵如图所取坐标
???EB?E??E?
q E????2l2?4??0?r?2????2?????E??E? ??E???Ecos??Ecos????2Ecos? Bx???lq?gl2 ??2???3222l?2l?2?2l2?2r??4??0?r?4??0??4?r?4??4??????gl?pr??l? 334??0r4??0rEBy?0
???p?EB?EBx?? 34??0r*分立电荷产生场强的叠加问题。
例7-2：设电荷q均匀分布在半径为R的圆环上，计算在环的轴线上与环心相距x 的p
点的场强。
解：如图所取坐标，x轴在圆环轴线上，把圆环分成一系列点电荷，dl部分在p点产生的电场为：
E??q2
?dl?dl? 2224??0r4??0?x?R?q???电荷线密度
2?RdE?
大学物理授教案 第七章 真空中的静电场
